Archief - Loodrechte stand van scalaire functies

stoffer · 1 jun 2004

Is er hier iemand die weet hoe je een loodrechte scalaire functie kan bepalen op een andere scalaire functie?
Voorbeeld: de loodrechte functie op -arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))
Ik heb dit deels opgelost mbv differentiaal vergelijkingen, maar ik weet niet zeker in hoeverre dit correct is.
(Dit is een deel van een oplossings methode die ik zou kunnen gebruiken om de veldlijnen van een veld waarvan zijn loodrecht veld niet conservatief is)

Er zijn hier mensen die fysica studeren (Shade?

) en wellicht nog wel een paar forumbezoekers die wel wat wiskunde krijgen en die dit misschien ook gezien hebben. Ik zou het enorm appreciëren moest er iemand dit weten en eventjes een toelichting erover kan doen.
(Mede studenten van mij weten het antwoord ook niet, of het is ontoereikend en mijn prof geeft geen uitleg meer sinds de blok begon

)
Het kan natuurlijk zijn dat er niemand is die dit weet, maar iedere hulp is welkom.
(Het gaat hier natuurlijk ook wel niet over functies van y=2*x ofzo)

@Mods: Soz voor deze non-game related thread maar zouden jullie willen wachten met closen tot ik antwoord heb of tot morgenmiddag na mijn examen?

Hmgrwngd · 1 jun 2004

Good lord; am I glad I don't have math anymore! :crazy:

Ik kan je hierbij absoluut nie helpen;
sorry for that!

Good luck !

marcel · 1 jun 2004

wiskunde

vandaag mijn examen pro forma gedaan

Hmgrwngd · 1 jun 2004

marcel zei:
wiskunde

vandaag mijn examen pro forma gedaan

Is there any other way?

wlibaers · 1 jun 2004

stoffer zei:
Is er hier iemand die weet hoe je een loodrechte scalaire functie kan bepalen op een andere scalaire functie?
Voorbeeld: de loodrechte functie op -arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))

Wat bedoel je hiermee precies? Een functie die overal loodrecht op het 3D oppervlak staat dat door de eerste functie beschreven wordt? Maar dat zou dan toch een vector en geen scalar zijn?

stoffer · 1 jun 2004

wlibaers zei:
Wat bedoel je hiermee precies? Een functie die overal loodrecht op het 3D oppervlak staat dat door de eerste functie beschreven wordt? Maar dat zou dan toch een vector en geen scalar zijn?

zoals de y-as loodrecht op de x-as staat staat de functie die ik gegeven heb als vb ook loodrecht op een andere, te bepalen functie.
Zowel de y- als de x-as zijn scalaire functies, net zoals de functie die ik gegeven heb in mijn voorbeeld.
Oppervlakken komen hier nergens aan bod.

wlibaers · 1 jun 2004

stoffer zei:
zoals de y-as loodrecht op de x-as staat staat de functie die ik gegeven heb als vb ook loodrecht op een andere, te bepalen functie.
Zowel de y- als de x-as zijn scalaire functies, net zoals de functie die ik gegeven heb in mijn voorbeeld.
Oppervlakken komen hier nergens aan bod.

De y-as en de x-as zijn geen functies, ze bepalen gewoon het coördinatensysteem. Je kan wel een functie van x maken die met de x-as samenvalt, meer bepaald f(x)=0. Een functie van x maken die met de y-as samenvalt gaat niet.
Als je trouwens een rechte wil die loodrecht op een bepaalde as staat, dan zijn er oneindig veel mogelijkheden. x=0, x=1,...
Maar dat is niet te veralgemenen naar functies van hogere orde. Je kan voor bijvoorbeeld y(x)=x^2 wel een functie maken die die functie kruist, en er loodrecht op staat op het punt waar ze kruist, maar alleen op dat punt staat die functie er loodrecht op.
Wat wel kan zijn functies waarvoor, voor elke x, de lijnen tangentiëel aan die functies loodrecht op elkaar staan.
Nemen we f1(x), f2(x) met afgeleiden dy1/dx1, dy2/dx2.
Als de tangentiële lijnen loodrecht op elkaar zouden staan, dan moet:
dy1*dy2+dx1*dx2=0
dy1*dy2=-dx1*dx2
dy2/dx2=-dx1/dy1
dy2/dx2=-1/(dy1/dx1)

Stel nu dat f1 = x^2
dy1/dx1=2*x
dy2/dx2=-1/(2*x)
dy2=-1/(2*x)*dx2
integreren:
y2(x)=-ln(x)/2 voor positieve x
In het algemeen: -ln(|x|)/2.

Het is ook duidelijk dat dy1/dx1 niet overal nul mag zijn.

De reden waarom ik een oppervlak vermeldde is jouw voorbeeldfunctie:
-arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))
Een functie zowel afhankelijk van x als y, met als resultaat een waarde (z?). Dat levert een oppervlak in 3D op. Net zoals een functie van 1 variabele (zoals y(x)=x^2) een (al dan niet rechte) lijn oplevert in 2D.

Fredo · 1 jun 2004

is da voor u analyse III examen van morgen of overmorgen?

stoffer · 2 jun 2004

wlibaers zei:
De y-as en de x-as zijn geen functies, ze bepalen gewoon het coördinatensysteem. Je kan wel een functie van x maken die met de x-as samenvalt, meer bepaald f(x)=0. Een functie van x maken die met de y-as samenvalt gaat niet.
Als je trouwens een rechte wil die loodrecht op een bepaalde as staat, dan zijn er oneindig veel mogelijkheden. x=0, x=1,...
Maar dat is niet te veralgemenen naar functies van hogere orde. Je kan voor bijvoorbeeld y(x)=x^2 wel een functie maken die die functie kruist, en er loodrecht op staat op het punt waar ze kruist, maar alleen op dat punt staat die functie er loodrecht op.
Wat wel kan zijn functies waarvoor, voor elke x, de lijnen tangentiëel aan die functies loodrecht op elkaar staan.
Nemen we f1(x), f2(x) met afgeleiden dy1/dx1, dy2/dx2.
Als de tangentiële lijnen loodrecht op elkaar zouden staan, dan moet:
dy1*dy2+dx1*dx2=0
dy1*dy2=-dx1*dx2
dy2/dx2=-dx1/dy1
dy2/dx2=-1/(dy1/dx1)

Stel nu dat f1 = x^2
dy1/dx1=2*x
dy2/dx2=-1/(2*x)
dy2=-1/(2*x)*dx2
integreren:
y2(x)=-ln(x)/2 voor positieve x
In het algemeen: -ln(|x|)/2.

Het is ook duidelijk dat dy1/dx1 niet overal nul mag zijn.

De reden waarom ik een oppervlak vermeldde is jouw voorbeeldfunctie:
-arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))
Een functie zowel afhankelijk van x als y, met als resultaat een waarde (z?). Dat levert een oppervlak in 3D op. Net zoals een functie van 1 variabele (zoals y(x)=x^2) een (al dan niet rechte) lijn oplevert in 2D.

De y-as en de x-as zijn wel functies (uw assensysteem moet gedefinieerd zijn, anders zijde er niks mee)
x=0, y=0 is bij mijn weten een scalaire functie
Die functie die ik gegeven heb kan je ook beschouwen als een scalaire functie in het XY-vlak, net zoals x^2+y^2=R^2 een cirkel is.
-arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2)) stel ik niet gelijk aan z, ik stel dit aan niks gelijk want dat speelt hier geen rol.
Natuurlijk kan ik hem aan een constante gelijkstellen, een variërende constante, maar dan krijg ik een schaar krommen in het XY-vlak.
Bij deze functie ga ik niet naar de ruimte, dus moet je enkel in 2D kijken, met maple kan je dat gewoon plotten. Dan zie je dat de loodrechte functie daarop ook een schaar krommen zou moeten zijn.

zarathustra · 2 jun 2004

imo is een een loodrechte op een functie alleen mogelijk te bepalen in een bepaald punt. ==> Loodrecht op een functie in een punt ==> loodrecht op de raaklijn in dat punt.

Dus, raaklijn bereken en daaruit de loodrechte halen. (afleiden dus)

denk ik

pamperke · 2 jun 2004

Als ge de richtingscoëfficient hebt van de ene vergelijking kunde de richtingscoëfficient van de andere zoeken. Ik dacht dat da dan -1/m waar m de richtingscoefficient is van de eerste functie. Als ge dan nog een punt kiest waardoor die loodrechte moet gaan kunt ge de vergelijking zoeken met deze formule: y-y1 = (-1/m)*(x-x1)

't probleem is da'k bij god nie weet wat de richtingscoëfficient is van -arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))

en anders heb ik de vraag verkeerd begrepen :unsure:

mingus · 2 jun 2004

zarathustra zei:
imo is een een loodrechte op een functie alleen mogelijk te bepalen in een bepaald punt. ==> Loodrecht op een functie in een punt ==> loodrecht op de raaklijn in dat punt.

Dus, raaklijn bereken en daaruit de loodrechte halen. (afleiden dus)

denk ik

correct. De afgeleide van de functie in een welbepaald punt geeft je de richtingscoefficient (B bvb) van de functie in dat punt. De rechte die loodrecht door die functie gaat in dat punt heeft als richtingscoefficient 1/B

Vervolgens moet je nog de rechte door dit punt (x1,y1) met als rico -1/beta bepalen. y = Bx+c en en c kunnen we bepalen door (x1, y1) in te vullen

pff, en zeggen dat dat al meer dan 20 jaar geleden is dat ik me daar nog eens mee bezig gehouden heb.

Shade · 2 jun 2004

stoffer zei:
Is er hier iemand die weet hoe je een loodrechte scalaire functie kan bepalen op een andere scalaire functie?
Voorbeeld: de loodrechte functie op -arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))
Ik heb dit deels opgelost mbv differentiaal vergelijkingen, maar ik weet niet zeker in hoeverre dit correct is.
(Dit is een deel van een oplossings methode die ik zou kunnen gebruiken om de veldlijnen van een veld waarvan zijn loodrecht veld niet conservatief is)

Er zijn hier mensen die fysica studeren (Shade? ) en wellicht nog wel een paar forumbezoekers die wel wat wiskunde krijgen en die dit misschien ook gezien hebben. Ik zou het enorm appreciëren moest er iemand dit weten en eventjes een toelichting erover kan doen.
(Mede studenten van mij weten het antwoord ook niet, of het is ontoereikend en mijn prof geeft geen uitleg meer sinds de blok begon )
Het kan natuurlijk zijn dat er niemand is die dit weet, maar iedere hulp is welkom.
(Het gaat hier natuurlijk ook wel niet over functies van y=2*x ofzo)

Phew?

(examen differentiaalmeetkunde?)
alles wat volgt is op eigen risico te gebruiken, natuurkunde staat niet bekend voor propere wiskunde

Ik zou als volgt proberen werken:
--> zoek een raakvlak voor willekeurig punt
--> loodrechte daarop.

(ie hetzelfde als Zarathustra wist te zeggen, zie ik nu)

(btw is het f(x,y)=-Bgtg(~~)
of Bgtg(~~)=0 ?)

Shade

stoffer · 2 jun 2004

das allemaal wel goed te doen voor rechten, mor das niet bepaald goed voor moeilijker functies
btw ik kom dit uit:
1/2*x*(y^2-x^2)^(1/2)+1/2*y^2*arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))

russian · 2 jun 2004

Ben ik blij dat ik die eerste jaren heb mogen overslaan

.

Shade · 2 jun 2004

stoffer zei:
das allemaal wel goed te doen voor rechten, mor das niet bepaald goed voor moeilijker functies
btw ik kom dit uit:
1/2*x*(y^2-x^2)^(1/2)+1/2*y^2*arctan(x/(y^2-x^2)^(1/2))

of het moeilijker is voor moeilijkere functies is eigenlijk weinig van belang(in dit geval uw eigen schuld

), is belangrijker de goeie methode te hebben.(rekenfouten maakt iedereen en die zijn'makkelijk'op te sporen)...

Als ge zoiets wilt uitzoeken bestaan er toch makkelijkere "moeilijkere" functies om mee te werken.(eg x²-3y²+xy-7x=0)

Shade

Apocalypse_Now · 2 jun 2004

wiskunde

stoffer · 2 jun 2004

Shade zei:
of het moeilijker is voor moeilijkere functies is eigenlijk weinig van belang(in dit geval uw eigen schuld ), is belangrijker de goeie methode te hebben.(rekenfouten maakt iedereen en die zijn'makkelijk'op te sporen)...

Als ge zoiets wilt uitzoeken bestaan er toch makkelijkere "moeilijkere" functies om mee te werken.(eg x²-3y²+xy-7x=0)

Shade

Het is voor dat soort functies dat ik dit nodig had.
Niet voor simpele voorbeelden, maar voor eerder uitzonderingen.
Die functie die gij geeft, daar ben ik totaal niks mee

Nuja, ben weg naar mijn examen

Shade · 2 jun 2004

stoffer zei:
Het is voor dat soort functies dat ik dit nodig had.
Niet voor simpele voorbeelden, maar voor eerder uitzonderingen.
Die functie die gij geeft, daar ben ik totaal niks mee

Nuja, ben weg naar mijn examen

de techniek zou hetzelfde moeten zijn,enige verschil is dat het sadomassochistische gehalte van Bgtg en cosh en co gewoon hoger ligt.

Veel succes met examen !

Shade

Archief - Loodrechte stand van scalaire functies

stoffer

Legacy Member

Hmgrwngd

Legacy Member

marcel

Legacy Member

Hmgrwngd

Legacy Member

wlibaers

Legacy Member

stoffer

Legacy Member

wlibaers

Legacy Member

Fredo

Legacy Member

stoffer

Legacy Member

zarathustra

Legacy Member

pamperke

Legacy Member

mingus

Legacy Member

Shade

Legacy Member

stoffer

Legacy Member

russian

Legacy Member

Shade

Legacy Member

Apocalypse_Now

Legacy Member

stoffer

Legacy Member

Shade

Legacy Member