Archief - cyclometrische functie

b

brechtjen

Legacy Member

• 17 jan 2007

• #1

hoi, moeten tegen volgende week een onderzoek van het verloop van volgende cyclometrische functie doen als taak op punten , nu snap ik daar niet echt veel van
moet bgsin (x²-1) doen
kan iem beetje helpen ?

F

Fighting Hobbit

Legacy Member

• 17 jan 2007

• #2

Het domein is [-1,1] als ik me niet vergis (gezien het beeld van sinus daar ook in valt). Het codomein van de boogsinus is [-pi/2, pi/2] (domein van de sinus).
Google voor meer in iets beter uitgelegde info maar eens naar boogsinus of arcsine...

T

Tom!

Legacy Member

• 17 jan 2007

• #3

Fighting Hobbit zei:

Het codomein van de boogsinus is [-pi/2, pi/2] (domein van de sinus).

Klik om te vergroten...

Het domein van een sinus kan heel lR zijn, maar je beperkt het domein van bgsin(x) om een functie te krijgen.

brechtjen zei:

moet bgsin (x²11) doen

Klik om te vergroten...

Moet dat x²-11 zijn?

b

brechtjen

Legacy Member

• 17 jan 2007

• #4

sorry is foutje moest idd bgsin (x²-1) zijn

T

Tom!

Legacy Member

• 17 jan 2007

• #5

Zoals gezegd is het domein van f(x) = bgsin(x), het interval [-1,1].
Voor f(x) = bgsin(x²-1), moet x²-1 dus in dat interval liggen.
Met andere woorden, alle x waarvoor geldt: |x²-1| ≤ 1.

k

killgore

Legacy Member

• 17 jan 2007

• #6

http://en.wikipedia.org/wiki/Arcsin

Alle info die je nodig hebt, inclusief afgeleiden en dergelijke voor het bespreken . Als je nog vragen hebt kan je ze altijd stellen natuurlijk.

b

brechtjen

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #7

heb alles nogmaals doorgenomen maar kom echt niet veel verder
snap er echtniet veel van
zou de nulpunten moeten hebben en de eerste afgeleiden
mijn formules voor bgsin(x) kenik , ma kom een nogal rare eerste afgeleide uit

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #8

Geef dan eens wat je al hebt, dan zien we ook waar het (misschien) misgaat.

b

brechtjen

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #9

dus mijn dom heb ik, das [-vierkantswortel2,vkw2]
dan voor mijn nulpunten zou ik de funcite moeten gelijkstellen aan 0 (dan zit ik vast)
en mijn 1ste afgeleide zou volgens de formule uitkomen op 1/(vkw(-x^4+2x²) maar ik geraak hier niet verder mee

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #10

Heb je aan de kettingregel gedacht bij het afleiden?
Voor de nulpunten: Bgsin(f(x)) = 0 <=> f(x) = 0.

b

brechtjen

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #11

dus bij mijn afgeleide zou ik nog een stuk vergeten zijn ?
nulp zoude dan -1,1 zijn das al goed

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #12

Nulpunten kloppen, de afgeleide van bgsin(x) is 1/(1-x²), maar van bgsin(y(x)) is y'(x)/(1-y(x)²): kettingregel!
Maar ik ga je niet op twee plaatsen tegelijk verderhelpen, kies er ééntje uit waar je nu doorgaat...

a

ace4ever

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #13

Zijn er geen 2 afgeleiden?
x<o : -2/wortel(2-x²)
x>o : 2/wortel(2-x²)

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #14

Dat kan je in ééntje steken, enig idee hoe?

a

ace4ever

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #15

2x/wortel(2x²-x^4) ?

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #16

Dat kan, maar je kan het met de vereenvoudigde wortel schrijven:

2x/sqrt(x²(2-x²)) = 2x/(|x|sqrt(2-x²)) = 2sgn(x)/sqrt(2-x²)

Hierin schreef ik x/|x| = sgn(x) (voor x niet 0), de 'tekenfunctie'.
Daaruit volgt ook onmiddellijk jouw gevalonderscheid van x>0,x<0.

a

ace4ever

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #17

Hehe zo kun je het ook schrijven maar komt allemaal op het zelfde neer

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #18

Tuurlijk, als dat niet het geval zou zijn - dan is er iets mis

b

brechtjen

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #19

heb dan idd vereenvoudigd 2x/(vkw x²(2-x²)
of ook wel 2x/|x|vkw 2-x²)
maar ik zie nog niet hoe je daar verder mee kunt

T

Tom!

Legacy Member

• 21 jan 2007

• #20

De afgeleide bestaat niet in x = 0 en wordt daarbuiten nooit 0, dus de extremen kunnen alleen aan de rand zitten.
Voor x < 0 is de afgeleide negatief en daalt de functie, voor x > 0 is de afgeleide positief en stijgt de functie dus.