Archief - Extremumvraagstukken

Beste mensen,

Voor jullie zal dit wss erg makkelijk zijn maar ik ben echt niet goed in wiskunde en heb maandag examen.

Enkele vraagstukken waar ik niet aan uitkom.

OEF1
http://users.telenet.be/dennism/oef1.png


OEF2
Een man wil in zijn tuin met 900 meter draad 3 gelijke aanpalende percelen afbakenen. Bereken de maximale oppervlakte die hij kan maken.

Zie schets
http://users.telenet.be/dennism/oef2.JPG

Als iemand zin heeft, kunt ge die es oplossen en echt elke stap opschrijven, zodat ik et ook versta? Bedankt

Gewoon alles in functie schrijven van het te verkleinen gebied, en dan daar een minimum van zoeken. easy as pie

oef2: opp van 1 perceel = b * L

te maximaliseren: 3* (b * L)

beperking: 900 meter draad en ge hebt 2 keer een lengte L en 4 keer een lengte B te overspannen dus 2*L + 4*B <= 900.

Je gebruikt al je draad dus 2*L + 4*B = 900

schrijf 1 variabele in functie van de andere en vul in, in je doelfunctie.

B = (900 - 2*L) / 4

te maximaliseren:
opp = 3 * ( (900-2*L)/4 * L) = 3* (900/4) * L - 3*2 * (1/4) * L * (1/ L) = 3*(900/4) * L - 6/4

maximum van de functie zoeken doe je door je afgeleide gelijk te stellen aan 0. Kijken of dit een maximum is. Zoja dan heb je, je waarde voor L. B is dan (900-2*L) / 4

die eerste oefening. Als je het grijze stuk moet maximaliseren: doe dan exact hetzelfde. Schrijf je opp in functie van een aantal variabelen. Gebruik je beperkingen om je ene variabele in functie van je andere te schrijven. Vul in, afleiden, nulpunt van afgeleide zoeken en voilà.

edit: fout gekeken op de schets. Je hebt 2 keer een lengte 3*B en 4 keer een lengte L te overspannen maar ik ga het nu nimmer herschrijven

d2itemnet zei:

OEF1
http://users.telenet.be/dennism/oef1.png

Klik om te vergroten...

op't zicht zou ik P op 10:10 leggen
oppervlakte = 0

Er staat ergens in da we een van de 2 moeten gelijkstellen aan x en dan moeten werken met f(x) en f'(x).

Oh man ik ga buizen

en kunt ge da egt ni herschrijven? Kversta er ni zoveel van

SMa zei:

op't zicht zou ik P op 10:10 leggen
oppervlakte = 0

Klik om te vergroten...

Als ge p op (10,10) legt is de oppervlakte van het grijze deel 100, en niet geminimaliseerd.

In de veronderstelling dat de grijze delen altijd een vierkant moeten vormen:

opp grijs
= x²+(10-x)²
= x² + (x²-20x+100)
=2x²-20x+100

we leiden dit resultaat af naar x, we bekomen

d (opp grijs) / dx = 4x - 20

het nulpunt hiervan is x=5

De grijze oppervlakken vormen maw vierkanten

d2itemnet zei:

Er staat ergens in da we een van de 2 moeten gelijkstellen aan x en dan moeten werken met f(x) en f'(x).

Oh man ik ga buizen

en kunt ge da egt ni herschrijven? Kversta er ni zoveel van

Klik om te vergroten...

omdat ik in m'n extreem goeie bui ben vandaag dan =/

doelfunctie: opp = 3 * (B * L)
(de opp van 1 perceel is B*L en je wilt de opp van de 3 percelen zo groot mogelijk maken en ze hebben allemaal die zelfde opp)

beperking: je hebt 900m draad. De afstand die je daarmee moet afspannen is 4 keer een afstand L (die 4 verticale lijnen) en 2 keer een afstand 3*B (de onder en de bovenkant).
dus: 6B + 4L = 900

Je schrijft B in functie van L: B = (900 - 4L) / 6

dat vul je in, in je doelfunctie:

opp = 3 * (900 - 4L)/6 * L = 3*L*900/6 - 12L^2 / 6 = -2*L^2 + 450L

en dan leid je deze functie af. Je zoekt het nulpunt van je afgeleide. Dat is het extremum van deze functie. De L die je dan net gevonden hebt kan je dan invullen in B = (900 - 4L)/6 om B te bekomen en voilà, je hebt je L en je B.

héél erg bedankt ik snap't