Archief - Experiment De Mol

Herman De Croo · 15 mrt 2016

Gisteren was er een proef in De Mol. Er zijn 25 pijlen en 2 deelnemers. Elk om beurt mag een deelnemer 1, 2 of 3 pijlen nemen. Degene die als laatste 1-2-3 pijlen neemt wint.

De oplossing

Je moet zorgen dat er na jouw beurt, telkens een veelvoud van 4 pijlen overblijven. Dan blijft er op het einde voor jou altijd minimum 1 en maximum 3 pijlen over
1 pijl over -> je wint, game-over
2 pijlen over -> je wint, game-over
3 pijlen over -> je wint, game-over
4 pijlen over -> jij verliest
5 pijlen over -> neem 1 pijl, 4 pijlen over, tegenstander verliest sowieso
6 pijlen over -> neem 2 pijlen, 4 pijlen over, tegenstander verliest sowieso
7 pijlen over -> neem 3 pijlen, 4 pijlen over, tegenstander verliest sowieso
8 pijlen over -> jij verliest

Ik begrijp de strategie wel, maar ik vraag me af hoe je dit wiskundig zou kunnen formuleren om de oplossing zelf te vinden. Zat al eens te spelen met een graaf, waarbij je telkens toestanden hebt, maar ik geraak er niet.

sandervdw · 15 mrt 2016

Herman De Croo zei:
Gisteren was er een proef in De Mol. Er zijn 25 pijlen en 2 deelnemers. Elk om beurt mag een deelnemer 1, 2 of 3 pijlen nemen. Degene die als laatste 1-2-3 pijlen neemt wint.

De oplossing

Je moet zorgen dat er na jouw beurt, telkens een veelvoud van 4 pijlen overblijven. Dan blijft er op het einde voor jou altijd minimum 1 en maximum 3 pijlen over
1 pijl over -> je wint, game-over
2 pijlen over -> je wint, game-over
3 pijlen over -> je wint, game-over
4 pijlen over -> jij verliest
5 pijlen over -> neem 1 pijl, 4 pijlen over, tegenstander verliest sowieso
6 pijlen over -> neem 2 pijlen, 4 pijlen over, tegenstander verliest sowieso
7 pijlen over -> neem 3 pijlen, 4 pijlen over, tegenstander verliest sowieso
8 pijlen over -> jij verliest

Ik begrijp de strategie wel, maar ik vraag me af hoe je dit wiskundig zou kunnen formuleren om de oplossing zelf te vinden. Zat al eens te spelen met een graaf, waarbij je telkens toestanden hebt, maar ik geraak er niet.

Ik denk:
"om de oplossing zelf te vinden" : Je moet zorgen dat het aantal overgebleven pijlen na uw beurt (een veelvoud is van "het max aantal pijlen dat je in 1 beurt mag nemen") +"het minimum aantal pijlen dat je in 1 beurt moet nemen"
Hierdoor kan uw tegenstander in de voorlaatste beurt nooit uitspelen en ben je altijd gewonnen.

Of daar nu een wiskundige formulering voor bestaat, weet ik niet

Cycloon · 15 mrt 2016

Het is duidelijk dat je wint als er na jouw beurt 4 pijlen over zijn, want de tegenstander kan max 3 pijlen nemen (of minder). Vermits hij altijd 1 pijl moet nemen leidt dit tot een winconditie.

Stel n = max te nemen pijlen, dan is de winconditie bereikt wanneer je na jouw beurt n+1 pijlen over laat.

Binnen jouw beurt moet je dus naar n+1 geraken, je mag max n pijlen wegnemen en de tegenstander mag niet kunnen uitkomen op n+1 pijlen (anders wint hij), er moeten dus minstens n+1 pijlen meer zijn dan de n+1 pijlen (die je winconditie zijn) => 2(n+1) pijlen

Nu kan je dat verhaaltje verder itereren en dan krijg je gewoon 2(n+1), 3(n+1), 4(n+1), ...

Vermits n == 3, komt het er dus op neer dat je altijd een veelvoud van 4 moet laten staan om te winnen.

nite · 16 mrt 2016

Lijkt mij wel dat Gilles dat raadsel al eens eerder had gezien, want daar zomaar opkomen lijkt mij niet eenvoudig.

sandervdw · 16 mrt 2016

nite zei:
Lijkt mij wel dat Gilles dat raadsel al eens eerder had gezien, want daar zomaar opkomen lijkt mij niet eenvoudig.

Bwa, zo ingewikkeld is dat ook niet he. Je moet ervoor zorgen dat je bij je voorlaatste beurt 4 pijlen over laat en dat de andere bij zijn voorlaatste beurt er geen 4 kan over laten. Dan moet je niet echt ver nadenken om te weten dat je steeds na jouw beurt een veelvoud van 4 moet laten staan.

Preske · 16 mrt 2016

Het probleem is dat, als beide personen de truuk weten, degene die 2de's trekt sowieso wint.

Tom! · 16 mrt 2016

Preske zei:
Het probleem is dat, als beide personen de truuk weten, degene die 2de's trekt sowieso wint.

Nee: wie eerst aan de beurt komt, heeft net winst in handen. Als er initieel 25 zijn en je begint met er één weg te nemen (er blijven er 24 over), hoef je vanaf dan alleen maar te zorgen dat er ná jouw beurt telkens een veelvoud van 4 overblijft. Je neemt er vanaf dan dus 4-n weg, als er voor jou n werden weggenomen.

sandervdw · 17 mrt 2016

Tom! zei:
Nee: wie eerst aan de beurt komt, heeft net winst in handen. Als er initieel 25 zijn en je begint met er één weg te nemen (er blijven er 24 over), hoef je vanaf dan alleen maar te zorgen dat er ná jouw beurt telkens een veelvoud van 4 overblijft. Je neemt er vanaf dan dus 4-n weg, als er voor jou n werden weggenomen.

Het hangt van de startsituatie af. Als het initiële aantal pijlen een veelvoud van 4 is, is de 2e persoon de winnaar. Indien niet, is de eerste persoon de winnaar.

Tom! · 17 mrt 2016

Uiteraard, ik had het over de opstelling bij De Mol (beginsituatie: 25 pijlen).

Herman De Croo · 20 mrt 2016

Ik vraag me af hoe je de oplossing kan vinden, als je enkel de situatie kent.

sandervdw · 20 mrt 2016

Herman De Croo zei:
Ik vraag me af hoe je de oplossing kan vinden, als je enkel de situatie kent.

Er staan 25 pijlen, en je weet dat je er 1, 2 of 3 mag nemen. De laatste die er neemt, wint.
Hieruit kan je dus afleiden dat je er na de voorlaatste beurt nog 4, 5 of 6 moeten blijven staan, om te winnen. 5 en 6 vallen af, omdat je tegenstander er dan te weinig kan nemen en u kan dwingen om er minder dan 4 te laten staan => Je MOET dus op 4 uitkomen.
Exact hetzelfde geldt voor de hogere veelvouden van 4.

Akkoord dat het raar is als Gilles vanaf de eerste pijl al een exacte tactiek had (behalve als hij het raadsel al kent), maar zolang de andere de tactiek niet kent kan je jezelf nog perfect redden.

Archief - Experiment De Mol

Herman De Croo

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Cycloon

Legacy Member

nite

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Preske

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Herman De Croo

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member