Vandaag eerste examen gedaan: (Industrieel Ingenieur)
Wiskundige analyse. 2de semester aan Kaho
De vragen voor de geïnteresseerden:
T1/ Leg uit en definieer enzovoort:
- het infinitisemaal volume-element dV
- de convergentiestraal van een machtreeks
- de wronskiaanse determinant
- conservatieve vectorfuncties
- vectorpotentiaal
- integrerende factoren
T2/ Stel een formule op om de manteloppervlakte van een oppervlak sigma te berekenen. Sigma is een f(x) in het xy-vlak en gewenteld om de x-as. Met grenzen x=a..b Doe dit met een parametervoorstelling.
T3/ De eendimensionale golfvergelijking is van de vorm (alpha²)(d²u/d²x)=(d²u/d²t), los deze PDV op met randvoorwaarden bla bla bla.
O1/ Een vat van 10 liter bevat een hoeveelheid zout opgelost in 10l water in functie van de tijd x(t). Twee kranen stromen water in het vat. (elk met een debiet 1 l/m) Kraan a geeft zoutwater met concentratie gelijk aan e^(-0.1t). Kraan b geeft zoutwater met een constante concentratie 0.1 kg/l. Een derde kraan onderaan het vat voert water af met een debiet van 2 l/m. Stel de Differentiaalvergelijking op van x ifv t. Randvoorwaarde: 1 minuut na de start van het systeem is de hoeveelheid zout verdubbeld tov t=0. Wanneer is de hoeveelheid zout maximaal? Wat gebeurt er na lange tijd?
O2/De onderste bolhelft met straal 2 en middelpunt (0,0,2) wordt gesneden door een vlak dat de z-as bevat en een hoek van 60° maakt met het xz-vlak. Het afgesneden deel vd bol (dat het punt (0,-2,2) bevat) noemen we sigma. Dit lichaam licht in een vectorveld F=z.1x.
Bereken de flux van de rotor op 2 manieren: via berekening, via de stelling van Stokes.
Tijd: 3.5 uur, totaal /40
------------------------------------------
Ge ziet dat ik de opgave nog kan