Archief - Normaalverdeling en gemiddelde opschuiven

Iemand die op mijn facebook staat had de volgende toffe vraag:

Wa gebeurt er als ge het gemiddelde van een normaalverdeling verschuift? Stel de steekproef is normaal verdeeld en onderverdeeld in verschillende klassen. Als dan het gemiddelde verschuift hoeveel % gaat dan van de ene klasse naar de andere?

Mijn antwoord was:

Ik denk dat het de grootte van de verschuiving gedeeld door de klassenbreedte is.

Als je bvb. 1 opschuift, en je klassen zijn 10 breed, gaan er 10% metingen verschuiven naar een hogere klasse.

Ik heb het gezien als (oneindig veel) staafjes van breedte 1 die opschuiven. Het is volgens mij correct om te stellen dat die staafjes samen 10% van het oppervlak onder je verdeling vormen.

Als argumentatie waarom de staafjes 10% van het oppervlak onder je verdeling vormen gaf ik:

Stel je voor dat staafjes superdun zouden zijn. Een klasse bestaat dan telkens uit 10 staafjes die maar héél weinig verschillen qua hoogte. Als je telkens 1 staafje neemt, heb je uiteindelijk 10% van uw oppervlakte onder de normaalcurve genomen.

Dit is dan een soort van '10% integraal'. Ipv van alle dunne staafjes te nemen zoals een echte integraal, neem je maar 1 uit de 10 staafjes.

Als de staafjes breder en breder gaan worden gaat die 10% nog altijd een zeer goede benadering blijven.

Zoals ik aangaf, is dit een benadering. Kan er iemand dit exacter formuleren dan ik heb gedaan?

Ik zie hier een denkfout. Het gemiddelde kan niet veranderen van een steekproef.
Wat die persoon wil doen is 2 verdelingen met dezelfde spreiding gaan vergelijken die gewoon verschoven liggen t.o.v. elkaar? Dus dan kan je toch niet spreken van een % van het overgaan in de andere zijn klasse?

Een prentje ter verduidelijking

http://www.student.kuleuven.be/~s0163377/normaalverdeling.png

Het komt dus idd neer op 2 verdelingen met dezelfde spreiding gaan vergelijken die gewoon verschoven liggen t.o.v. elkaar.

Wa gebeurt er als ge het gemiddelde van een normaalverdeling verschuift?

Klik om te vergroten...

dan verschuift heel uw verdeling? ... ksnap uw vraag nie Hydra

Je kan toch niet het gemiddelde van een standaardnormaalverdeling verschuiven zonder heel die kromme naar rechts of links te verschuiven?
Het kenmerk van een standaardnormaalverdeling is nu juist dat die een vaste standaarddeviatie heeft.
Volgens mij zou dan ook heel die curve mee moeten verschuiven wanneer je het gemiddelde verschuift, wil je die standaarddeviatie behouden.

Ja dus heel die kromme beweegt mee, maar de oorspronkelijke klassen bewegen niet mee.