Archief - stelsel met 4 onbekende en 3 verg.

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
hoi, ik heb een vraagje, ik krijg dit stelsel dus echt niet opgelost :s

A+B+C=1
-4A+2C+D=0
4A-4B+2D=12

ik heb dit stelsel bij een herhalingsoefening op partieelbreuken bij integrale (waar ik morge toets van heb :p)

ik krijg het ook niet met men telmachine opgelost :p is ier iets dat ik niet zie? :s

dank bij voorbaat :niceone:
H

Hellrabbit

Legacy Member
een stelsel met meer onbekenden dan vergelijkingen valt dan ook helemaal niet op te lossen naar 1 oplossing, enkel naar een oplossingenverzameling

maar kdenk dat ge uw vergelijkingen verkeerd opgesteld hebt als het over partieelbreuken gaat om eerlijk te zijn
a

aXl_

Legacy Member
PinkyNTheBrain zei:
is ier iets dat ik niet zie? :s
dank bij voorbaat :niceone:
Klik om te vergroten...

zoals dat je voor het vinden van 4 onbekenden evenveel vergelijkingen nodig hebt?

nu heeft het stelsel enkel een oplossing:

{B = B, A = 1, C = -B, D = 4+2*B}

met dus 1 vrijheids graad (B);
T

Tom!

Legacy Member
Maar drie vergelijkingen voor vier onbekenden: in het algemeen heb je één vrije parameter te kiezen.

Ik noteer de eerste vergelijking (1), de tweede (2) en de derde (3).

Doe bijvoorbeeld (3)-2*(2): 4a-4b+2d-2(-4a+2c+d) = 12 <=> 3a-b-c = 3
Tel hier (1) bij op: 4a = 4 <=> a = 1

Uit (1) haal je dan 1+b+c = 1 <=> b+c = 0 <=> b = -c

Uit (2): -4a+2c+d = 0 <=> d = 4-2c.

Kies c = t, dan is (1,-t,t,4-2t) met t in R de oplossing(enverzameling).
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
mja t-oplossingen zou ni mogen bij partieel breuken ^^

de opgave was : int[(x²+12)/(x^4-4x^3+16x-16)]dx

en dan haddek met horner naar de oplossingen van de noemer gezocht, en die ware -2,-2,-2,2
en da dan op A/(x+2) + B/(x-2) + Cx+D/(x-2)² en dan trggewerkt naar de teller en dan verkreeg ik het hierbovenvermelde stelsel :s
T

Tom!

Legacy Member
Dan is je stelsel verkeerd (en heb je me dat voor niets laten oplossen :D)

Je nulpunten zijn juist, maar je voorstel tot splitsen is vreemd. Stel:

(x^2+12)/(x^4-4x^3+16x-16) = A/(x+2) + B/(x-2) + C/(x-2)² + D/(x-2)³

Je kon de noemer ontbinden in allemaal lineaire factoren, de tellers zijn dan constanten.
Je hebt pas een lineaire teller (Ax+B) als de noemer kwadratisch is met discriminant negatief.

Na het stelsel en rekenwerk, vind je: A = -1/4, B = 1/4, C = 0, D = 4; dus:

(x^2+12)/(x^4-4x^3+16x-16) = -1/(4(x+2)) + 1/(4(x-2)) + 4/(x-2)³

Integreren is dan eenvoudig, je vindt: ln((x-2)/(x+2))/4-2/(x-2)² + C.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
Tom! zei:
Dan is je stelsel verkeerd (en heb je me dat voor niets laten oplossen :D)

Je kon de noemer ontbinden in allemaal lineaire factoren, de tellers zijn dan constanten.
Je hebt pas een lineaire teller (Ax+B) als de noemer kwadratisch is met discriminant negatief.
Klik om te vergroten...

sorry dude, haha ^^

mja, idd héél domme fout van mij, damn, gaat leuk toetske worde morge :P

edit: een héél dikke merci ook trouwens :P
k

killgore

Legacy Member
er zijn betere manieren voor partieelbreuk berekening tbh, door middel van limieten. Deze zijn iets exacter & simpeler.

Vind ze wel nergens terug atm <_<.
T

Tom!

Legacy Member
Ik neem aan dat je dan doelt op menselijke fouten, want wiskundig zijn ze natuurlijk beide juist, dus "exact".
k

killgore

Legacy Member
Tom! zei:
Ik neem aan dat je dan doelt op menselijke fouten, want wiskundig zijn ze natuurlijk beide juist, dus "exact".
Klik om te vergroten...

uhu, je kan niet echt over fouten spreken als het aankomt op exacte wiskunde he :p.

Ik bedoel, als je bv. zoiets ontbindt:

iets/(x-3)(x-242)(x+2) = A/(x-3)+B/(x-242)+C(x+2)

En je gaat die A,B,C in 1 stelsel oplossen en je maakt 1 fout zijn ze allen fout. Als je het via die limiet doet is er mssch 1 fout en de andere 2 juist & kan dus ook een eventuele herberekening sneller :). Ook zou ik persoonlijk de limietversie kiezen moest ik het in een algoritme moeten gooien :p.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
jaja, vandaag de toets gehad in de voormiddag en in de namiddag krege we hem al terug (heb 2 uur wisk op vrijdag:p en ze had ze al verbeterd) en er zat dus wel degelijk een oefening in als deze ook met partieelbreuken en met een 4de macht in de noemer, en nu wist ik dus perfect hoe ik kon splitsen wat resulteerde in een 29/30 :D 1 foutje wegens tijdgebrek :p moest nog ergens iets uitwerke maja, foert :) nogmaals dank aan Tom!
a

allistair

Legacy Member
killgore zei:
er zijn betere manieren voor partieelbreuk berekening tbh, door middel van limieten. Deze zijn iets exacter & simpeler.

Vind ze wel nergens terug atm <_<.
Klik om te vergroten...

regel van Fuss ^^, tis wel ni zo moeilijk idd, ik kon da uitleggen op een mondeling exaam zonder het bezien te hebben me 1 hintje... Ma partielebreuken is toch wa intuitiever dus gebruik ik da nog meeestal :).
M

Musback

Legacy Member
eigenlijk wel zalig, in 10 posts wordt het wss beter uitgelegd dan 10u wiskunde van een of andere leerkracht...

ooit heeft ne maat van mij, een week voor de examens mij het hele matrices-systeem uitgelegd en ik snapte er voordien niks van, en na 2u samen werken, met menselijke uitleg, snapte ik alles
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan