Archief - Nullruimte

E

Exorikos

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #1

Ik ben dapper oefeningen aan het maken voor mijn examen algebra. Nu ben ik bezig aan een constructievraag over nulruimten. Gevraagd wordt om een matrix te construeren waarvan de nulruimte wordt voortgebracht door 3 vectoren. Ik kan terugwerken moesten er vrije variabelen in die vectoren staan, maar die zijn er niet. Ook zijn al die vectoren lineair onafhankelijk, dus daar vallen ook geen vrije variabelen te rapen. Hoe kan ik die matrix construeren? Als jullie geen methode kunnen geven, zal ik de oefening even posten.
Ik hoop dat de vraagstelling duidelijk is.

E

k

killgore

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #2

een aantal vectoren kiezen, lineair onafhankelijk, dus als kolom, en dan 3 kolomvectoren toevoegen die lineair afhanakelijk zijn van die eerste 3 ?

M

MacK

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #3

Zou je de vraag even kunnen posten? Niet dat ik ze zal kunnen oplossen, maar k ben curieus

E

Exorikos

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #4

We krijgen 3 vectoren die lineair onafhankelijk zijn en die de nulruimte vormen van een matrix. Gevraagd is die matrix.

Ok, dat is een pak duidelijker gevraagd...

E

Exorikos

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #5

Code:

[1,0,-2,1] [0,1,1,-2] [2,1,-3,0]

Dat zijn de vectoren

M

MacK

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #6

ha, wacht, ksnap het net. Ge zoekt eigenlijk de lineaire afbeelding T waarvan de kern die drie gegeven vectoren zijn.

Eventjes op zoeken..

k

killgore

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #7

Exorikos zei:

We krijgen 3 vectoren die lineair onafhankelijk zijn en die de nulruimte vormen van een matrix. Gevraagd is die matrix.

Ok, dat is een pak duidelijker gevraagd...

Klik om te vergroten...

Das al leuker .

algemeen:
steek die 3 kolomvectoren (dimensie m) in een matrix die je B noemt, die zal dus vana het type mx3 zijn.

Je zoekt bijgevolg een ietsxm matrix A, da iets is afaik zelfs willekeurig te kiezen .

dan druk je gewoon A.B=0 uit en mag je in principe zelfs wat gaan prutsen?

Maar heb je niet nog meer gegevens :/?

edit: ah, heb vectoren nu:

dus A moet ietsx4 zijn, en we weten ook dat 3 van zijn kolommen een linco moet zijn van de eerste (dan heb je kolomdimensie 1, wat vrij noodzakelijk is, want daaruit is uw nulliteit onmiddellijk 3).

Dus krijg je iets als voor A:

[x ax bx cx]
[y ay by cy]
[z az bz cz]
...

ge kunt eigenlijk zover doorgaaan als ge wilt .

dan nog A.B uitdrukken eh . Zou normaal voor een rij-matrix al moeten gaan (dus enkel [x ax bx cx] ).

E

Exorikos

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #8

Dat is alles wat we krijgen van de Vandewalle

k

killgore

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #9

Exorikos zei:

Dat is alles wat we krijgen van de Vandewalle

Klik om te vergroten...

watch my edit .

a

aXl_

Legacy Member

• 2 nov 2006

• #10

Exorikos zei:

Dat is alles wat we krijgen van de Vandewalle

Klik om te vergroten...

heb je dan geen oefenbundel van algebra? daar staat die constructievraag in met model oplossing. Ik heb em spijtig genoeg wel niet bij de hand

[edit]

kheb es zitten proberen maar tis al ff geleden...

de vectoren v1, v2, v3 en v4 van de gezochte matrix, moeten voldoen aan:

x1 + 2 * x3 = 0
x2 + x3 = 0
-2*x1 + x2 - 3*x3 = 0
x1 - 2*x2 = 0

en de laatste vector onafhankelijk van de eerste 3 want uw rang is nog steeds 1.

aldus moet je een beetje puzzelen:

v1 = [2 0 0 0], v2 = [1 0 0 0], v3 = [-1 0 0 0] en v4 = [0 1 0 0 0]

is volgens mij een correcte oplossing met uw gezochte matrix dan A = [v1 v2 v3 v4]

(verbeter naar willekeur want zoals gezegd, tis al ff geleden)

E

Exorikos

Legacy Member

• 3 nov 2006

• #11

Een oefeningenbundel met oplossingen in is handig, zeker als je thuis bent en de bundel op je kot ligt...

Regel1: Ga nooit naar huis om te studeren !