Archief - convergentiestralen

Kan er iemand mij misschien kort uitleggen wat de algemene methode is om een convergentiestraal te berekenen?
Moet je gewoon d'alembert toepassen en vervolgens de limiet berekenen en deze is dan je convergentiestraal? En hoe moet je dan je convergentiegebied bepalen is dat gewoon [-r , r]?
neem als vb bv Sigmateken k=1 tot OO voor x^k / wortel K
klopt het dat de convergentiestraal hier 1 is? en het convergentiegebied ]-1 , 1 [.

Bedankt
Na dat hoofdstuk over en over te lezen in m'n handboek ben ik nog steeds niet in staat om de oefeningen op te lossen

Convergentiestraal kan je normaal twee methodes voor toepassen, die van d'Alembert en die van Cauchy, dat is egwoon een formuletje uit uw cursus invullen in principe.
Je hebt hier te maken met een straal, waaraan doet een straal je denken? Juist ja, aan een cirkel. Als je dus in het complexe getallenvlak zal gaan kijken zal je een cirkel hebben rond het nulpunt (z_0 dus) waarin je rij zal convergeren. Buiten dat gebied zal logischer wijze het goedje niet convergeren. Als je dan in meerdimensionale ruimtes gaat werken kan je het uitbreiden tot meerdimensionale bollen, maar ik dnek niet dat dat hier echt van toepassing is. In IR zal het dan gewoon een gebied op de getallenas zijn, natuurlijk is het geheel ook een open verzameling en geen gesloten.
Is dat een beetje duidelijk?

jep dus gewoon dat formuletje toepassen en dan krigj je een straal en dus een cirkel maar hoe weet je dan als je met een open of gesloten interval bezig bent of is er totaal geen verschil in opgaves met bereken de convergentiestraal en bereken het convergentiegebied.