Archief - Wiskundeboeken

De titel spreekt voor zich.
In eerste instantie ben ik vooral benieuwd naar goede boeken voor calculus en analyse waarin alle grondbeginselen uitvoerig worden behandeld volgens de klassieke opbouw: definitie, stelling, bewijs. Waarin dus voor elke formule uitgebreid wordt onderbouwd hoe die afgeleid wordt.
Ook ben ik benieuwd naar goede boeken die hierop voortborduren en die echt de analyse uitgebreid behandelen.
Het maakt uiteraard niet uit ofdat het boek geschreven is in het Nederlands of in het Engels.

Voor calculus hebben wij het boek 'Calculus' van James Stewart gebruikt in 1e bac Informatica (UA), en hoewel ik zelf minder goede ervaringen heb met het vak , is dat zeker geen slecht boek, dat de basisconcepten uitlegt waar nodig, en zeer gedetailleerd wordt als ge verder leest

Om even te illustreren, mijn editie (2005-2006 ofzo?) is een 1200-tal blz dik en bestaat uit 18 hoofdstukken en een paar appendici.

http://www.bookdepository.co.uk/book/9780495383628/Calculus

Calculus: A Complete Course, Seventh Edition: Amazon.ca: Robert A. Adams, Christopher Essex: Books

Dit is het boek dat ze in eerste bach wiskunde/fysica/informatica gebruiken sinds dit jaar voor Calculus 1 en 2. Geen idee of het een goed boek is.

Voor analyse staat Mathematical Analysis van Apostol al een tijdje op mijn lijstje, maar ik ben er nog niet aan toe gekomen.

Ik weet dat het niet echt een boek is, maar als je geïnteresseerd bent in lesmateriaal van een hoog niveau: zowel MIT 18.01 als 18.02, respectievelijk Single Variable Calculus en Multiple Variable Calculus zijn beschikbaar via MIT OpenCourseWare.

Sommigen gebruiken calculus en analyse door elkaar, maar soms wordt volgend (nuttig) onderscheid gemaakt:
- Calculus: minder rigoureuze opbouw met de nadruk op technieken (voor o.a. afgeleiden, integralen, reeksen, differentiaalvergelijkingen); de meer theoretische boeken hiervan bewijzen wel alle relevante stellingen; methodes en formules worden meestal grondig ingeleid en opgesteld.
- Analyse: de meer theoretische opbouw van de wiskundige analyse met ook stellingen (+ bewijzen) die niet direct van toepasbaar nut zijn in het "kunnen" (zie calculus). Hier staan doorgaans bv. een stuk meer "epsilons" en "delta's" in, maar minder technieken om het toe te passen.

Het hangt er dus ook een beetje van af van wat voor stellingen of formules je een afleiding wil hebben. Als je een grondige afleiding wil zien van bv. de formule voor de booglengte, ben je beter af met een goed boek over calculus. De meeste theoretische analyseboeken, behandelen dit immers gewoonweg niet. Voor een precies bewijs van bv. de stelling over impliciete functies (met de juiste voorwaarden enzovoort), heb je een boek over reële analyse nodig. Deze stelling toepassen voor impliciet afleiden, zit dan weer eerder bij de calculus...


Voor calculus, gericht op technieken, zijn de typische Amerikaanse textbooks vaak goede boeken om het te leren "doen". Formules en techieken worden hier doorgaans uitgebreid in opgesteld/afgeleid/geduid, maar verder geen zwaar theoretische stellingen. Naast de genoemde Stewart, is Thomas nog een bekende.

Voor een grondigere theoretische behandeling werd Mathematical Analysis van Apostol al genoemd, in dit rijtje kan je ook Calculus (tja, dat is de titel...) van Spivak plaatsen. Dit zijn klassiekers, maar al vrij oud. Wel erg degelijk, maar qua "visuele ondersteuning" natuurlijk niet wat moderne boeken bieden.

Voor een volledig theoretische opbouw van de reële analyse (met veel oog voor detail, de precieze opbouw en de bewijzen; maar weinig of geen aandacht voor typische calculus-formules en toepassingen), heb je bv. het referentiewerk Principles of Mathematical Analysis van Rudin; of het wellicht iets toegankelijkere Introduction to Real Analysis van Bartle.

Rudin wou ik ook voorstellen ja. Probeer het zelf al een tijdje ergens op de kop te tikken, nieuwprijs is me wat te veel. Niet bepaald instapniveau, maar dat ben jij ook niet vermoed ik.

Bedankt voor de tips.

@Tom
Ik vroeg me al af wat nu exact de overeenkomsten en verschillen zijn tussen calculus en analyse, jouw uitleg maakt het al heel wat duidelijker.

Voor een grondigere theoretische behandeling werd Mathematical Analysis van Apostol al genoemd, in dit rijtje kan je ook Calculus (tja, dat is de titel...) van Spivak plaatsen. Dit zijn klassiekers, maar al vrij oud. Wel erg degelijk, maar qua "visuele ondersteuning" natuurlijk niet wat moderne boeken bieden.

Klik om te vergroten...

Indien dit vooral visuele ondersteuning is die het boek er leuker uit doet zien (i.p.v. functionele ondersteuning) en dat oudere boek inhoudelijk beter is dan geef ik toch de voorkeur aan dat oudere boek.
Het belangrijkste vind ik dat de opbouw zeer degelijk is: elke stelling stap voor stap op een duidelijke manier bewijzen, alle formules afleiden, liefst aardig wat voorbeelden op niveau enz.

Voor een volledig theoretische opbouw van de reële analyse (met veel oog voor detail, de precieze opbouw en de bewijzen; maar weinig of geen aandacht voor typische calculus-formules en toepassingen), heb je bv. het referentiewerk Principles of Mathematical Analysis van Rudin; of het wellicht iets toegankelijkere Introduction to Real Analysis van Bartle.

Klik om te vergroten...

Is "Principles of Mathematical Analysis" toegankelijk voor mensen die geslaagd zijn voor het vak analyse bij burgelijk?