Archief - Wiskundevorm gezocht + betekenis vreemde notatie

Ik zit momenteel met een volgende differentiaalvergelijking:
dy/dt = py(q-y)

Nu wil ik de invloed van y die op q nadert herwerken. (p en q zijn constanten)
Er is immers maar een limiterend effect op de toename van y (dus op dy/dt) wanneer y q vrij dicht benadert (of er over gaat, wat geen houdbare situatie is)

Ik heb al wat zitten prutsen met een ln er in te gebruiken en het lijkt er wel op dat zoiets zou kunnen lukken.
Maar dan duikt er voor mij een 2e probleem op: het lijkt me dan niet meer evident om deze in de standaardvorm te krijgen van een differentiaalvergelijking van eerste of 2e graad (dus dy/dt + a*y = b of d²y/dt² +a*dy/dt + b*y = c)

De eerste horde wil ik zeker opgelost zien, de tweede horde enkel als het kan. (if not zal het wat simuleren worden om te interpreteren vermoed ik)
Voor degenen die zich afvragen: "jamaar, vanaf wanneer vormt de nadering van y op q een probleem?" Het maakt niet echt uit. Maar ik wil van die lineaire assumptie af, want die is voor de context waarin ik het wens te gebruiken nog minder realistisch dan een vorm waarbij er een steeds sterker wordende afname is van groei naargelang het verschil kleiner wordt.


Excuses als het wat ambetant geformuleerd is.


*edit*
is geen apart topic waard, maar het stelt me voor serieuze vraagtekens:

Hoe moet ge die vertikale streep met die a,b onderaan verstaan? heb dat nog nooit van mijn leven gezien.

Een gokje voor Tom er is: kan je niet afleiden en dan die diffvgl oplossen?

d²y/dt² = pq - 2py

Lijkt mij toch niet zo moeilijk, of doe ik iets fout?

Slim gezien, lijkt mij inderdaad juist...

Het gaat me niet echt om die vgl op te lossen. (dat is idd zoals gij het doet bij mijn weten)
Het gaat er mij om een stuk in de vergelijking aan te passen.

Het is gewoon dat die vergelijking niet goed weergeeft wat ik wens te beschrijven.
Ik zoek dus een vorm die hetzelfde ongeveer doet, maar waarin het effect van y naderend op q nog stravver wordt naargelang deze dichter bij elkaar zijn.

Het is me dus niet te doen om de oplosing van die vergelijking, maar om eentje zelf te fabriceren die in de lijn ligt van dezen, maar dan aangepast aan mijn wens dat het effect van y naderend op q sterker wordt naargelang y dichter komt.


Ik hoop dat ik nu iets beter uit mijn woorden geraakt ben.

bijkomende vraag:

wat betekenen die vertikale strepen met a,b onderaan?
heb zo'n notatie nog nooit gezien en ik kom die nu tegen in een paper. :/

Genious zei:

bijkomende vraag:

wat betekenen die vertikale strepen met a,b onderaan?
heb zo'n notatie nog nooit gezien en ik kom die nu tegen in een paper. :/

Klik om te vergroten...

Dat betekent normaal gezien "deze expressie met a en b ingevuld als waarden", dus ze zullen daar bedoelen da ge a en b moet nemen als waarden voor x en y in die partiële afgeleiden.

taLa. zei:

Dat betekent normaal gezien "deze expressie met a en b ingevuld als waarden", dus ze zullen daar bedoelen da ge a en b moet nemen als waarden voor x en y in die partiële afgeleiden.

Klik om te vergroten...

i see. mercikes.
is er dan eigenlijk enig verschil met gewoon a en b te zetten in de plaats van de x en de y?

Genious zei:

i see. mercikes.
is er dan eigenlijk enig verschil met gewoon a en b te zetten in de plaats van de x en de y?

Klik om te vergroten...

Ja. Een functie met voorschrift f(x,y) is een functie van twee onafhankelijke variabelen x en y. Met f(a,b) wordt bedoeld: de functie geëvalueerd in het punt (a,b), dit is dan een constante waarde geworden en de partiële afgeleide naar x of y hiervan zou 0 geven. Met (∂f(x,y)/∂x)|(a,b) wordt bedoeld: de functie f partieel afleiden naar x en die partiële afgeleide evalueren in het punt (a,b).

Wat je andere vraag betreft: dat is me niet helemaal duidelijk... Als het niet de bedoeling is de differentiaalvergelijking op te lossen maar enkel je model aan te passen, dan moet het toch duidelijker zijn wat voor gedrag je precies wil. Als je niet wil dat het verschil (q-y(t)) lineair de afgeleide bepaalt, kan je het tot bijvoorbeeld een zekere macht verheffen. In je huidig model is y' evenredig met y zelf en met het verschil tussen y en q.

SUPER TOM!!!