Archief - Verloop van irrationale functies in een notendop

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
A

Alexat

Legacy Member
Om het verloop van een irrationale functie te onderzoeken heb ik volgend stappenplan gemaakt, ik zou willen vragen of het klopt en of er nog iets bij moet? :help:

1. Domein berekenen
2. Als ze er zijn (kijken met GRM), schuine/horizontale asymptoten bereken door lim x->onein f(x)/x voor a en lim x->onein (f(x)-ax) voor b.
Indien on/on of 0/0 => geen l'Hopital mr x² onder de wortel uitbrengen en opletten of het x (+on) of -x (-on) wordt.
3. nulpunten bereken van f'
3.1 nulpunt enkel van noemer maar niet van teller = verticale raaklijn
3.2 nulpunten van teller en noemer = rechter/linker-raaklijn door > of < lim te berekenen
4. tekentabel maken van f' => tekenverandering = extrema
5. tekentabel maken van f" => tekenverandering = buigpunt
T

Tom!

Legacy Member
Of er "iets bij moet" hangt af van wat er (allemaal) gevraagd is...
A

Alexat

Legacy Member
vraag wordt waarschijnlijk : bespreek volgende functie ? :unsure: wat bestaat er nog zoal dan? ken ik dan wss niet.
openingen vergeten zie ik nu...
T

Tom!

Legacy Member
Wat bedoel je met "opening"?

Gewoon "bespreek de functie" is geen duidelijke opgave, tenzij uit de lessen (of uit je boek, cursus, van je docent...) blijkt wat daar precies mee bedoeld wordt.
B

BlackWind

Legacy Member
In onze cursus van een jaar geleden ging dit stappenplan zo ongeveer:

1. domein
2. functie even/oneven
3. asymptoten
4. continuiteit
5. 1e afgeleide + tekentabel
6. 2e afgeleiden + tekentebel
7.samenvattende tekentabel
8. extra punten functie
9. grafiek tekenen

Het kan zijn dat ik wat stappen vergeten ben, maar dit waren de meest voornaamste stappen.
A

Alexat

Legacy Member
Ja neem aan dat we het domein, de asymptoten, extrema en buigpunten moeten berekenen. Is het dan wel al goed ?
A

Alexat

Legacy Member
Blackwind, zo bedoelde ik het dus :) ik snap enkel 8. extra punten functie niet? wat zoek je hierbij?

En dan is hiermee ook meteen "opening" duidelijk = continuiteit
S

SIO

Legacy Member
met extra punten bedoelt hij denk ik gewoon een controle voor jezelf: geef een random waarde in à la 2,5,-3,.. en vergelijk uitkomst rekenmachien met je grafiek, zou moeten kloppen natuurlijk :p

man dat is al efkes geleden dus als het niet klopt, my bad! (maar toch vrij zeker dat het klopt ze ;) )
B

BlackWind

Legacy Member
die extra punten zijn niet nodig, maar ze helpen je wel bij het tekenen van de grafiek.

Ja neem aan dat we het domein, de asymptoten, extrema en buigpunten moeten berekenen. Is het dan wel al goed ?
Klik om te vergroten...

Jup. Buigpunten ook nog berekenen, was ik er vergeten bij te zetten.
G

Genious

Legacy Member
Alexat zei:
En dan is hiermee ook meteen "opening" duidelijk = continuiteit
Klik om te vergroten...
Als ge met opening een ontbrekend puntje in de functie bedoelt, dan is die functie niet meer continu he.
T

Tom!

Legacy Member
Als er enkel een gaatje is, is de functie daar niet gedefinieerd; dus valt er ook niets te zeggen over continuïteit... Zo'n functie kan dus prima continu zijn, op haar domein.
G

Genious

Legacy Member
Tom! zei:
Als er enkel een gaatje is, is de functie daar niet gedefinieerd; dus valt er ook niets te zeggen over continuïteit... Zo'n functie kan dus prima continu zijn, op haar domein.
Klik om te vergroten...
Ge doet me nu twijfelen. :p (is ook al enkele jaren geleden)
Ik meen mij een vuistregelke te herinneren dat als ge uw stylo moet opheffen tijdens het tekenen van een functie, dat de functie niet continu is.
g

gilbereke

Legacy Member
Genious zei:
Ge doet me nu twijfelen. :p (is ook al enkele jaren geleden)
Ik meen mij een vuistregelke te herinneren dat als ge uw stylo moet opheffen tijdens het tekenen van een functie, dat de functie niet continu is.
Klik om te vergroten...

Dat klopt ook, al kan je een functie gaan bekijken in een bepaald domein , met andere woorden: de functie kan niet continu zijn als je ze geheel bekijkt, maar als je binnen bepaalde grenzen kijkt, kan ze wel continu zijn.

Maar als het gaat over "de functie" in het geheel dan, dan klopt die regel wel van de pen oppakken...

althans dat ik wat ik mij nog voor de geest kan halen van de lessen wiskunde.
T

Tom!

Legacy Member
Genious zei:
Ik meen mij een vuistregelke te herinneren dat als ge uw stylo moet opheffen tijdens het tekenen van een functie, dat de functie niet continu is.
Klik om te vergroten...
Die vuistregel werkt prima voor functies op heel R, maar gaat mogelijk de mist in wanneer het domein niet heel R is. Zo is de functie met voorschrift f(x) = 1/x, gedefinieerd voor alle reële x behalve 0, overal continu; ttz. continu op het hele domein van die functie.

Als je een andere functie zou bouwen, bijvoorbeeld g(x) met als beeld 1/x voor x verschillend van 0, en een functiewaarde naar keuze in x = 0 (bijvoorbeeld g(0) = 0), dan heb je een functie op heel R die niet continu is in x = 0. Dat heeft voor de vorige f geen zin, want f bestaat niet in 0.
A

Alexat

Legacy Member
nog es ff mijn eigen thread gebruiken in plaats een nieuwe te maken :

permutaties van 1,2,3,4,5

wat is het 79e getal bij de rangschikking van deze getallen van klein naar groot :wtf:

Geen idee hoe ik bij 42135 zou geraken...

edit: ik zou zeggen 3x 4! en dan hebt ge al 72 en dan door tellen, maar er zal wel iets makkelijker zijn? :p
N

NotoriousP

Legacy Member
Pak 1 getal als vaste waarde, beginnende bij het kleinste (1 dus):

1xxxx zijn dan al uw getallen, een permutatie met n = 4. Dit geeft n! = 4*3*2*1 = 24 mogelijke permutaties.

Zelfde voor 2 en 3, dan hebt ge al 72 mogelijke permutaties.

Nu begint ge bij 4, maar gezien ge bij nogis 24 over uw 79 gaat zitten, pakte de volgende er ook bij:

41xxx, nu hebde 3! mogelijkheden, dus 6. Dan zit ge al op 78. Uw volgende is dus uw antwoord.

42135

Ik zie niet direct hoe ge daar sneller op zou kunnen komen, zo omslachtig is het toch niet?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan