Archief - vraagstuk

[BAT] Hydra zei:

voorbeeld bij een vierdegraadsvergelijking en 5 koppels punten, stel (0,1);(1,0);(2,2);(4,1);(3,3)

geg: 5keer een x en zijn bijhorende functiewaarde f(x)

gezocht: 5coefficienten (a,b,c,d,e)

oplossing: 5x5 stelsel oplossen

a.0^0 + b.0^1 + c.0^2 + d.0^3 + e.0^4 = 1
a.1^0 + b.1^1 + c.1^2 + d.1^3 + e.1^4 = 0
a.2^0 + b.2^1 + c.2^2 + d.2^3 + e.2^4 = 2
a.4^0 + b.4^1 + c.4^2 + d.4^3 + e.4^4 = 1
a.3^0 + b.3^1 + c.3^2 + d.3^3 + e.3^4 = 3

de determinant van de matrix van dit stelsel is niet gelijk aan 0, dus er is exact 1 oplossing voor a,b,c,d,e

Klik om te vergroten...

m*** zei:

er zat een vraagstuk in mijn wiskunde examen waarvan ik denk
dat het niet op te lossen is:

onder een spoorwegbrug loopt een tunnel met een parabolische vorm,
de tunnel is 4m hoog en 8m breed. Kan een vrachtwagen die 3,5m hoog
is en 2,1m breed is passeren?

Klik om te vergroten...

kvsk_united zei:

ma ksnap u vraag ni in feite. is de vraag gwn of de vrachtwagen door de tunnel kan passeren? want indien da dat de vraag is doet al die bewerkingen toch ni terzake?

Klik om te vergroten...

[BAT] Hydra zei:

edited; gebruik nu substitutie:
deel 1: vergelijking parabool opstellen

bij een 2e graadsvergelijking met 3 koppels punten (0,0);(4,4);(0,8)
als we coefficienten a,b,c zoeken (parabool = a + bx + cx²) geldt:

a.0^0 + b.0^1 + c.0^2 = 0
a.4^0 + b.4^1 + c.4^2 = 4
a.8^0 + b.8^1 + c.8^2 = 0

uit a.0^0 + b.0^1 + c.0^2 = 0 volgt dat 1a = 0 <-> a=0
dan blijft er nog over

b.4^1 + c.4^2 = 4
b.8^1 + c.8^2 = 0

uit b.8^1 + c.8^2 = 0 volgt dat 8b=-64c en dus b=-8c

dan blijft er nog over

b.4^1 + c.4^2 = 4, vullen we b=-8c dan krijgen we
-32c + 16c = 4 <-> -16c = 4 <-> c = -1/4

en hieruit volgt dat b=2

en dus is de gezochte vergelijking van de parabool

(-1/4)x² + (2)x

inderdaad deze parabool gaat door (0,0);(4,4);(8,0)

deel 2: punten die overeenstemmen met de vrachtwagen controleren

als het een eenrichtingstunnel is met 1 baanvak mogen we aannemen dat de vrachtwagen in het midden van de baan rijdt; we controleren nu of f(2,95) groter is dan 3,5

f(2,95) = (-1/4)(2,95)² + (2)(2,95) = 3,724375 > 3,5

Antwoord: ja, de vrachtwagen kan eronder rijden als het een eenrichtingstunnel is met 1 baanvak.

Klik om te vergroten...

[BAT] Hydra zei:

de tunnel heeft geen rechthoekige vorm, maar een parabolische, dus de bewerkingen doen wel terzake

Klik om te vergroten...

kvsk_united zei:

jama den tunnel is toch ne cirkel? en dieje cirkel volgt dan een parabole vorm.
of zit ik verkeerd?

Klik om te vergroten...