Archief - limieten van veeltermfuncties

Hallo
Ik heb een vraag ivm het berekenen van limieten(veeltermen)
Ik ben dus ziek geweest en heb de les gemist en morgen heb ik er een test van.

in de boek staat een voorbeeld:
lim (7/2x^6 - 8 x) = +oneindig
ps onder mijn lim staat een -oneindig heeft dit met het antwoord miss iets te maken ?

Kan iemand me dit even uitlegeen waarom het +oneindig is?

mmmm. Hoe legde dat ook al weer uit, ik denk dat Tom! u wel een relevante uitleg gaat kunnen geven.

Anyway, het voorbeeld is echt verschrikkelijk eenvoudig. Misschien moet ge eerst ff den theorie bekijken.

Uw opgave is niet compleet btw, een limiet is steeds een variabele die naar een bepaalde waarde gaat. Dat kan zijn x-> 0 of x-> oneindig of x-> -oneindig, etc etc..
Aan het antwoord te zien lijkt het mij gevraagd voor x-> -oneindig

Uw opgave bestaat uit 2 termen, laten we eerst naar die breuk kijken. Als de noemer groot wordt, wordt de teller zeer klein. De noemer bevat een term x^6, naarmate x groter wordt, zal de noemer dus groter worden de breuk zal steeds dichter en dichter bij 0 komen. Maw. die term kunnen we gewoon laten vallen.

Bekijken we de andere term: Als x in - x*8, zeer en uiteindelijk oneindig groot & negatief wordt, zal deze waarde zeer groot en positief worden. (duh) bv -8 * (-10000000000) = 800000000000 -> gaat dus naar +oneindig als x oneindig groot wordt.

Maar dit zou ge toch best door moeten hebben, want de test zal vermoedelijk wel iets moeilijker zijn. (bijvoorbeeld wat moet ge doen als ge een term hebt die naar +oneindig gaat en een andere term die naar -oneindig gaat... etc etc)

Een limiet is gedefiniëerd als x --> a, wat is uw a? Gaat x naar -oneindig, 0, plus oneindig?

edit: Blackend was me voor.

aah oke dank u wel.
Jaa de opgave kan wel verkeerd omdat ik niet aan de copies van mijn klasgenoot uitkan.
Wat de theorie betreft hebben wij geen boek. TOch bedankt voor de uitleg.

mmm... zou ge eens een van de moeilijkere opgaven kunnen geven. Kben benieuwd naar hoeveel werk ge nog voor de boeg hebt

Veeltermfuncties (zonder breuken omdat ik in uw opgave zoals nu de x niet onder de breukstreep veronderstel)

zeer simpel
Ge neemt de hoogste graadsterm
Heeft die een even macht -> altijd naar +oneindig als ge een limiet naar oneindig moet nemen
Heeft die een oneven macht -> Dan volgt die de + of - van uw oneindig onder het limiet teken

(dit alles in de veronderstelling dat het getalleke voor de grootste macht van x positief is, anders draai je dit gewoon om)

Is ook pure logica:
Vul een getal in -> uitkomst?
Vul een groter getal in -> uitkomst?
Vul een nog groter getal in -> uitkomst?
...

Als er breuken in voorkomen is het ook simpel:
Negeer ze gewoon voor limieten naar oneindig

Blackend zei:

mmm... zou ge eens een van de moeilijkere opgaven kunnen geven. Kben benieuwd naar hoeveel werk ge nog voor de boeg hebt

Klik om te vergroten...

Wel moeilijke vind ik er nu niet echt, aangezien ik er nu beetje van snap.
Maar er is wel een oefening geen vraagstuk waaraan je ze moet berekenen met de rekenregels.

bv.

lim(x²+1)*(3x+1) = -oneindig

Hier bij zijn geen tussen stappen geschreven ik denk dat men eerst het tot één "geheel" moet brengen zodat je (3x³+x²+3x+1) uitkomt
dan is het wrs zoals de vorig oef lim(3x³) = 3 * (-oneindig)³= -oneindig



Verder gaan we (nog) niet.

Mja. In feite is het voldoende om te kijken naar het teken van de hoogste graadsterm. Dus aangezien ge x² en 3x hebt staan, weet ge dat uw hoogste graadsterm 3x³ is, en daarmee weet ge genoeg.

Maar wederom: ook hier een onvolledige opgave: een limiet is niet zomaar iets, de limiet naar wat is het hier?

Btw: wat zou de limiet voor x gaande naar -1/3 zijn?

Wanneer ze vragen om een limiet te berekenen met de rekenregels, bedoelen ze volgens volgende eigenschappen:
De limiet van een som is de som van de limieten,
De limiet van een product is het product van de limieten, etc
Die zullen zich wel ergens in je handboek bevinden
Heb je de regel van de L'Hôpital al gezien?

De L'Hôpital gaat over rationale functies hè.

simpel voor veeltermen hoor bij limieten nara oneindig, kijk naar de factor met hoogste macht:

1) macht even -> altijd oneindig (of het nu lim naar -oo of +oo is)
2) macht oneven -> hetzelfde als de limietwaarde

en teken natuurlijk omdraaien als uw coëfficiënt negatief is.

YaMo zei:

De L'Hôpital gaat over rationale functies hè.

Klik om te vergroten...

Weetik.. Maar aangezien hij met x^6 in de noemer zit in z'n eerste post?
Edit: Hij bedoelt waarschijnlijk (7/2)x^6

RevenGe.be zei:

Weetik.. Maar aangezien hij met x^6 in de noemer zit in z'n eerste post?
Edit: Hij bedoelt waarschijnlijk (7/2)x^6

Klik om te vergroten...

Ahzo
Maar zelfs als je het als 7/2x^6 in je rekenmachine zou invoeren zou hij het juist interpreteren. Alleen als 2x^6 de noemer is, is het noodzakelijk om haakjes te plaatsen

EDIT: en dan nog: dan zou de opgave lim(7/(2x^6) - 8 x) geweest zijn en dan is -8x de hoogstegraadsterm hè.

Mja, maar dan gaat ge ze op gelijke noemer brengen enzo^^
Anyway, you're right! =D Mijn examen wiskunde is al gepasseerd