Archief - Relativiteit

Tom! · 23 nov 2005

Inderdaad, let dan wel op dat een rechte eigenlijk sowieso al onder het wiskundige begrip "kromme" valt. Misschien een vreemd gekozen naam, maar het is dus niet uitsluitend voor niet-rechte grafieken.

Fighting Hobbit · 23 nov 2005

Tom! zei:
Inderdaad, let dan wel op dat een rechte eigenlijk sowieso al onder het wiskundige begrip "kromme" valt. Misschien een vreemd gekozen naam, maar het is dus niet uitsluitend voor niet-rechte grafieken.

Jaja, het is zogezegd een deelverzameling van de krommen...
Mja, wiskunde zit mooi in elkaar toch wel, uiteindelijk samen met godsdienst het toonbeeld van de macht van de menselijk geest (of van de hersenen, als je dat liever hoort)

Tom! · 23 nov 2005

Dat klopt wel. Dat de wiskunde mooi in elkaar zit vind ik ook wel, of ik het met je laatste conclusie eens ben is iets anders... Maar zo geraken we wel érg off-topic

tgc_9012 · 23 nov 2005

Zo een dingen vind ik dus interessant aan de wiskunde, ik droom even weg en ga mn eigen gang, ik begin verder over de leerstof na te denken, en zo vorm je nieuwe conclusies voor jezelf

Fighting Hobbit · 23 nov 2005

Tom! zei:
Dat klopt wel. Dat de wiskunde mooi in elkaar zit vind ik ook wel, of ik het met je laatste conclusie eens ben is iets anders... Maar zo geraken we wel érg off-topic

Het is in mijn ogen wel mooi dat een verhaal dat naar alle waarschijnlijkheid compleet verzonnen is wel onze volledige cultuur en een groot deel van ons leven beïnvloed. Maja, ik ga er ook niet verder op ingaan, want dan gaan we idd off topic

Tom! · 23 nov 2005

tgc_9012 zei:
Zo een dingen vind ik dus interessant aan de wiskunde, ik droom even weg en ga mn eigen gang, ik begin verder over de leerstof na te denken, en zo vorm je nieuwe conclusies voor jezelf

Als je dat interessant vindt: op analoge wijze kunnen we evenwijdige rechten ook laten snijden, ze snijden dan namelijk in een "punt op oneindig". Je leert daarmee werken wanneer je bezig bent met projectieve meetkunde, als dat nog in het secundair (8u wisk, nu misschien 7u) gegeven wordt sinds de nieuwe leerplannen...

tgc_9012 · 23 nov 2005

Tom! zei:
Als je dat interessant vindt: op analoge wijze kunnen we evenwijdige rechten ook laten snijden, ze snijden dan namelijk in een "punt op oneindig". Je leert daarmee werken wanneer je bezig bent met projectieve meetkunde, als dat nog in het secundair (8u wisk, nu misschien 7u) gegeven wordt sinds de nieuwe leerplannen...

Inderdaad, we hebben iets analoogs gezien met de tangens van een hoek van 90°

Tom! · 23 nov 2005

Oei, ik hoop niet dat je gezegd hebt dat die oneindig is

Je zou het in deze context misschien zo willen gaan beschouwen, maar daar moet je toch mee blijven opletten. De voorbeeld die ik ook gaf golden in een specifiek type van meetkunde en in het algemeen hou je het er maar beter (maar vooral, wiskundig correcter) op dat de tangens van 90° niet gedefinieerd is (als gevolg van de deling door 0).

tgc_9012 · 23 nov 2005

Tom! zei:
Oei, ik hoop niet dat je gezegd hebt dat die oneindig is
Je zou het in deze context misschien zo willen gaan beschouwen, maar daar moet je toch mee blijven opletten. De voorbeeld die ik ook gaf golden in een specifiek type van meetkunde en in het algemeen hou je het er maar beter (maar vooral, wiskundig correcter) op dat de tangens van 90° niet gedefinieerd is (als gevolg van de deling door 0).

Snijdt de tangens van 90° niet in oneindig met een rechte die evenwijdig loopt met de rechte waar de tangens naar nadert (89.9° - 89.99° - 89.999° ...)?

Fighting Hobbit · 23 nov 2005

tgc_9012 zei:
Snijdt de tangens van 90° niet in oneindig met een recht die evenwijdig loopt met de rechte waar de tangens naar nadert (89.9° - 89.99° - 89.999° ...)?

Ja, maar feit is wel dat je gaat delen door 0 wat buiten bj limieten nog altijd een wiskundige doodzonde is

tgc_9012 · 23 nov 2005

Fighting Hobbit zei:
Ja, maar feit is wel dat je gaat delen door 0 wat buiten bj limieten nog altijd een wiskundige doodzonde is

Bah, hierover kan ik eindeloos over discussiëren met mijn leerkracht Wiskunde

0 is en blijft enorm vaag voor mij

Tom! · 23 nov 2005

tgc_9012 zei:
Snijdt de tangens van 90° niet in oneindig met een recht die evenwijdig loopt met de rechte waar de tangens naar nadert (89.9° - 89.99° - 89.999° ...)?

Heb je al limieten gezien?

Wat 'veiliger' lijkt om te zeggen is dat de limiet van tan(x) voor x->90° oneindig is, maar ook dit klopt niet. De linkerlimiet verschilt namelijk van de rechterlimiet, rond 90° krijg je aan weerszijden zowel + als - oneindig waardoor de limiet zelf niet gedefinieerd is.
Als je, zoals in jouw voorbeeld, van kleinere waarden van 90 komt (dus de linkerlimiet), dan krijg je als limietwaarde inderdaad oneindig. Maar tan(90°) zélf is niet gedefinieerd. Zeer vergelijkbaar met de functie 1/x voor x naar 0, door het feit dat tan(x) = sin(x)/cos(x).

Fighting Hobbit · 23 nov 2005

En zo vaag is het niet tgc, je neemt een taart, 1 stuk dus, je kan die taart in oneindig veel stukken verdelen, behalve in 0

tgc_9012 · 23 nov 2005

Tom! zei:
Heb je al limieten gezien?

Wat 'veiliger' lijkt om te zeggen is dat de limiet van tan(x) voor x->90° oneindig is, maar ook dit klopt niet. De linkerlimiet verschilt namelijk van de rechterlimiet, rond 90° krijg je aan weerszijden zowel + als - oneindig waardoor de limiet zelf niet gedefinieerd is.
Als je, zoals in jouw voorbeeld, van kleinere waarden van 90 komt (dus de linkerlimiet), dan krijg je als limietwaarde inderdaad oneindig. Maar tan(90°) zélf is niet gedefinieerd. Zeer vergelijkbaar met de functie 1/x voor x naar 0, door het feit dat tan(x) = sin(x)/cos(x).

Aha, net zoals je bij een afgeleide nadert naar de afgeleide zelf, maar de waarde zelf ongedefiniërd is

of ben ik mis?
@Fighting Hobbit, Maar soms moet je door 0 delen om oneindig uit te komen :crazy:

Tom! · 23 nov 2005

tgc_9012 zei:
Aha, net zoals je bij een afgeleide nadert naar de afgeleide zelf, maar de waarde zelf ongedefiniërd is of ben ik mis?

Kan je dat wat meer toelichten...? De "afgeleide" is gedefinieerd, maar niet alle functies zijn afleidbaar.

tgc_9012 zei:
@Fighting Hobbit, Maar soms moet je door 0 delen om oneindig uit te komen

Een van 0 verschillend getal delen door 0 is niet gedefinieerd, dus ook niet oneindig.

tgc_9012 · 23 nov 2005

Tom! zei:
Kan je dat wat meer toelichten...? De "afgeleide" is gedefinieerd, maar niet alle functies zijn afleidbaar.

Neem nu een simpele derdegraadsfunctie 2x³, en je wilt de afgeleide weten bij x=2
De afgeleide functie wordt 6x² (kan verkeerd zijn, ik loop voor op de leerstof) hierop is de afgeleide inderdaad gedefiniëerd. Maar neem nu het differentiequotiënt van X=2 en een tweede functiewaarde die nadert naar 2 als functie. Hierbij is de afgeleide niet gedefiniëert, maar je kan er wel naar naderen waardoor je de afgeleide kan voorspellen.

Tom! zei:
Een van 0 verschillend getal delen door 0 is niet gedefinieerd, dus ook niet oneindig.

Inderdaad, ik had het op 0/0

Fighting Hobbit · 23 nov 2005

tgc_9012 zei:
Aha, net zoals je bij een afgeleide nadert naar de afgeleide zelf, maar de waarde zelf ongedefiniërd is of ben ik mis?
@Fighting Hobbit, Maar soms moet je door 0 delen om oneindig uit te komen

a/0 bestaat niet (of is toch nog niet gedefinieerd, tot er weer iemand komt met een imaginair getal voor x/0

)
de limiet van a/0 is dan weer oneindig...

en ik denk da ge afgeleiden en limieten door elkaar haalt...
Op vlak van analyse zal er nog een wonderlijke wereld voor u open moeten gaan

(laten we maar zwijgen over logaritmes)
edit: ok, laat het laatste stukje maar, ik had het blijkbaar niet echt goed gelezen, hoewel er wel een paar rariteiten instaan. Uiteindelijk blijft de afgeleide ook maar de richtingcoëfficiënt van uw functie

Tom! · 23 nov 2005

tgc_9012 zei:
Neem nu een simpele derdegraadsfunctie 2x³, en je wilt de afgeleide weten bij x=2
De afgeleide functie wordt 6x² (kan verkeerd zijn, ik loop voor op de leerstof) hierop is de afgeleide inderdaad gefiniëerd. Maar neem nu het differentiequotiënt bij X=2 en een tweede functiewaarde die nadert naar 2 als functie. Hierbij is de afgeleide niet gedefiniëert, maar je kan er wel naar naderen waardoor je de afgeleide kan voorspellen.

Je afgeleide functie is inderdaad juist maar wat je daarna bedoelt is me nog steeds niet helemaal duidelijk.

tgc_9012 zei:
Inderdaad, ik had het op 0/0

0/0 zélf is wiskundige onzin, maar in de context van functies noemen we dit een onbepaalde vorm of onbepaaldheid. Als een functie f(x) geschreven kan worden als een quotiënt g(x)/h(x) waarbij zowel g(x) als h(x) 0 worden voor een bepaalde waarde van x, dan kan de functie in de limiet voor x gaande naar dat punt de onbepaalde vorm 0/0 aannemen. Dan kan je bijvoorbeeld de regel van L'Hopital toepassen die stelt dat de limiet gelijk is aan degene die je verkrijgt door teller en noemer afzonderlijk af te leiden, dus g'(x)/h'(x). Het vreemde is dat de eigenlijke limietwaarde 0 kan worden, oneindig, of zelfs eender welk ander getal. (uiteraard kan de limiet ook niet blijken te bestaan)

Fighting Hobbit zei:
a/0 bestaat niet (of is toch nog niet gedefinieerd, tot er weer iemand komt met een imaginair getal voor x/0 )
de limiet van a/0 is dan weer oneindig...

a/0 is niet gedefinieerd voor a verschillend van 0, voor a = 0 verkrijg je een onbepaalde vorm (zie hierboven).
De limiet van a/x voor x naar 0 bedoel je waarschijnlijk, deze is ook niet gedefinieerd omdat linker- en rechterlimiet verschillen (namelijk + en - oneindig).

Fighting Hobbit · 23 nov 2005

Tom! zei:
a/0 is niet gedefinieerd voor a verschillend van 0, voor a = 0 verkrijg je een onbepaalde vorm (zie hierboven).
De limiet van a/x voor x naar 0 bedoel je waarschijnlijk, deze is ook niet gedefinieerd omdat linker- en rechterlimiet verschillen (namelijk + en - oneindig).

Ja, dat bedoelde ik inderdaad. Vandaag functieverlopen van goniometrische en cyclometrische functies gedaan, op zo'n moment zet ik de rest liever eventjes uit mijn hoofd want goniometrie is niet echt mijn sterkste kant (mijn eigige buis op een examendeel bij wiskunde tot nu toe en dan nog 29.5/60 ofzo dacht ik...

Bontus · 23 nov 2005

Juist gekocht: Martin Rees - De Kosmos Onze Wereld.

eens in beginnen straks

Archief - Relativiteit

Tom!

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

tgc_9012

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

tgc_9012

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

tgc_9012

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

tgc_9012

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

tgc_9012

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

tgc_9012

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

Bontus

Legacy Member