Archief - Splitsen in partieelbreuken +(Laplace)

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
t

t34mkill3r

Legacy Member
Ik heb al een 10 tal oefeningen gemaakt over Laplace en die zijn telkens gelukt, nu probeer ik het examen van vorig jaar op te lossen en ik blijf in de knoop zitten bij het splitsen in partieelbreuken:
Na het toepassen van Laplace bekom ik volgende vgl:

Y(s)= 1/((S-4)(S²-4S) + S(S²-4S) + 4(S²-4S)
Nu vermoed ik dat de eerste breuk moet worden opgesplitst.
Bij deze ga ging ik als volgt tewerk:

A/(S-4) + (BS+C)/(S²-4S) -> ik denk dat hier al een fout zit omdat bij de 2de breuk die S moet worden afgezonderd, Als ik deze verder uitwerkte op die manier kwam ik tegenstrijdige vgln. uit.

poging 2:

A/(S-4) + B/S + C/(S-4) -> bij deze poging zit ik vast voor de stap die erna komt.

Kan iemand mij hierbij helpen?
Of ben ik al foutief bezig vanaf het begin?
t

t34mkill3r

Legacy Member
die_another_day zei:
u eerste poging zou moeten juist zijn zene
Klik om te vergroten...

dan bekom ik:

A/(S-4) + (BS+C)/(S²-4S) => A(S²-4S) + (BS+C)(S-4) / (S-4)(S²-4S)

door substitutie:
AS²-4AS+BS²-4BS+CS-C4
(A+B)S² + (-4A-4B)S + (C)S + (-4C)
vgln:

A+B=0
-4A-4B=0

C=0:wtf:
-4C=1:wtf:
J

Jurgenv1

Legacy Member
Beste studenten, bookmark deze site eens:
Khan Academy

Zeer handig voor studenten die miserie hebben met wiskunde, economische en financiële zaken worden er ook uitgebreid behandeld. Alsook Chemie en biologie enz..

Voor de topicstarter:

Ga naar de sectie "Differential Equations" van de site om Laplace in geuren en kleuren uitgelegd te zien + oefeningen met splitsen in partieelbreuken. Hier werkt hij een oefening volledig uit met uitleg:
Deel 1: Laplace Transform to solve an equation | Khan Academy

Deel 2: Laplace Transform solves an equation 2 | Khan Academy


Als je partieelbreuken apart wil zien kan je deze video's bekijken:

Deel 1: Laplace Transform solves an equation 2 | Khan Academy

Deel 2: Partial Fraction Expansion 2 | Khan Academy

Deel 3: Partial Fraction Expansion 3 | Khan Academy
T

Tom!

Legacy Member
t34mkill3r zei:
Y(s)= 1/((S-4)(S²-4S) + S(S²-4S) + 4(S²-4S)
Klik om te vergroten...
De haakjes kloppen niet. Als er gewoon een afsluitend haakje bij moet, dan kan je uit de 3 termen in de noemer s²-4s buiten haakjes brengen, wat overblijft is (s-4)+s+4 = 2s; dus:

Y(s) = 1/((s²-4s)2s) = 1/(2s²(s-4))

Voorstel is dan:

Y(s) = 1/2*(A/s + B/s² + C/(s-4))

In jouw gedeeltelijke uitwerkingen mag je s²-4s niet laten staan met Bs+C als teller, s²-4s is immers nog verder te ontbinden tot s(s-4). Door het kwadraat bij s², stel je zowel A/s als B/s² voor. Er zijn geen kwadratische factoren met negatieve discriminant, dus er zijn geen lineaire tellers.

Met het voorstel van hierboven zou je A = -1/16, B = -1/4 en C = 1/16 moeten vinden; er geldt dus:

Y(s) = -1/(32s) - 1/(8s) + 1/(32(s-4))
t

t34mkill3r

Legacy Member
ah mijn excuses, neem het haakje staat niet op het einde maar net voor het eerste + teken:
Y(s)= 1/((S-4)(S²-4S)) + S(S²-4S) + 4(S²-4S)
maar eigenlijk gaat het alleen maar over het stuk die in het rood staat, ik wil dat stukje ontbinden in partieelbreuken, de rest kan ik na die bewerking vereenvoudigen.
t

t34mkill3r

Legacy Member
@Jurgen, vriendelijk bedankt maar ik ken die website en heb er al op zitten zoeken maar geen van die behandelde problemen, geeft een oplossing tot mijn probleem.
t

t34mkill3r

Legacy Member
Volgens jou Tom moet het dan worden:

Y(S) = 1/((S-4)(S²-4S)) wordt:

1/((S-4).S(S-4)) => A/(S-4) + B/S +C/(S-4) ?
T

Tom!

Legacy Member
t34mkill3r zei:
Volgens jou Tom moet het dan worden:

Y(S) = 1/((S-4)(S²-4S)) wordt:

1/((S-4).S(S-4)) => A/(S-4) + B/S +C/(S-4) ?
Klik om te vergroten...

Je vergeet een kwadraat; die factoren (S-4) kan je samennemen:

Y(S) = 1/((S-4)(S²-4S)) = 1/((S-4)S(S-4)) = 1/(S(S-4)²)

Dus je stelt als oplossing voor:

Y(S) = A/S + B/(S-4) + C/(S-4)²

Dat zou A = 1/16, B = -1/16 en C = 1/4 moeten geven.

Als er na volledige ontbinding bv. S³(S-4)² in de noemer had gestaan, dan was je voorstel:

Y(S) = A/S + B/S² + C/S³ + D/(S-4) + E/(S-4)²

In het algemeen: als er een factor (S-q)^n opduikt, dan stel je breuken voor met noemers (S-q), (S-q)², (S-q)³, ... tot en met (S-q)^n; allemaal met constante tellers.
Lineaire tellers komen enkel voor bij factoren in de noemer van de vorm (pS²+qS+r) die niet verder te ontbinden zijn in lineaire factoren, dus met negatieve discriminant (q²-4pr < 0); daarvoor stel je een teller voor van de vorm AS+B.
t

t34mkill3r

Legacy Member
Aaaah nu ben ik mee!
Ik was vergeten dat als je een kwadraat hebt telkens het rijtje moet aflopen net als een faculteit.
Vriendelijk bedankt!!!
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan