Waarom een perpetuum mobile onmogelijk is
Zonder te willen in twijfel trekken dat het nuttig kan zijn zich voor te stellen hoe een heelal er zou uitzien zonder de tweede hoofdwet van de thermodynamica en uiteraard zonder het belang te betwisten van een zo goed mogelijke definitie van de begrippen die in de fysica gebruikt worden, moet men toch de volgende bedenkingen maken over fysische theorieën.
Theorieën in de fysica en in de wetenschap in het algemeen, zijn pogingen om een groot aantal wetten die door een voortdurende confrontatie met streng gecontroleerde ervaring nagenoeg onbetwijfelbaar geworden zijn, tot een samenhangend geheel uit te bouwen. Hiertoe gebruikt men, vooral in de fysica, een werkwijze waarvan het model in de Griekse wiskunde werd ontworpen en meer bepaald in het werk van Euklides. Idealiter bestaat die methode erin dat men enkele zeer algemene stellingen zoekt ( bv. een vijf- of zestal) die, samen genomen, toelaten voor alle uitspraken die binnen dat gebied geformuleerd kunnen worden, aan te tonen of ze al dan niet bewijsbaar zijn, m.a.w. uit dat pakket van zeer algemene stellingen afleidbaar zijn. Zo'n pakket noemt men axioma's of postulaten (het onderscheid tussen die twee wordt in de hedendaagse meta-wiskunde niet meer gemaakt, maar dat laat ik hier buiten beschouwing; evenmin ga ik in op de beperkingen op deze zienswijze die het gevolg zijn van het theorema van Gödel; dit heeft geen relevantie voor de vraag die ons hier bezighoudt).
De vraag of deze axioma's zelf dan 'waar' of 'bewezen' zijn is hier naast de kwestie: de enige vraag is of zij toelaten alle stellingen die op het betrokken gebied (bv. de vlakke meetkunde) betrekking hebben, af te leiden. Soms is het mogelijk dat men een axioma vervangt door een ander dat ermee in strijd is. Je kan bijvoorbeeld het axioma dat je door een punt buiten een rechte één en slechts één evenwijdige kunt trekken, vervangen door het axioma dat je er een oneindig aantal kunt trekken. Je krijgt dan een ander axiomastelsel (dat van Lobatchevski) dat een aantal stellingen gemeen heeft met dit van Euklides, en een ander aantal verschillend. Als beide stelsels intern niet tot een contradictie aanleiding geven, is er vanuit een wiskundig standpunt geen reden om het ene boven de andere te verkiezen: ze hebben allebei evenveel reden van bestaan. Het is ook van belang op te merken dat het pakket van axioma's voor een gegeven theorie niet noodzakelijk uniek is. Zo kan men de twee bedoelde meetkundes ook perfect afleiden als men geen axioma voor evenwijdigen invoert, maar in plaats daarvan het axioma gebruikt dat de drie hoeken van een driehoek samen twee rechte hoeken vormen (Euklides) of samen kleiner zijn dat twee rechte hoeken (Lobatchevski): de uitspraken over de evenwijdige worden dan zelf bewijsbare stellingen.
Zodra men aan fysica doet is er echter een supplementair criterium waaraan het bedoelde axiomastelsel moet voldoen: de stellingen (wetten) die men uit die axioma's afleidt, moeten bovendien overeenkomen met de wetten die op streng gecontroleerde wijze aan de ervaringsgegevens werden getoetst: zodra men een wet of een complex van waarnemingsgegevens zou vinden die strijdig is met een stelling die uit het stelsel wordt afgeleid, zal men dat stelsel moeten vervangen (Popper noemt dat falsificatie) door een ander dat wel strookt met alle ervaringsgegevens. Zo bevatte het systeem van Newton (eerder impliciet) de axioma's dat er een absolute ruimte en een absolute tijd bestaan waarin de natuurkundige processen zich afspelen; dat betekent ondermeer dat informatie in het heelal met een oneindige snelheid kan worden verspreid en bijvoorbeeld ook dat de materie geen invloed heeft op de structuur van de ruimte. De ontdekking van de electromagnetische fenomenen en de behoefte om de Newtoniaanse axioma's samen met de vergelijkingen van Maxwell in een overkoepelend axiomastelsel onder te brengen, leidde echter tot de noodzaak om het (impliciet) postulaat van de oneindige snelheid van informatie-overdracht te vervangen door een ander postulaat (axioma) nl. dat de maximale snelheid van informatie-overdracht (en van electromagnetische golven) eindig is en gelijk aan c (Speciale relativiteitstheorie). Nog andere waarnemingen (zoals afwijkingen in de baan van Mercurius) leidden tot nog nieuwe postulaten (Algemene relativiteitstheorie) waarin o.m. rekening wordt gehouden met de invloed van massa op ruimte. De vraag of de postulaten van Newton waar waren, of bewezen, viel eigenlijk samen met de vraag of zij toelieten alle wetten over de fysische verschijnselen op adequate wijze te synthetiseren. Dit was het geval (en is nog steeds het geval) zolang men zeer grote afstanden, zeer grote snelheden, zeer grote massa's (of zeer kleine massa's) buiten beschouwing laat; d.w. z. als men het over de fenomenen heeft die tot ca de eerste helft van de 19de eeuw bestudeerd werden.
Is het postulaat van Einstein betreffende de lichtsnelheid waar? Het antwoord is dat dit postulaat perfect functioneert in een stelsel dat toelaat nagenoeg alle tot nu toe bekende natuurwetten af te leiden. De kans dat men het nog zal moeten aanpassen is klein, maar niet nul. Maar vanwege het overweldigend nut ervan tot nu toe, zou het onredelijk zijn het niet in het stelsel te gebruiken, aangezien door het wegvallen ervan het stelsel volkomen ondoorzichtig en onhanteerbaar zou worden.
Wat nu de thermodynamica betreft, de helderste voorstelling van dit axiomastelsel (postulatenstelsel), bestaat erin de onmogelijkheid van een perpetuum mobile van de tweede soort als postulaat te nemen. Dat stelsel laat toe alle bekende thermodynamische fenomenen en wetten op een samenhangende en heldere wijze af te leiden. Is dat postulaat bewezen?
Uiteraard niet: postulaten (of axioma's) kunnen bij definitie niet bewezen worden, zij vormen een pakket dat toelaat alle andere wetten af te leiden en dus een geheel van fenomenen te synthetiseren. Is dat postulaat waar? Dat is eigenlijk de vraag of onze samenhangende theorie over de thermodynamische fenomenen van die aard is, dat wat kan worden afgeleid ook overeenkomt met alle zorgvuldig gecontroleerde ervaringsgegevens. Zodra (onomstootbaar) zou blijken dat er waarnemingsgegevens bestaan die met de theorie in strijd zijn, zullen wij iets aan de postulaten moeten veranderen. Die kans is zeer klein, maar niet nul. (Uiteraard kunnen we het postulaat betreffende de onmogelijkheid van een perpetuum mobile vervangen door een ander dat ermee equivalent is - zie het voorbeeld van de meetkunde - maar dat verandert niets fundamenteels: je hebt altijd postulaten nodig omdat je de bewijsvoering ergens moet kunnen laten beginnen.)
Ik herhaal: de vraag over de waarheid van een postulaat is eigenlijk de vraag over de coherentie en de relevantie voor de waarneming, van het totaalsysteem.
Het totaalsysteem van de thermodynamica is zo waardevol en zoveel miljoenen malen bekrachtigd (en nooit ontkracht) dat het zeer onwijs zou zijn de postulaten ervan in twijfel te trekken, tenzij verpletterende waarnemingsfeiten ons daartoe zouden nopen. De elucubraties van Wessel di Wesseli lijken mij het tegendeel van ' verpletterend' en het is niemands plicht die te weerleggen, zoals het niemands plicht is oplossingen voor het probleem van de kwadratuur van de cirkel te weerleggen. Er zijn immers veel interessanter en nuttiger dingen te doen en het leven is kort.
Etienne Vermeersch
Verschenen in tijdschrift Wonder en is gheen wonder - 3e jaargang, nr. 1, 3/2003
)