Tom!
Legacy Member
Waarschijnlijk te laat, maar misschien heb je er nog iets aan. Ik vermoed dat je de convergentie van de reeks moet onderzoeken, want die van de rij is triviaal (gaat naar 0). Splitsen in partiële breuken levert: uFighting Hobbit zei:Sewes rijen en reeksen mondeling gaan doen (mag wel een uurtje voorbereiden). Ik moet een convergentieonderzoek kunnen doen. Ik bekijk mijn overhoring van het hoofdstuk nog eens en ik zie rij: un=1/[(2n-1)(2n+1)]
Het is geen majorant van een gekende divergente reeks en geen minorant van een gekende convergente reeks. Ik vermoed dat we dat moeten doen met "partiële sommen" maar op mijn verbeterde oefeningen doet de leerkracht dat precies op het zicht, zo eerste 4 termen van de rij van partieelsommen opschrijven en als die dan allemaal naderen naar een getal dan is de reeks convergent. Mag dat zomaar, of is daar een formule voor ofzo? Want ik vind het niet in mijn theorie.
= 1/(2(2n - 1)) - 1/(2(2n + 1)). Je gaat zien dat buiten de eerste term (die 1/2 is), de volgende term steeds het tegengestelde zal zijn van de eerste term van het volgend element. Je 'ziet' dat dus vrij snel, maar om het 'correct' te doen moet je dat ook nog even algemeen aantonen. Alles valt dus verder weg en 1/2 blijft over, convergentie.
ad:





