Archief - Fout in ingangsexamen geneeskunde?

Naar aanleiding van de discussie over het ingangsexamen geneeskunde op dit forum, heb ik eens de vragen overlopen van vorige examens. Vraag 8 van het gedeelte wiskunde van 2018 gaat als volgt:

N personen van verschillende lengte gaan lukraak in een rij staan. De kans dat door de plaatsverwisseling van precies twee personen de rij netjes geordend is van klein naar groot, bedraagt 1/48.
Hoeveel personen staan in de rij?

Wanneer twee random personen in een random geordende rij van plaats wisselen, gaat het nog steeds om een random geordende rij. De kans dat een random geordende rij van N personen toch geordend is van klein naar groot is 1/N! en dus is de oplossing N waarvoor geldt N! = 48. Dit geldt voor geen enkele gehele waarde van N, maar volgens de verbetersleutel van het examen is het antwoord N = 6.

De enige manier dat ik aan N = 6 geraak, is door de vraag te interpreteren als: "Wat is de kans dat de rij geordend kan worden door 2 personen van plaats te laten verwisselen?"
In dit geval wordt de oplossing: (1 / N!) * (N! / 2! (N-2)!) = 1/48 en dus N=6 (het aantal gunstige rijen delen door het aantal mogelijke rijen).

Zie ik iets over het hoofd of is dit een fout in het ingangsexamen?
www.toelatingsexamenartstandarts.be/sites/default/files/atoms/files/wiskunde arts 2018 geel_0.pdf

Er staat toch niet dat er twee willekeurige personen van plaats verwisselen? De tweede interpretatie is de juiste.

Er staat "plaatsverwisseling van precies twee personen" zonder extra informatie die erop duidt dat deze niet willekeurig is of aan een bepaalde voorwaarde voldoet. Bij de tweede interpretatie ga je zelf een gegeven aan de opgave toevoegen.

mvb zei:

Er staat "plaatsverwisseling van precies twee personen" zonder extra informatie die erop duidt dat deze niet willekeurig is of aan een bepaalde voorwaarde voldoet. Bij de tweede interpretatie ga je zelf een gegeven aan de opgave toevoegen.

Klik om te vergroten...

En welke extra informatie staat er dan in uw herinterpretatie: "Wat is de kans dat de rij geordend kan worden door 2 personen van plaats te laten verwisselen?" ? Daar kun je toch net hetzelfde over zeggen?
En waarom zou je niet even goed kunnen zeggen dat jij eraan toevoegt dat het willekeurig moet gebeuren? Waarom zou het één een toevoeging zijn en het ander niet?

Ze hadden de opgave misschien ietsje sluitender kunnen opstellen. Maar niettemin lijkt mij dat de tweede interpretatie veruit het meest "salient" is. Al was het maar omdat er anders maar weinig meer van de opgave overblijft.

edit: nu goed, ik begrijp het wel, die "kan geordend worden" suggereert meer dat je op zoek moet gaan naar de juiste verwisseling dan die "is geordend". Maar dat is volgens mij een te strikte benadering van natuurlijke taal, waarin de opgave nu eenmaal is opgesteld.

In dit soort combinatorische vraagstukken zijn alle handelingen willekeurig en hebben alle mogelijke (gelijkaardige) uitkomsten dezelfde kans om zich voor te doen, behalve wanneer anders gespecifiëerd. Als men vraagt wat de kans is dat je 3 rode knikkers hebt wanneer je er 3 selecteert uit een verzameling van 3 rode en 4 blauwe, dan ga je er ook niet van uit dat je ze met een bepaalde bias (bijvoorbeeld enkel blauwe) geselecteerd worden.

Je kan natuurlijk steeds een bias toevoegen zodat de opgave zinvol wordt maar zelfs dan zijn er meerdere mogelijkheden gezien je de oplossing niet op voorhand kent.

In dit soort vraagstukken is ondubbelzinnig taalgebruik essentiëel en naar mijn mening hadden ze deze vraag moeten "neutraliseren" zoals ze al enkele keren in het verleden hebben gedaan.

Misschien. Er zullen altijd dubbelzinnigheden in zitten, de vraag is of deze groot genoeg is om een ingrijpen te verantwoorden. Het antwoord hangt allicht af van het aantal studenten die effectief de vraag zo geinterpreteerd hebben?

mvb zei:

In dit soort combinatorische vraagstukken zijn alle handelingen willekeurig en hebben alle mogelijke (gelijkaardige) uitkomsten dezelfde kans om zich voor te doen, behalve wanneer anders gespecifiëerd. Als men vraagt wat de kans is dat je 3 rode knikkers hebt wanneer je er 3 selecteert uit een verzameling van 3 rode en 4 blauwe, dan ga je er ook niet van uit dat je ze met een bepaalde bias (bijvoorbeeld enkel blauwe) geselecteerd worden.

Je kan natuurlijk steeds een bias toevoegen zodat de opgave zinvol wordt maar zelfs dan zijn er meerdere mogelijkheden gezien je de oplossing niet op voorhand kent.

In dit soort vraagstukken is ondubbelzinnig taalgebruik essentiëel en naar mijn mening hadden ze deze vraag moeten "neutraliseren" zoals ze al enkele keren in het verleden hebben gedaan.

Klik om te vergroten...

Uw equivalente vraag met de knikkers zou dan zijn:
Wat is de kans dat je 3 rode knikkers hebt als je er exact 1 omwisselt. Dan ga je er niet van uit dat dat omwisselen willekeurig gebeurt, maar dat je een blauwe omwisselt voor een rode.

Verstuurd vanaf mijn ONEPLUS A5010 met Tapatalk