Archief - Geef nieuwelingen een kans
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Steiner
Legacy Member
Om tot een kans te komen, bespreken we eerst een tweetal intuïtieve benaderingswijzen van het begrip kans. Als eerste baseren we ons op het ervaringsfeit dat, als een uitkomst in bv. 30% van een lange reeks waarnemingen optreedt, we dit getal van 30% als de kans van optreden van die uitkomst interpreteren (Von Mises, 1920). We beschouwen daartoe een experiment waarbij de gebeurtenis A kan optreden. Voeren we het experiment N maal uit, dan noemen we de fractie keren dat de gebeurtenis A optreedt, het frequentiequotiënt van A bij N uitvoeringen van het experiment.
Definitie
Het frequentiequotiënt fq(A) van de gebeurtenis A bij n herhalingen van een experiment is de fractie malen dat A optreedt, dus
;
daarin is N(A) het aantal keren dat A bij die n herhalingen optreedt.
Voor vaste n heeft het frequentiequotiënt de volgende eigenschappen.
Stelling 1.2.1 (eigenschappen van frequentiequotiënt)
Voor het frequentiequotiënt fq(A) van een gebeurtenis A geldt:
(a) fq(A) ≥ 0
(b) fq(S) = 1.
(c1) als A en B twee disjuncte gebeurtenissen zijn, dan is: fq(A ∪ B) = fq(A) + fq(B).
(c2) algemeen geldt voor aftelbaar oneindig veel disjuncte gebeurtenissen A1,A2,...
Uiteindelijk komt het erop neer:
Definitie
Het frequentiequotiënt fq(A) van de gebeurtenis A bij n herhalingen van een experiment is de fractie malen dat A optreedt, dus
;
daarin is N(A) het aantal keren dat A bij die n herhalingen optreedt.
Voor vaste n heeft het frequentiequotiënt de volgende eigenschappen.
Stelling 1.2.1 (eigenschappen van frequentiequotiënt)
Voor het frequentiequotiënt fq(A) van een gebeurtenis A geldt:
(a) fq(A) ≥ 0
(b) fq(S) = 1.
(c1) als A en B twee disjuncte gebeurtenissen zijn, dan is: fq(A ∪ B) = fq(A) + fq(B).
(c2) algemeen geldt voor aftelbaar oneindig veel disjuncte gebeurtenissen A1,A2,...
Uiteindelijk komt het erop neer:
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.