Archief - Gezocht: oefening ballistiek voor ons eindwerk
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
gilbereke
Legacy Member
Belle zei:Mr. Dyckmans, een pdf file "Computation in classical mechanics", het lijkt als een leerkrachtenhandboek of mss cursus waarin de basis uitgelegd wordt en de struikelpunten voor studenten. Er staat een stuk in over Real World Physics waarin alleen gravitatie- en centrifugaalkracht en het corioliseffect gebruikt worden.
Klein vraagje: Ik heb hier een vergelijking waarbij r de positie van het projectiel voorstelt, maar er staan de ene keer 2 puntjes op, dan 1, dan niks... Is dat dezelfde? Bij x-y-z coördinaten idem, ik heb bvb. x¨ = − gx/r + 2x + 2y˙(omega wordt niet weergegeven maar ge krijgt zo'n raar vakje) en mr¨ = mg + 2mr˙ + m r (x als in een vectorproduct en omega weer niet weergegeven).
(die prof is de rest van de week in het buitenland, vandaar dat'k het aan u vraag)
Een r zonder punten is gewoon r, met 1 punt op is de eerste afgeleide van r, met 2 punten op is de 2de afgeleide van r.
maar dat stond hier blijkbaar al lol
Ik had enkel uw laatste post gezien op het vorige "blad" lol
Belle
Legacy Member
oké nvm this, ik had fout gelezen, 't is due east, from rome 
maar efkes vragen:
"a projectile fired due east of Rome"
wordt er dan vanuit Rome een projectiel naar het Oosten geschoten?
(lijkt mij logisch als ik de grafiek zie, maar ik weet het niet heel zeker en 't is redelijk vitaal voor de logica van mijn uitleg
)
maar efkes vragen:
"a projectile fired due east of Rome"
wordt er dan vanuit Rome een projectiel naar het Oosten geschoten?
(lijkt mij logisch als ik de grafiek zie, maar ik weet het niet heel zeker en 't is redelijk vitaal voor de logica van mijn uitleg
)gilbereke
Legacy Member
Belle zei:Toch maar efkes vragen:
"a projectile fired due east of Rome"
wordt er dan vanuit Rome een projectiel naar het Oosten geschoten?
(lijkt mij logisch als ik de grafiek zie, maar ik weet het niet heel zeker en 't is redelijk vitaal voor de logica van mijn uitleg
Ik peis het ja, dat ge dan vanuit rome in ne hoek (niet dat de loop van uw kanon zo staat hé) van 90°C vuurt ten opzicht van waar gij staat.
Belle
Legacy Member
Uit een berekening die volledig te vinden is in het artikel vermeld in bij de bronnen mogen we concluderen dat de vergelijking van een beweging in een referentiekader verbonden met de aarde de onderstaande is:
m.d²r/dt² = m.g + 2.m.dr/dtxω + m.(ωxr)xω (vergelijking 1)
waarin m de massa van het projectiel is, g de veldsterkte van de aarde, ω de hoeksnelheid van de aarde en r de positie van het projectiel. Als we deze anders schrijven vinden we:
m.a = m.g + m. 2.vxω + m.rxωxω
Hierin kan men duidelijk de coriolisversnelling 2.vxω en de centrifugale versnelling rxωxω herkennen (zie blz. 4 punt 1.2: Wiskundige afleiding van het corioliseffect)
In Cartesiaanse coördinaten, waarbij de oorspong in het centrum van de aarde ligt en de z-as door de geografische Noordpool loopt, geeft dit:
d²x/dt² = (-g.x)/r + ω².x + 2.ω.dy/dt
of ax = (-g.x)/r + ω².x + 2.ω.vy (vergelijking 6a)
d²y/dt² = (-g.y)/r + ω².r – 2.ω.dx/dt
of ay = (-g.y)/r + ω².x - 2.ω.vx (vergelijking 6b)
d²z/dt² = (-g.z)/r (vergelijking 6c)
Waarbij r = √(x²+y²+z²) en ω = |ω|
Vergelijking 6 kan analytisch niet worden opgelost maar via een goede benadering met een computer kunnen we de vergelijking oplossen en visualiseren.
Stel dat we een projectiel moeten afvuren vanuit Rome, Georgia (VS), dat moet neerkomen ten oosten van deze stad, en dat met een beginsnelheid van 1600 m/s gelanceerd wordt onder een hoek van 40°. Rome bevindt zich op 35,256° Noorderbreedte.
M.b.v. sferische- of bolcoördinaten (met als oorsprong het middelpunt van de aarde) vinden we voor de inclinatiehoek θ=55,744°. In een sferisch coördinatensysteem wordt een punt P niet weergegeven als P(x; y; z) maar bepaald a.d.h.v. zijn afstand tot de oorsprong (r), zijn inclinatiehoek θ en zijn azimut φ. Zo krijgen we P(r, θ, φ. De inclinatiehoek is de hoek tussen de z-as en de verbindingslijn tussen de oorsprong en het punt P, dat Rome voorstelt. Het azimut is de hoek tussen de y-as en OP. Voor de gemakkelijkheid nemen we bij deze oefening voor het azimut φ = 0°. Voor Rome geldt dus: P (6357.103; 55,744°; 0°) waarbij de straal van de aarde in meter gegeven wordt.
Met een rekenprogramma kan men hieruit de baan berekenen die het projectiel moet volgen.
Figuur (zie p337 van link naar bron): Een projectiel wordt afgeschoten vanuit Rome (hier: P(55,774; 0)). De volle, blauwe lijn geeft de baan weer wanneer enkel de zwaartekracht op het projectiel zou inwerken. De zwarte stippenlijn houdt eveneens rekening met de invloed van de centrifugaalkracht. Bij de rode streepjeslijn is de invloed van het corioliseffect mee ingecalculeerd, maar dat van de centrifugaalkracht niet.
De zwarte streepjes-stippenlijn geeft de baan weer die het projectiel zal volgen als met alle drie de krachten rekening gehouden wordt.
Aangezien Rome, Georgia (VS) zich in het noordelijk halfrond bevindt buigt het projectiel o.i.v. het corioliseffect af naar rechts.
Hoewel het misschien tegen de intuïtie ingaat, is de afwijking door invloed van beide inertiaalkrachten gecombineerd zo goed als gelijk aan de som van de afwijkingen veroorzaakt door elk van deze effecten afzonderlijk. We kunnen dit zien in bovenstaande figuur maar ook numerieke resultaten bevestigen het. Dit is zo omdat de centrifugaalkracht constant is: ze is afhankelijk van de afstand tot de aarde, die niet noemenswaardig verandert gedurende de vlucht van het projectiel, en ze is ook zeer klein zodat ze de snelheidscomponenten van het corioliseffect niet wijzigt.
Bron: American Journal of Physics -- April 2008 -- Volume 76, Issue 4, pp. 334-339
(by Todd Timberlake (Department of Physics, Astronomy, and Geology, Berry College, Mount Berry, Georgia 30149 and Javier E. Hasbunb_(Department of Physics, University of West Georgia, Carrollton, Georgia 30117) )
(ook te vinden op http://facultyweb.berry.edu/ttimberlake/comp_phys/TimberlakeHasbun.pdf)
m.d²r/dt² = m.g + 2.m.dr/dtxω + m.(ωxr)xω (vergelijking 1)
waarin m de massa van het projectiel is, g de veldsterkte van de aarde, ω de hoeksnelheid van de aarde en r de positie van het projectiel. Als we deze anders schrijven vinden we:
m.a = m.g + m. 2.vxω + m.rxωxω
Hierin kan men duidelijk de coriolisversnelling 2.vxω en de centrifugale versnelling rxωxω herkennen (zie blz. 4 punt 1.2: Wiskundige afleiding van het corioliseffect)
In Cartesiaanse coördinaten, waarbij de oorspong in het centrum van de aarde ligt en de z-as door de geografische Noordpool loopt, geeft dit:
d²x/dt² = (-g.x)/r + ω².x + 2.ω.dy/dt
of ax = (-g.x)/r + ω².x + 2.ω.vy (vergelijking 6a)
d²y/dt² = (-g.y)/r + ω².r – 2.ω.dx/dt
of ay = (-g.y)/r + ω².x - 2.ω.vx (vergelijking 6b)
d²z/dt² = (-g.z)/r (vergelijking 6c)
Waarbij r = √(x²+y²+z²) en ω = |ω|
Vergelijking 6 kan analytisch niet worden opgelost maar via een goede benadering met een computer kunnen we de vergelijking oplossen en visualiseren.
Stel dat we een projectiel moeten afvuren vanuit Rome, Georgia (VS), dat moet neerkomen ten oosten van deze stad, en dat met een beginsnelheid van 1600 m/s gelanceerd wordt onder een hoek van 40°. Rome bevindt zich op 35,256° Noorderbreedte.
M.b.v. sferische- of bolcoördinaten (met als oorsprong het middelpunt van de aarde) vinden we voor de inclinatiehoek θ=55,744°. In een sferisch coördinatensysteem wordt een punt P niet weergegeven als P(x; y; z) maar bepaald a.d.h.v. zijn afstand tot de oorsprong (r), zijn inclinatiehoek θ en zijn azimut φ. Zo krijgen we P(r, θ, φ
. De inclinatiehoek is de hoek tussen de z-as en de verbindingslijn tussen de oorsprong en het punt P, dat Rome voorstelt. Het azimut is de hoek tussen de y-as en OP. Voor de gemakkelijkheid nemen we bij deze oefening voor het azimut φ = 0°. Voor Rome geldt dus: P (6357.103; 55,744°; 0°) waarbij de straal van de aarde in meter gegeven wordt.Met een rekenprogramma kan men hieruit de baan berekenen die het projectiel moet volgen.
Figuur (zie p337 van link naar bron): Een projectiel wordt afgeschoten vanuit Rome (hier: P(55,774; 0)). De volle, blauwe lijn geeft de baan weer wanneer enkel de zwaartekracht op het projectiel zou inwerken. De zwarte stippenlijn houdt eveneens rekening met de invloed van de centrifugaalkracht. Bij de rode streepjeslijn is de invloed van het corioliseffect mee ingecalculeerd, maar dat van de centrifugaalkracht niet.
De zwarte streepjes-stippenlijn geeft de baan weer die het projectiel zal volgen als met alle drie de krachten rekening gehouden wordt.
Aangezien Rome, Georgia (VS) zich in het noordelijk halfrond bevindt buigt het projectiel o.i.v. het corioliseffect af naar rechts.
Hoewel het misschien tegen de intuïtie ingaat, is de afwijking door invloed van beide inertiaalkrachten gecombineerd zo goed als gelijk aan de som van de afwijkingen veroorzaakt door elk van deze effecten afzonderlijk. We kunnen dit zien in bovenstaande figuur maar ook numerieke resultaten bevestigen het. Dit is zo omdat de centrifugaalkracht constant is: ze is afhankelijk van de afstand tot de aarde, die niet noemenswaardig verandert gedurende de vlucht van het projectiel, en ze is ook zeer klein zodat ze de snelheidscomponenten van het corioliseffect niet wijzigt.
Bron: American Journal of Physics -- April 2008 -- Volume 76, Issue 4, pp. 334-339
(by Todd Timberlake (Department of Physics, Astronomy, and Geology, Berry College, Mount Berry, Georgia 30149 and Javier E. Hasbunb_(Department of Physics, University of West Georgia, Carrollton, Georgia 30117) )
(ook te vinden op http://facultyweb.berry.edu/ttimberlake/comp_phys/TimberlakeHasbun.pdf)
gilbereke
Legacy Member
Belle zei:Min of meer, 't is ondertussen al wa aangepast in't word-doc.
Trekt t op iets?
Echt een oefening was het ni, maar wel een goei voorbeeld dus daar zijn we ook blij mee
Kheb het niet gans gelezen, maar het zal wel goed zijn zeker.
En amaai, om eerlijk te zijn: dat lijkt mij nu precies zo moeilijk voor een 6de middelbaar? Nuja, het is al lang geleden dat ik nog mechanica heb gehad ofzo.
En ik heb weeral iets bijgeleerd ze: Rome ligt niet in Italië, maar in de VS
(zie wel dat ge begrijpt waarover ge het hebt, beter iets "simpeler dat ge snapt" dan iets "moeilijk, flashy waar ge zelf gene zak van begrijpt")
Belle
Legacy Member
Oké mercie, ge bent ne schat Exorikos!
Beetje te snel getypt en ni aan gedacht dat dat zo kon zijn, dom van ons.
En Gilbereke: 't is inderdaad leerstof die niet voor het 6e jaar is hoor, bolcoördinaten, vectorproduct, nooit van gehoord hier...
Maar we hebben de theorie zelf wat uitgezocht, zolang we er geen oefeningen mee moeten maken begrijpen we het wel
Anders is er ook gewoon bitter weinig te zeggen over het corioliseffect, dan kunnen we zelfs de wiskundige afleiding niet maken.
En ja, kunnen ze nu geen ander lanceringsplaats kiezen! Ik ben gisteren een uur in de war geweest omdat ik dacht dat ze een raket van Rome naar Georgië gingen schieten
Beetje te snel getypt en ni aan gedacht dat dat zo kon zijn, dom van ons.
En Gilbereke: 't is inderdaad leerstof die niet voor het 6e jaar is hoor, bolcoördinaten, vectorproduct, nooit van gehoord hier...
Maar we hebben de theorie zelf wat uitgezocht, zolang we er geen oefeningen mee moeten maken begrijpen we het wel
Anders is er ook gewoon bitter weinig te zeggen over het corioliseffect, dan kunnen we zelfs de wiskundige afleiding niet maken.
En ja, kunnen ze nu geen ander lanceringsplaats kiezen! Ik ben gisteren een uur in de war geweest omdat ik dacht dat ze een raket van Rome naar Georgië gingen schieten
gilbereke
Legacy Member
Belle zei:Oké mercie, ge bent ne schat Exorikos!
Beetje te snel getypt en ni aan gedacht dat dat zo kon zijn, dom van ons.
En Gilbereke: 't is inderdaad leerstof die niet voor het 6e jaar is hoor, bolcoördinaten, vectorproduct, nooit van gehoord hier...
Maar we hebben de theorie zelf wat uitgezocht, zolang we er geen oefeningen mee moeten maken begrijpen we het wel
Anders is er ook gewoon bitter weinig te zeggen over het corioliseffect, dan kunnen we zelfs de wiskundige afleiding niet maken.
En ja, kunnen ze nu geen ander lanceringsplaats kiezen! Ik ben gisteren een uur in de war geweest omdat ik dacht dat ze een raket van Rome naar Georgië gingen schieten
héhé
anyway, ik dacht er juist aan dat er nog een ander bekend voorbeeld is van het corioliseffect: de vbommen van de duitsers vroeger. Die schoten echt over immense afstanden hun bommen, raketten af. Alleen vindt ge daar ook geen "simpel" voorbeeld van.
Achja, ge hebt nu uw voordeeld
PS. hebt gij geen les ofzo? Ge zit toch nog in het middelbaar? Dan hebt ge normaal toch gans de dag les?
Belle
Legacy Member
Wij hebben een specialleke van een eindwerk, "vrije ruimte". We krijgen van maandag tot donderdag om het te maken, vrijdag presentatie. Wij hebben een beetje gefoefeld en ons onderwerp wat opgedrongen en de vragen zelf bepaald, maar normaal krijg je ook maandag pas je vragen (maar dat was met ons onderwerp niet echt te doen )
Daarom ook dat ik echt superblij ben met de snelle hulp want om op 4 dagen alles opgezocht en begrepen te krijgen...
)Daarom ook dat ik echt superblij ben met de snelle hulp want om op 4 dagen alles opgezocht en begrepen te krijgen...
gilbereke
Legacy Member
Belle zei:Wij hebben een specialleke van een eindwerk, "vrije ruimte". We krijgen van maandag tot donderdag om het te maken, vrijdag presentatie. Wij hebben een beetje gefoefeld en ons onderwerp wat opgedrongen en de vragen zelf bepaald, maar normaal krijg je ook maandag pas je vragen (maar dat was met ons onderwerp niet echt te doen
Daarom ook dat ik echt superblij ben met de snelle hulp want om op 4 dagen alles opgezocht en begrepen te krijgen...
manman, ik snap dus niet hoe het er tegenwoordig aan toe gaat in middelbare scholen hé.
ik heb zelf WE-WI gedaan en wij hadden geen "vrije" dagen om aan projecten te werken ze, wij hadden gewoon elke dag les van smorgens tot savonds en dan zelfs een 8ste uur 1 keer per week.
Hebben jullie dan lessen die wegvallen ofzo?
Belle
Legacy Member
Wij hebben gewoon een week geen les
Wat een feest!
Maar da's in de plaats van wat op andere scholen soms een uurtje word-achtige toestanden krijgen, of gewoon tijd om aan hun eindwerk te werken, ...
Ik heb deze week zelf in elk geval meer geleerd dan in de random schoolweek hoor
En je leert wat omgaan met korte deadlines, tijdsplanning, ... Wel nuttig dus imo.
Wat een feest!
Maar da's in de plaats van wat op andere scholen soms een uurtje word-achtige toestanden krijgen, of gewoon tijd om aan hun eindwerk te werken, ...
Ik heb deze week zelf in elk geval meer geleerd dan in de random schoolweek hoor
En je leert wat omgaan met korte deadlines, tijdsplanning, ... Wel nuttig dus imo.
boeffel
Legacy Member
Belle zei:Wij hebben gewoon een week geen les
Wat een feest!
Maar da's in de plaats van wat op andere scholen soms een uurtje word-achtige toestanden krijgen, of gewoon tijd om aan hun eindwerk te werken, ...
Ik heb deze week zelf in elk geval meer geleerd dan in de random schoolweek hoor
En je leert wat omgaan met korte deadlines, tijdsplanning, ... Wel nuttig dus imo.
ik niet hoor... deadlines? pffrt, twas al op een dagje af
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.