Archief - Probleem oefening: partiële afgeleiden

Ik zit vast in een bepaalde oefening en raak er maar niet uit. Blijkbaar ga ik ergens keihard de mist in, maar ik zie de fout niet; hopelijk kan iemand me hier helpen De opgave luidt:

Bereken (met de kettingregel) ∂z/∂u en ∂z/∂v als:
z = x²y
x = uv
y = u/v

Uitkomsten zijn volgens het handboek deze:
∂z/∂u = 3u²v
∂z/∂v = u³

Ik kom echter steeds totaal iets anders uit. De rest van de oefeningen lukken mij nochtans wel en mijn gebruikte methode klopt, voor zover ik weet. Even noteren wat ik uitwerk:

∂z/∂u
= ∂z/∂x . ∂x/∂u + ∂z/∂y . ∂y/∂u
= 2xyv + x²/v

∂z/∂v
= ∂z/∂x . ∂x/∂v + ∂z/∂y . ∂y/∂v
= 2xyu - x²uv^-2

(Neen 't is geen huiswerk, puur oefeningen uit eigen initiatief)

z = x²y
= (uv)² . u/v
= u³v

∂z/∂u = 3u²v
Dit is het dus, zo simpel als wat... Ik heb zelfs nooit aan zo'n simpele uitwerking gedacht, daar alle vorige oefeningen ingewikkelder waren stom.
Tweede deel uiteraard net hetzelfde.

Bereken (met de kettingregel) ∂z/∂u en ∂z/∂v als:
z = x²y
x = uv
y = u/v

z in functie van u en v = (uv)^2* (u/v) = u^3*v

D(z)/D(u) == 3*u^2*v (v is een constante hier)
D(z)/D(v) == u^3 (u^3 is de constante, afgeleide van v is 1)

EDIT: blah je had het al opgelost.

Renegadexxripxx zei:

Bereken (met de kettingregel) ∂z/∂u en ∂z/∂v als:
z = x²y
x = uv
y = u/v

z in functie van u en v = (uv)^2* (u/v) = u^3*v

D(z)/D(u) == 3*u^2*v (v is een constante hier)
D(z)/D(v) == u^3 (u^3 is de constante, afgeleide van v is 1)

EDIT: blah je had het al opgelost.

Klik om te vergroten...

Zag het maar net voor jij postte, 't scheelde dus niet veel. Toch bedankt!

heh, training van de grijze hersenmaterie zoals we maar zeggen :d. Tis alweer 6 - 7 jaar geleden dat ik nog iets van afgeleiden gezien heb.

Manuvdv zei:

∂z/∂u
= ∂z/∂x . ∂x/∂u + ∂z/∂y . ∂y/∂u
= 2xyv + x²/v

∂z/∂v
= ∂z/∂x . ∂x/∂v + ∂z/∂y . ∂y/∂v
= 2xyu - x²uv^-2

Klik om te vergroten...

Vervang daarin x door uv en y door u/v en je krijgt dezelfde oplossingen hoor...

hehe klopt :d

General Lee zei:

Vervang daarin x door uv en y door u/v en je krijgt dezelfde oplossingen hoor...

Klik om te vergroten...

Het simpele dus gewoon over het hoofd gezien... Bedankt