Archief - Wiskunde: 2=1?

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
a

allistair

Legacy Member
a = b
<=> a² = ab
<=> a² + b² = ab - b²

1 = 1
<=> 1 = 1
<=> 1 + 1 = 1 - 1

ahja... nu heb heb ik bewezen dat 2 gelijk is aan 0 \o/
e

exploder

Legacy Member
Eagle-Eye zei:
Geg.: a = b

<=> a² = ab
<=> a² + b² = ab - b²
<=> (a + b)(a - b) = b(a - b)
<=> (a + b) = b
<=> (a + a) = a
<=> 2a = a
<=> 2 = 1
Klik om te vergroten...
'k heb heel de thread niet gelezen, dus 't is wsl al gezegd, maar vanaf 2e regel is het toch mis?

a² = ab <=> a² + b² = ab + b², want ab-b² = 0
en a² + b² is idd geen (a+b)(a-b)

(als leerkracht zie je dat toch direct?)
S

Schralen Barrie

Legacy Member
Quilombo zei:
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9 + 0,999...
10x = 9 + x
10x - x = 9
9x = 9
x = 1
Klik om te vergroten...

Ik heb hiervoor in het derde jaar een ander bewijs gezien denk ik, maar ik kan het mij niet meer herinneren.
k

killgore

Legacy Member
Sertu zei:
geeuw die is al zo oud van 2=1

mja en 0,9999999999... is inderdaad gelijk aan 1. Dat valt trouwens ook echt te bewijzen
Klik om te vergroten...

0,9999... = 9*(1/10+1/100+1/1000+...)=9*(-1+1+1/10+1/100+1/1000+...)

Een deel tussen haakjes in het vet is een meetkundige reeks met a=1/10. Dit convergeert naar 1/(1-a)=1/(1-1/10)=1/(9/10)=10/9.

Dus krijgen we:
0,999... = 9*(10/9-1)=9*(1/9)=1

dat is een volledig correct bewijs bij mijn weten.
w

wlibaers

Legacy Member
Parnakra zei:
Om nog maar te zwijgen over dit. =)
Klik om te vergroten...

Mooi. De fout wordt bij de laatste stap gemaakt, waar je veronderstelt dat het verschil van die twee integralen gelijk is aan nul.
S

Sertu

Legacy Member
killgore zei:
0,9999... = 9*(1/10+1/100+1/1000+...)=9*(-1+1+1/10+1/100+1/1000+...)

Een deel tussen haakjes in het vet is een meetkundige reeks met a=1/10. Dit convergeert naar 1/(1-a)=1/(1-1/10)=1/(9/10)=10/9.

Dus krijgen we:
0,999... = 9*(10/9-1)=9*(1/9)=1

dat is een volledig correct bewijs bij mijn weten.
Klik om te vergroten...

idd dat is het bewijske waar ik op doelde
L

Lensos

Legacy Member
Wie vindt de fout in dit vals bewijs?

Te bewijzen: elke driehoek is gelijkbenig
Bewijs:
Zie prent http://img151.imageshack.us/img151/9144/valsbewijsms7.jpg

Constructie: We nemen een willekeurige driehoek ABC en tekenen de bissectrice uit B, en de middelloodlijn op AC, het snijpunt noemen we O. Vanuit O trekken we loodlijnen op AB en BC en duiden de voetpunten respectievelijk met E en F aan.

Stap 1: Driehoek BEO en BFO zijn congruent: (HHZ) twee gelijke hoeken (loodrecht en door bissectrice) en een gemeenschappelijke zijde.

Stap 2: Driehoek EOA en FOC zijn congruent: (90 ZZ), beide een loodrechte hoek, EO = FO (zie stap 1), OA = OC want O ligt op de middelloodlijn van AC.

Conclusie:
BE = BF (stap 1)
EA = FC (stap 2)

BA = BE + EA = BF + FC = BC.

Zijden BA en BC zijn even lang, dus elke willekeurige driehoek is gelijkbenig. ;)
P

Parnakra

Legacy Member
Lensos zei:
Wie vindt de fout in dit vals bewijs?

Te bewijzen: elke driehoek is gelijkbenig
Bewijs:
Zie prent http://img151.imageshack.us/img151/9144/valsbewijsms7.jpg

Constructie: We nemen een willekeurige driehoek ABC en tekenen de bissectrice uit B, en de middelloodlijn op AC, het snijpunt noemen we O. Vanuit O trekken we loodlijnen op AB en BC en duiden de voetpunten respectievelijk met E en F aan.

Stap 1: Driehoek BEO en BFO zijn congruent: (HHZ) twee gelijke hoeken (loodrecht en door bissectrice) en een gemeenschappelijke zijde.

Stap 2: Driehoek EOA en FOC zijn congruent: (90 ZZ), beide een loodrechte hoek, EO = FO (zie stap 1), OA = OC want O ligt op de middelloodlijn van AC.

Conclusie:
BE = BF (stap 1)
EA = FC (stap 2)

BA = BE + EA = BF + FC = BC.

Zijden BA en BC zijn even lang, dus elke willekeurige driehoek is gelijkbenig. ;)
Klik om te vergroten...
De 2 driehoeken in de eerste stap zijn gelijkvormig, niet congruent.

edit: Bah, nee. Dat is het niet. =/ Ik zal er straks in de cafetaria nog eens over denken.

edit2: Aha, net even (exact =p) nagetekend en het snijpunt van de middelloodlijn van een driehoekszijde en de bissectrice van de overstaande hoek ligt altijd buiten de driehoek. =p
L

Lensos

Legacy Member
inderdaad, en kan je dan ook exact de fout aanduiden in het bewijs?
K

KoenDK

Legacy Member
iedereen weet toch dat 1+1 = 3 :oink:
vooral tijdens het shoppen





ok, dit was :sleep:
P

Parnakra

Legacy Member
Lensos zei:
inderdaad, en kan je dan ook exact de fout aanduiden in het bewijs?
Klik om te vergroten...
Aangezien O op de omgeschreven cirkel van de driehoek ligt, zal het nogal moeilijk zijn om vanuit O loodlijnen op de overstaande zijden te tekenen.
N

NotoriousP

Legacy Member
Eagle-Eye zei:
Hallo,

eerste keer dat ik hier kom, en dan waarschijnlijk nog met iets dat hier wel al eens zal opgelost zijn, maar de search leverde niks op dus post ik het toch maar eens.

Ik kwam vandaag plots uit op deze formule.
Geg.: a = b

<=> a² = ab
<=> a² - b² = ab - b²
<=> (a + b)(a - b) = b(a - b)
<=> (a + b) = b
<=> (a + a) = a
<=> 2a = a
<=> 2 = 1

M'n leerkracht wiskunde zegt dat hier wel ergens een redeneringsfout in staat, maar we vinden ze niet. Kan iemand anders ons eens helpen?
Klik om te vergroten...

Zal al lang gezegd zijn maar: b=a en je deelt door b-a=0, vrij dom dus.
N

NotoriousP

Legacy Member
Parnakra zei:
Inderdaad, dus waarom zeg jij het dan nog eens?

Ook vrij dom, hoor.
Klik om te vergroten...

Geen zin de rest van de thread te lezen, dat is lui, niet dom.

Parnakra zei:
Aangezien O op de omgeschreven cirkel van de driehoek ligt, zal het nogal moeilijk zijn om vanuit O loodlijnen op de overstaande zijden te tekenen.
Klik om te vergroten...

Heeft een driehoek overstaande zijden? Volgens mij zijn die allemaal aanhangend hoor. Een zijde is alleen overstaand tov een hoek (in een driehoek).

Maar uw stelling is wel juist, het in onmogelijk om vanuit O die loodlijnen te tekenen.
L

Lensos

Legacy Member
Parnakra zei:
Aangezien O op de omgeschreven cirkel van de driehoek ligt, zal het nogal moeilijk zijn om vanuit O loodlijnen op de overstaande zijden te tekenen.
Klik om te vergroten...

Je kan de loodlijnen tekenen op de dragers van de zijden, en dan klopt nog steeds een groot deel van het bewijs. Probeer maar eens. De fout zit 'em pas in de laatste regel.
A

Annun

Legacy Member
Lensos zei:
Je kan de loodlijnen tekenen op de dragers van de zijden, en dan klopt nog steeds een groot deel van het bewijs. Probeer maar eens. De fout zit 'em pas in de laatste regel.
Klik om te vergroten...

Tja dan ligt E zekers buiten de driehoek en dan klopt het niet dat BE + EA = AB
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan