Archief - [WISKUNDE] Chaos

Hallo, iedereen. Ik ben nogal geïnterreseerd in chaos de laatste tijd, en heb zo dingen zitten opzoeken die ermee te maken hebben. Onlangs kwam ik in contact met de Lorenz Attractor, een merkwaardig fenomeen. Ik heb echter een vraag hierover voor degenen die hoger wiskundig onderricht zijn. De attractor wordt gegeven door drie simpel uitziende vergelijkingen, maar waar ik nul de botten iets mee zou kunnen aanvangen. Ik vermoed dat ik dergelijke dingen wel later zal tegenkomen op de unief. De vergelijkingen zijn als volgt.

dx/dt = 10(y - x)

dy/dt = x(28 - z) - y

dz/dt = xy - (8/3)z

Stel dat ik coordinaat wil weten voor t=1, hoe ga ik in hemelsnaam te werk? Het zou kunnen dat ik bepaalde informatie vergeten ben hoor, vraag me maar.
Ik zou zulke dingen graag wat beter leren doen want ik ben ongelofelijk gefascineerd door dingen die ik nu wel al volledig snap als de mandelbrotfractal, bifurcatie's.. Prachtig hoe simpele wiskundige vergelijkingen kunnen leiden tot dergelijke fascinerende figuren. Iedere keer als iemand sceptisch en negatief staat tegenover wiskunde toon ik ze deze figuur. Dan vragen ze wat het is, en antwoord ik iteratie in een complex vlak met zelf-similariteit.

Het lijkt me dat je gewoon die differentiaalvergelijken moet oplossen. Ik denk trouwens dat er een foutje in je post gekropen is, want bij mijn weten moeten de drie differentialen dx/dt, dy/dt en dz/dt zijn. (niet 2x dx/dt en 1x dy/dt)

Parnakra zei:

Het lijkt me dat je gewoon die differentiaalvergelijken moet oplossen. Ik denk trouwens dat er een foutje in je post gekropen is, want bij mijn weten moeten de drie differentialen dx/dt, dy/dt en dz/dt zijn. (niet 2x dx/dt en 1x dy/dt)

Klik om te vergroten...

idd, verbeterd. De vraag blijft natuurlijk hoe?

Wetenschap verdwijnt, dit forum bestond uit threads over studies en wetenschappelijke threads. De wetenschappelijke threads verhuizen naar Algemeen, de studiethreads naar Werk & Studie.

Klik om te vergroten...

Kheb expres de regels gelezen om te weten waar dit te zetten, en dan wordt het verplaatst... Zou een nieuw wetenschap-wiskundeforum toch geen betere oplossing zijn?

Tr1PloiD zei:

Kheb expres de regels gelezen om te weten waar dit te zetten, en dan wordt het verplaatst... Zou een nieuw wetenschap-wiskundeforum toch geen betere oplossing zijn?

Klik om te vergroten...

Dit hoort ook een beetje bij studies.
Ik denk trouwens dat je hier betere antwoorden zal krijgen.
Ik geef toe dat het verwarrend kan zijn, maar da's niet erg, wij zijn er ook nog voor iets.

Tr1PloiD zei:

idd, verbeterd. De vraag blijft natuurlijk hoe?

Klik om te vergroten...

Er zijn ettelijke methoden om differentiaalvergelijkingen op te lossen (al naargelang het type) en ik moet toegeven dat ik niet bedreven genoeg ben in dat gebied om deze op te lossen.

Ook al omdat ik (na wat opzoekingswerk) te weten gekomen ben dat de x, y en z variabelen in de vergelijkingen blijkbaar geen ruimtecoördinaten zijn, maar eerder factoren die een evenredigheid met een bepaald iets uitdrukken.

Ik vermoed dat Tom! wel een idee zal hebben hoe je dit best oplost.

Tr1PloiD zei:

Kheb expres de regels gelezen om te weten waar dit te zetten, en dan wordt het verplaatst... Zou een nieuw wetenschap-wiskundeforum toch geen betere oplossing zijn?

Klik om te vergroten...

Ik vind de opsplitsing ook niet zo geslaagd m.b.t. puur wetenschappelijke threads, maar ik zou ervoor pleiten om in ze allemaal in het werk&studie-forum te plaatsen. (en dit dus ook aan te passen in de regels.

Je kan nooit 1 coordinaat vinden in een vergelijking met 4 variabelen als je maar 1 constante hebt. je krijgt gewoon (x,y,z,1) als coordinaat. Tenzij ze ergens op 1 convergeren met elkaar...

Helaas, differentiaalvergelijkingen zijn bijna nooit analytisch op te lossen, zeker niet wanneer het dan nog een niet-lineair stelsel differentiaalvergelijkingen is. Met dat laatste heb je hier te maken, een algemene oplossing vinden zal hier niet gaan. Je kan zo'n stelsel wel numeriek laten oplossen (in Mathematica bijvoorbeeld) en dan krijg je die typische curven van de Lorentz Attractor.