Archief - Wiskundevraag parabolen

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
_

_Nicoow_

Legacy Member
Hey!
Ik heb een taak voor wiskunde, maar ik zit dus vast bij een oefening en kom er echt niet uit! :doh:
Laat me even de vraag overtypen:
Op de parabool P-> y²=4x neemt men de punten A(4;4) en B(1;-2). De raaklijnen in A en B aan parabool P snijden in het punt S. De rechte die de middens van [AS] en [BS] verbindt, is een raaklijn aan parabool P. Bewijs dit.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!:bow:
D

Dieleman_F

Legacy Member
Je maakt de raaklijnen de punten A en B (mbv. de afgeleide van de parabool, die is namelijk je rico van je raaklijn). Je laat ze snijden, waardoor je S hebt. Je zoekt de middens van de twee rechten, en construeert een nieuwe rechte door die twee punten (Je kent de formule daarvoor toch neem ik aan?). Je zoekt het snijpunt van die rechte met de parabool en checkt of het een raaklijn is (maw: je mag maar 1 snijpunt uitkomen in in dit snijpunt geldt: rico rechte = afgelijde van de parabool in dit punt).

Dit is het dacht ik...
l

lord of me

Legacy Member
Dieleman_F zei:
Je maakt de raaklijnen de punten A en B (mbv. de afgeleide van de parabool, die is namelijk je rico van je raaklijn). Je laat ze snijden, waardoor je S hebt. Je zoekt de middens van de twee rechten, en construeert een nieuwe rechte door die twee punten (Je kent de formule daarvoor toch neem ik aan?). Je zoekt het snijpunt van die rechte met de parabool en checkt of het een raaklijn is (maw: je mag maar 1 snijpunt uitkomen in in dit snijpunt geldt: rico rechte = afgelijde van de parabool in dit punt).

Dit is het dacht ik...
Klik om te vergroten...

idd, grootste miserie met oefeningen als dit is het uitwerken en niets mis schrijven onderweg ! :p
K

KromeFlux

Legacy Member
Ik probeer het ff uit te leggen ;)

Je hebt wrs gezien dat de formule voor een raaklijn aan een niet-ontaarde parabool de volgende is: y*y1=p*(x+x1) met als vgl van de parabool :y^2=2px.

Hierin zijn (x1, y1) de coordinaten van het punt waarin je de raaklijn moet bepalen. Stel de vgl'en van de twee raaklijnen op door de coordinaten in te vullen in de formule, en los dan het stelsel op van de twee raaklijnen. De oplossing van dit stelsel is het snijpunt S natuurlijk. Bepaal dan de middens van de lijnstukken [AS] en [BS] met de formule: M = [(x1+x2)/2 ; (y1+y2)/2] Je vindt dan de punten M1 en M2. Stel de rechte op door deze twee punten. Los dan het stelsel op met de parabool. Je zal vinden dat er slechts 1 oplossing (punt) uitkomt, en op voorwaarde dat de rechte M1M2 niet evenwijdig is met de as van de parabool, is dit dan een raaklijn aan die parabool.

Zo, khoop dat het wat heeft geholpen :p
S

Svenh

Legacy Member
Dit juist?
dsc00551bc4.jpg
u

uip

Legacy Member
Svenh zei:
Iemand? ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Klik om te vergroten...

volgens mij niet nee. Je weet de vergelijking van de rechte die zou moeten raken. Bepaal daarvan het snijpunt met de parabool, daaruit krijg je een vkvgl. Als de discriminant daarvan gelijk is aan nul dan is je bewijs rond (stel D < 0: geen snijpunt, D>0: twee oplossingen, dus niet rakend)

Praktisch:
y²=4x (parabool)
y=2x+1/2 of x=y/2-1/4

snijpunt voor y²=y/2-1/4 of 4y²-2y+1 = (2y-1)².
Discriminant is idd gelijk aan nul!
S

Svenh

Legacy Member
Coordinaat van het raakpunt en de parabool is toch:
2x = V(4x) [V = vierkants wortel :)]
K

KromeFlux

Legacy Member
Maffia15 zei:
dat is wel moeilijk, van het hoeveelste middelbaar is dat?
Klik om te vergroten...

Seut joenge :p troll!!!! Btw, ge zei in uw thread da ge ne metser waart enzo, mr in uw profiel zet ge ASO :niceone:
B

Booka Shade

Legacy Member
Ik zal eerlijk zijn :) Dit is nog maar een kleine 3 jaar geleden, maar toch ken ik er nog zeer weinig van.
B

Booka Shade

Legacy Member
KromeFlux zei:
Seut joenge :p troll!!!! Btw, ge zei in uw thread da ge ne metser waart enzo, mr in uw profiel zet ge ASO :niceone:
Klik om te vergroten...


Die jongen is 15!! jaar. Hier is hij zelfs nog niet aan begonnen. Rofl, hoe kan hij dan ooit metster zijn / ASO hebben afgedaan?
P

Plutus

Legacy Member
lotti zei:
Die jongen is 15!! jaar. Hier is hij zelfs nog niet aan begonnen. Rofl, hoe kan hij dan ooit metster zijn / ASO hebben afgedaan?
Klik om te vergroten...
Lees andere topic ;)
B

Booka Shade

Legacy Member
Dan nog :)

Het is gewoon een leugenaartje. Kijk zijn profiel :doh:
B

Benjamin

Legacy Member
Jongens, reageer toch niet op die loser. Daar krijgt hij juist een kick van.
De enige manier om met trollen om te gaan is door ze te negeren. Als wij niet op zo'n trol reageren dan heeft dit trol hier geen bezigheidstherapie. Wanneer hij vervelend blijft dan zal een moderator hem snel genoeg bannen.
Ook van mijn reactie hier krijgt die gast een kick, verder zal ik dan ook niet op hem reageren.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan