Archief - Afgeleiden

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
M

MrDoreth

Legacy Member
Hallo
Ik heb een vraag ivm met afgeleiden
De vraag staat in de foto. Oefening 34.3 hieronder
zu7azape.jpg


Ik ben begonnen met te kijken of het een continue functie is. Dat is het dus kan hij afleidbaar zijn of niet afleidbaar. Maar nu zit ik vast bij mijn bewerking.
Ik merkte op dat je zowel voor de LA als de RA dezelfde functie gebruikt dus zocht ik meteen naar de algemene afgeleide ipv naar de Linker en de rechter afgeleide te zoeken.
6equ8adu.jpg

Het antwoord zou: algemeen afleidbaar in 0, f(0)=0
L

Lt. KroftDünkel

Legacy Member
Afleidbaar is, uw linkerlimiet is gelijk aan uw rechterlimiet

Langs "links" naar 0 gaan

(1-|x|)² + (1 + |x|) ² (uw originele functie)

maar als ge langs links naar 0 gaat, zijt uw waardne negatief, maar ge ziet met uw absolute waarde, dus ge moet -x invullen

dus da wordt

(1+x)² + (1-x)²

nu vult ge 0 in => 1² + 1² is 2

Nu langs rechts naar 0 gaan

waarden positief, dus uw absolute waarde moogt ge gewoon laten vallen

(1-x)² + (1+x)²

0 invullen

1²+1²

uw linkerlimiet in 0 is gelijk aan uw rechterlimiet in 0 => afleidbaar in 0
M

MrDoreth

Legacy Member
Lt. KroftDünkel zei:
Afleidbaar is, uw linkerlimiet is gelijk aan uw rechterlimiet

Langs "links" naar 0 gaan

(1-|x|)² + (1 + |x|) ² (uw originele functie)

maar als ge langs links naar 0 gaat, zijt uw waardne negatief, maar ge ziet met uw absolute waarde, dus ge moet -x invullen

dus da wordt

(1+x)² + (1-x)²

nu vult ge 0 in => 1² + 1² is 2

Nu langs rechts naar 0 gaan

waarden positief, dus uw absolute waarde moogt ge gewoon laten vallen

(1-x)² + (1+x)²

0 invullen

1²+1²

uw linkerlimiet in 0 is gelijk aan uw rechterlimiet in 0 => afleidbaar in 0
Klik om te vergroten...

Maar uw afgeleide is toch niet 0. Daarom zocht ik dit met een andere methode?
zujade3y.jpg

34.3
L

Lt. KroftDünkel

Legacy Member
Ik heb gewoon de linkerlimiet en de rechterlimiet gezocht voor uw afleidbaarheid.

ik heb niet afgeleid, ik zalt nu doen

linkerafgeleide:

(1+x)² + (1-x)² , dat wordt 2(1+x) . 1 + 2 (1-x) . -1

0 invullen
2 -2 = 0

rechterafgeleide ditto

f'(0) = 0
X

Xhizor

Legacy Member
Voor welke studies moet je zoiets kunnen, allesinds niks voor mij :p
N

Nahrtent

Legacy Member
Man man, slechte herrinneringen.
Ik ben blij dat ik in het hoger op de letteren en wijsbegeerte zit. Wiskunde altijd al grondig gehaat :p.
T

Tom!

Legacy Member
Lt. KroftDünkel zei:
Afleidbaar is, uw linkerlimiet is gelijk aan uw rechterlimiet

(...)

uw linkerlimiet in 0 is gelijk aan uw rechterlimiet in 0 => afleidbaar in 0
Klik om te vergroten...

Lt. KroftDünkel zei:
Ik heb gewoon de linkerlimiet en de rechterlimiet gezocht voor uw afleidbaarheid.
Klik om te vergroten...

:wtf:

Linker- en rechterlimiet zeggen niets over afleidbaarheid, wel over continuïteit. Tenzij je bedoelt dat je de definitie van linker- en rechterafgeleide (dat zijn ook limieten) gebruikt, maar dat zijn niet de limieten die je berekent.
L

Lt. KroftDünkel

Legacy Member
Tom! zei:
:wtf:

Linker- en rechterlimiet zeggen niets over afleidbaarheid, wel over continuïteit. Tenzij je bedoelt dat je de definitie van linker- en rechterafgeleide (dat zijn ook limieten) gebruikt, maar dat zijn niet de limieten die je berekent.
Klik om te vergroten...

Oh nee, Tom! Een klein semantisch foutje.


Ik heb linker- en rechterafgeleide toch berekend. Als gij dat wil doen met de definitie van een afgeleide ipv met de rekenregels van afgeleide, doe maar.
T

Tom!

Legacy Member
Je berekent hieronder nergens een afgeleide. Je berekent de linker- en rechterlimiet van de functie zelf.

Lt. KroftDünkel zei:
Afleidbaar is, uw linkerlimiet is gelijk aan uw rechterlimiet

Langs "links" naar 0 gaan

(1-|x|)² + (1 + |x|) ² (uw originele functie)

maar als ge langs links naar 0 gaat, zijt uw waardne negatief, maar ge ziet met uw absolute waarde, dus ge moet -x invullen

dus da wordt

(1+x)² + (1-x)²

nu vult ge 0 in => 1² + 1² is 2

Nu langs rechts naar 0 gaan

waarden positief, dus uw absolute waarde moogt ge gewoon laten vallen

(1-x)² + (1+x)²

0 invullen

1²+1²

uw linkerlimiet in 0 is gelijk aan uw rechterlimiet in 0 => afleidbaar in 0
Klik om te vergroten...

Je conclusie dat linker- en rechterlimiet gelijk zijn is oké, maar daaruit afleidbaarheid concluderen niet.

Lt. KroftDünkel zei:
Ik heb linker- en rechterafgeleide toch berekend. Als gij dat wil doen met de definitie van een afgeleide ipv met de rekenregels van afgeleide, doe maar.
Klik om te vergroten...
Het enige wat ik 'wil doen' is vermijden dat lezers van deze topic zouden denken dat ze afleidbaarheid kunnen controleren door linker- en rechterlimieten uit te rekenen; je hoeft je niet aangevallen te voelen.
T

Tom!

Legacy Member
Dus je berekening van afgeleiden een paar posts verder is de reden waarom je niet gewezen mag worden op het feit dat "uw linkerlimiet in 0 is gelijk aan uw rechterlimiet in 0 => afleidbaar in 0" gewoon fout is? In die post bevestig je trouwens nog eens dat verkeerde idee met "Ik heb gewoon de linkerlimiet en de rechterlimiet gezocht voor uw afleidbaarheid."

En dat is dus fout. Je mag dat gerust verstoppen onder de noemer "semantiek", maar op een examen wiskunde kost dat wel een hoop punten.

Enfin, mijn bericht diende niet om met jou in discussie te gaan maar om MrDoreth (en andere lezers) erop te wijzen dat die werkwijze dus niet klopt en dat heeft weinig met semantiek te maken hoor.

Jij wou MrDoreth helpen, ik ook. Meer niet.
l

ludnak

Legacy Member
Xhizor zei:
zwans niet dat soort wiskunde is toch van een hoger niveau dan het middelbaar :p
Klik om te vergroten...
Dit zie je in de 6- en 7-uursrichtingen ASO in elk geval. Misschien dat de ene school dit weglaat en de andere niet?
M

MrKend54l

Legacy Member
Xhizor zei:
zwans niet dat soort wiskunde is toch van een hoger niveau dan het middelbaar :p
Klik om te vergroten...

Het is op het randje. Normaal geven ze het in het middelbaar maar in het hoger behoort dit altijd tot de leerstof.
M

MrDoreth

Legacy Member
MrKend54l zei:
Het is op het randje. Normaal geven ze het in het middelbaar maar in het hoger behoort dit altijd tot de leerstof.
Klik om te vergroten...

5de jaar economie wiskunde (6 uur)
M

MrDoreth

Legacy Member
Tom! zei:
Dus je berekening van afgeleiden een paar posts verder is de reden waarom je niet gewezen mag worden op het feit dat "uw linkerlimiet in 0 is gelijk aan uw rechterlimiet in 0 => afleidbaar in 0" gewoon fout is? In die post bevestig je trouwens nog eens dat verkeerde idee met "Ik heb gewoon de linkerlimiet en de rechterlimiet gezocht voor uw afleidbaarheid."

En dat is dus fout. Je mag dat gerust verstoppen onder de noemer "semantiek", maar op een examen wiskunde kost dat wel een hoop punten.

Enfin, mijn bericht diende niet om met jou in discussie te gaan maar om MrDoreth (en andere lezers) erop te wijzen dat die werkwijze dus niet klopt en dat heeft weinig met semantiek te maken hoor.

Jij wou MrDoreth helpen, ik ook. Meer niet.
Klik om te vergroten...

Wij zagen het op deze manier. Namelijk linkelimiet berekenen. Rechterlimiet berekenen als die hetzelfde zijn is het afleidbaar
...
T

Tom!

Legacy Member
Linker- en rechterlimiet van de functie zelf, of de limiet(vorm) van de linker- en rechterafgeleide? Want dat zijn verschillende dingen natuurlijk. Het eerste volstaat niet om afleidbaarheid te controleren. Als je gewoon kijkt naar de linker- en rechterlimiet van de functie, dan krijg je bv. bij opgave 34.1 (f(x) = |x²-4| nagaan in x = -2) ook dezelfde waarden (want de functie is continu!), maar toch is deze functie niet afleidbaar in -2.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan