Archief - Vreemde vraag over kansberekening en gelijkspel

Shellshock · 22 aug 2012

Moest onlangs aan het volgende denken, maar ik geraak er niet echt aan uit:

Laten we een willekeurige speeldag in de JPL nemen.
Het gebeurt regelmatig dat één van de 9 wedstrijden eindigt op een scoreloos gelijkspel. 0-0 dus.
De kans op een 0-0 wedstrijd is afhankelijk van de teams die tegen elkaar spelen. Zo is de kans dat Waasland Beveren 0-0 tegen Charleroi speelt, groter dan dat ze 0-0 spelen tegen Club Brugge.
Die kans kan men berekenen.
Men kan dat dus voor elke wedstrijd op die speeldag doen.
Men kan dus ook de kans berekenen dat die speeldag élke wedstrijd op 0-0 eindigt.
Die kans bestaat dus, al zal ze niet groot zijn.
Het zal dus voorvallen dat er in de toekomst op een gegeven moment minstens één speeldag zal zijn waarop elke wedstrijd op een 0-0 zal eindigen.

Nu waar ik wat mee zit is het feit dat die wetenschap botst met het feit dat je gewoon weet dat dit nooit zal voorkomen. Bij mijn weten is het nog nooit voorgevallen dat elke match op een bepaalde speeldag eindigde op 0-0. Er zal altijd wel gescoord worden. Zo is het laagterecord in de JPL 8 doelpunten. Drie matchen eindigden op 0-0.

Stel nu dat die kans dat elke wedstrijd op 0-0 eindigt 1 op 3.000 is (30 matchen in een regulier seizoen, Play Offs niet meegerekend). Dan zou er dus binnen dit moment en 100 jaar minstens één speeldag is waarop alles op 0-0 eindigt. Toch weet je gewoon dat dit nooit zal voorvallen. Zelfs als elk team nooit degradeert en gedurende die 100 jaar elke speler niet veroudert, dezelfde conditie blijft hebben, niet van team verandert, enz.

Volgens de kansberekening zou die kans er moeten zijn, maar de realiteit is dat die kans nooit zal voorvallen. Ook al ga je oneindig ver in die tijd. Theorie en praktijk "botsen" dus eigenlijk in mijn ogen.
Zou iemand -die meer kaas heeft gegeten van statistiek en kansberekening dan ik :unsure:

- dit verklaren, of eventueel de fout uit mijn redenering halen. Het is waarschijnlijk wel duidelijk maar ik ken van zulke dingen gewoon veel te weinig. :sop:

Forzaracing · 22 aug 2012

tommie314 zei:
Amai ik dacht dat dit een serieus probleem ging zijn.

Je maakt een cruciale fout: als de kans 1/100 is dat iets gebeurt, wil dat niet zeggen dat het na 100 keer sowieso gebeurd is

Gemiddeld gezien wel he

het kan 2x achter elkaar voorvallen maar gemiddeld gezien gebeurd het 1 keer op 100 gebeurtenissen

JPV · 22 aug 2012

Shellshock zei:
Die kans kan men berekenen.

fout: die kans kan men schatten. Een (exacte) berekening hiervan kan niet.

Shellshock zei:
Nu waar ik wat mee zit is het feit dat die wetenschap botst met het feit dat je gewoon weet dat dit nooit zal voorkomen.

feit? nee, assumptie. Dit kan perfect voorkomen.

Zou je ooit kunnen denken dat de volgende eindstand van een competitie zou kunnen:

Code:

The most balanced final league table known to us:

Romania 1983-84, Divizia C, Seria a VIII-a.

 1.Muresul Deva               30 16  6  8  53-33  38  Promoted to Divizia B
 2.UMT Timisoara              30 14  3 13  57-37  31
 3.Mecanica Orastie           30 15  1 14  49-53  31
 4.Minerul Paroseni           30 13  5 12  41-46  31
 5.Minerul Moldova-Noua       30 14  2 14  41-39  30
 6.Minerul Stiinta Vulcan     30 13  4 13  38-47  30
 7.Metalul Bocsa              30 13  3 14  40-32  29
 8.Dacia Orastie              30 11  7 12  58-50  29
 9.Minerul Certej             30 13  3 14  48-47  29
10.Metalul Otelu-Rosu         30 14  1 15  38-40  29
11.Minerul Anina              30 13  3 14  46-48  29
12.Victoria Calan             30 13  3 14  35-37  29
13.Constructorul Timisoara    30 13  3 14  57-62  29
14.Minerul Oravita            30 13  3 14  39-45  29
15.Minerul Ghelar             30 12  5 13  35-52  29  Relegated
16.Minerul Aninoasa           30 11  6 13  32-39  28  Relegated

Of dat je kampioen kan worden van een sterke (Turkse) competitie ondanks dat je slechts 25 goals in 30 wedstrijden kan scoren? (in een zwakkere competitie is hetzelfde gebeurd door 19 goals te scoren). In Brazilië is er zelfs iemand kampioen geworden na 29 wedstrijden met slechts 25 goals voor en 27 tegen...

Of hoeveel kans geef je op voorhand dat de verdedigende kampioen in Engeland het jaar erna degradeert, ondanks het meest aantal goals te scoren én een positief doelsaldo te hebben (Manchester City, werd voorlaatste).

Zo zie je maar: "onmogelijke" zaken kunnen wel degelijk gebeuren, zelfs in grote voetbalnaties.

(bron voor dit alles: The Introduction Page of the RSSSF -- The Rec.Sport.Soccer Statistics Foundation.)

Shellshock · 22 aug 2012

tommie314 zei:
Amai ik dacht dat dit een serieus probleem ging zijn.

Je maakt een cruciale fout: als de kans 1/100 is dat iets gebeurt, wil dat niet zeggen dat het na 100 keer sowieso gebeurd is

Daar zal ik dan fout zitten, ik dacht altijd dat als er op een gebeurtenis een kans van 1/100 is, dat je maximaal 100 keer iets moet doen zodat die gebeurtenis plaatsvindt. Als alles hetzelfde blijft dan natuurlijk.

JPV · 22 aug 2012

Shellshock zei:
Daar zal ik dan fout zitten, ik dacht altijd dat als er op een gebeurtenis een kans van 1/100 is, dat je maximaal 100 keer iets moet doen zodat die gebeurtenis plaatsvindt. Als alles hetzelfde blijft dan natuurlijk.

doe zelf eens de test: rol met een nieuwe dobbelsteen. In principe heb je 1/6 kans dat je een 1 gooit. Na 6 keer zou je dus minstens één keer een 1 moeten gooien in jouw opinie.

Probeer dit iedere dag opnieuw, je zal zien hoe vaak je juist zit.

Nog niet duidelijk? Rol dan opnieuw met een nieuwe dobbelsteen. Je hebt:
- 1 kans op 6 dat je een 1 gooit
- 1 kans op 6 dat je een 2 gooit
- 1 kans op 6 dat je een 3 gooit
- 1 kans op 6 dat je een 4 gooit
- 1 kans op 6 dat je een 5 gooit
- 1 kans op 6 dat je een 6 gooit
Na zes keren zou je dan volgens jou de 6 verschillende kanten moeten gegooid hebben

.

Je logica klopt dus totaal niet.

Oldskooler · 22 aug 2012

Met vrouwen werkt dat zo misschien, maar anders ... -_-

UnD3RD0G · 24 aug 2012

Shellshock zei:
Moest onlangs aan het volgende denken, maar ik geraak er niet echt aan uit:

Laten we een willekeurige speeldag in de JPL nemen.

Het gebeurt regelmatig dat één van de 9 wedstrijden eindigt op een scoreloos gelijkspel. 0-0 dus.

De kans op een 0-0 wedstrijd is afhankelijk van de teams die tegen elkaar spelen. Zo is de kans dat Waasland Beveren 0-0 tegen Charleroi speelt, groter dan dat ze 0-0 spelen tegen Club Brugge.

Die kans kan men berekenen.

Men kan dat dus voor elke wedstrijd op die speeldag doen.

Men kan dus ook de kans berekenen dat die speeldag élke wedstrijd op 0-0 eindigt.

Die kans bestaat dus, al zal ze niet groot zijn.

Het zal dus voorvallen dat er in de toekomst op een gegeven moment minstens één speeldag zal zijn waarop elke wedstrijd op een 0-0 zal eindigen.

Nu waar ik wat mee zit is het feit dat die wetenschap botst met het feit dat je gewoon weet dat dit nooit zal voorkomen. Bij mijn weten is het nog nooit voorgevallen dat elke match op een bepaalde speeldag eindigde op 0-0. Er zal altijd wel gescoord worden. Zo is het laagterecord in de JPL 8 doelpunten. Drie matchen eindigden op 0-0.

Stel nu dat die kans dat elke wedstrijd op 0-0 eindigt 1 op 3.000 is (30 matchen in een regulier seizoen, Play Offs niet meegerekend). Dan zou er dus binnen dit moment en 100 jaar minstens één speeldag is waarop alles op 0-0 eindigt. Toch weet je gewoon dat dit nooit zal voorvallen. Zelfs als elk team nooit degradeert en gedurende die 100 jaar elke speler niet veroudert, dezelfde conditie blijft hebben, niet van team verandert, enz.

Volgens de kansberekening zou die kans er moeten zijn, maar de realiteit is dat die kans nooit zal voorvallen. Ook al ga je oneindig ver in die tijd. Theorie en praktijk "botsen" dus eigenlijk in mijn ogen.
Zou iemand -die meer kaas heeft gegeten van statistiek en kansberekening dan ik - dit verklaren, of eventueel de fout uit mijn redenering halen. Het is waarschijnlijk wel duidelijk maar ik ken van zulke dingen gewoon veel te weinig.

Ik heb de indruk dat je vooral vergeet dat ELKE speeldag opnieuw diezelfde kans heeft. laat ons nu even die 1/3000 hanteren voor het gemak.

Dat betekent dat
SPEELDAG 1 - 1/3000 kans heeft om alles 0-0 te hebben
helemaal los van speeldag 1 heeft
SPEELDAG 2 - 1/3000 kans om alles 0-0 te hebben.

Er is dus een verschil tussen een effectief percentage & een kans - die bij elk voorval de toevalfactor vaststelt - ik denk dat daar bij jou de interpretatiefout ligt.

het is niet omdat iets 1/3000 kans heeft, dat het na 3000 keer MOET gebeuren. elke keer dat dat voorval gebeurd bestaat een 1/3000 kans dat het in dat voorval gebeurd. onderling houden deze kanscijfers geen opbouwende rekening met elkaar?

Of ik sla de bal volledig mis

ad:

het komt neer op wat JPV zegt - 1/6 om een zijde van een dobbelsteen te smijten, maar elke worp heeft opnieuw zijn eigen 1/6 kan, tisd nit dat je na 6 keer smijten een 6 MOET of ZAL hebben. Tis een kans per actie

UnD3RD0G · 24 aug 2012

dacuba zei:
De kans dat het gebeurt is 1/3000. Na 3000 keer moet het dus wel gebeuren want 3000 kansen x (1/3000) is 3000/3000 oftewel 1 oftewel 100%.

Fooled you

hanee - kijk, ge doet het opnieuw.
ELKE KANS heeft AFZONDERLIJK een 1/3000 kans dat het gebeurd.
Als ge het 3000 keer doet, hebt ge gewoon 3000 keer kans gehad dat het 1/3000 gebeurd.
1ste keer : 1/3000
2de keer 2/6000 als ge dan toch perse cumultatief wilt werken...

ge behoudt elke keer dezelfde kans.

elDuderino · 25 aug 2012

Als de kans dat alles op 0-0 eindigt op een speeldag 1/3000 zou zijn, dan is er na 3000 speeldagen nog altijd een kans dat het niet gebeurd is:

Namelijk: (2999/3000)^3000 = 37%

In de praktijk gaat dat natuurlijk iets anders zijn omdat de uitslagen van de matchen psychologisch wel wat van elkaar afhangen...

uip · 3 sep 2012

Hey Shellshock, een soortgelijke botsing van je intuïtie met de werkelijkheid vind je op Sint-Petersburgparadox - Wikipedia

PS: als je het uitrekent dan zie je dat je nog 1000 speeldagen maar ongeveer 30% kans hebt op zo'n 'nuldag': http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-1%2F3000%29^N%2C+N+from+0+to+1000

Musk · 3 sep 2012

Anders zou iedereen met de lotto altijd dezelfde nummers moeten spelen, aangezien na elke trekking de kans groter zou worden dat het de juiste zijn.

sanderkevdw · 4 sep 2012

dacuba zei:
De kans dat het gebeurt is 1/3000. Na 3000 keer moet het dus wel gebeuren want 3000 kansen x (1/3000) is 3000/3000 oftewel 1 oftewel 100%.

Fooled you

Eigenlijk wil dit zeggen dat in het verleden bij 1/3000 speeldagen dit is voorgevallen...
Zoals hierboven al vermeld heeft elke speeldag 1/3000 onafhankelijk van de vorige.
tip: neem een muntstuk gooi kop of munt, doe dit nog eens.
Als je 2x verschillende heb doe je hetzelfde tot dit niet zo is.
Tadaaa: you just broke statistics want 1/2 +1/2 = 1 en toch is het niet zo in wat je net gedaan hebt.

Roeschaart · 4 sep 2012

Forzaracing zei:
Gemiddeld gezien wel he het kan 2x achter elkaar voorvallen maar gemiddeld gezien gebeurd het 1 keer op 100 gebeurtenissen

Gemiddeld gezien zal het al na 69 keer gebeurd zijn. (>50% kans dat het gebeurt)

Archief - Vreemde vraag over kansberekening en gelijkspel

Shellshock

Legacy Member

Forzaracing

Legacy Member

JPV

Legacy Member

Shellshock

Legacy Member

JPV

Legacy Member

Oldskooler

Legacy Member

UnD3RD0G

Legacy Member

UnD3RD0G

Legacy Member

elDuderino

Legacy Member

uip

Legacy Member

Musk

Legacy Member

sanderkevdw

Legacy Member

Roeschaart

Legacy Member