Archief - Excentrische cirkel: verband tussen straal en de hoek

Hoi

Een medestudent en ik, zijn een systeem aan het bepalen om de hoekverdraaiing van een as te bepalen.
Dit zouden we doen door een schijf te bevestigen op een as, maar de hartlijn van de schijf is verschoven ten
op zichte van de hartlijn van de as. De schijf is maw dus excentrisch bevestigd.

Nu, we hebben al een link kunnen leggen tussen de hoekverdraaiing en de afstand van een punt van de excentrische cirkel, tot aan het middelpunt van de as. Dit hadden we nodig om het bereik van de sensor te bepalen.
Nu hebben we een systeem ontworpen waarbij de afstand van de sensor tot de schijf tussen 1 en 4 mm varieert, bij een bepaalde hoekverdraaiing.

So far, so good.

Het probleem is nu echter het omgekeerde van wat hierboven staat. Onze sensor zal de afstand tot op enkele microns meten en doorsturen naar de controller. En in die controller zouden we de afstand moeten omzetten naar een bijhorende hoek. Hetgeen we al geprobeerd hebben, is de formule om de afstand te bepalen bij een hoek, te inverteren zodat we de afstand invullen en een hoek bekomen. We hebben dit proberen op te lossen met Derive, maar hij blijft gewoon rekenen... niet echt een optie dus icon_smile.gif

Dus, mijn vraag naar jullie is, zijn er bepaalde methodes waardoor we dit eenvoudiger zouden kunnen oplossen?
Wij zien er echt geen beginnen aan.... Is het daadwerkelijk oplosbaar?

Om het misschien wat te verduidelijken, heb je hier een figuurtje van het principe, waarbij de pijl, de sensor zogezegd is. Klikkie

Iemand die ons op weg kan zetten? Vielen dank !

zoals gezegd in ander topic, ik snap uw vraag ni goe.

Ge meet dus nen afstand wat uw straal wordt, en dan wilt ge nen hoek van iets?

Ik zal het es proberen te verduidelijken Door dat we een excentrische schijf op die as plaatsen en we verdraaien de as over bv 60°, zal je vanuit de sensor telkens een andere afstand meten tot de schijf, zie link in beginpost. Akkoord?

Dus met de sensor meten we de afstand op. En nu willen we in onze plc, de omzetting doen van die gemeten afstand, naar de hoekstand van de as. Tis een hoekstandopnemer dus

Verduidelijkt dat het geheel?

is de formule om de afstand te bepalen bij een hoek, te inverteren zodat we de afstand invullen en een hoek bekomen. We hebben dit proberen op te lossen met Derive, maar hij blijft gewoon rekenen..

Klik om te vergroten...

geef de originele formule en de omgezette eens. Want het zou zo wel moeten kunnen. Waarschijnlijk heb je ergens een fout.

kan je dat niet gewoon oplossen met de cosinusregel?

Beschouw de driehoek die gevormd wordt door de 2 middelpunten van de cirkels en 1 punt op de excentrische cirkel. Alle 3 zijdes ken je:

a1 = afstand tussen 2 middelpunten
a2 = afstand tussen middelpunt excentrische cirkel en punt op de cirkel = straal exc cirkel
a3 = afstand tussen middel punt van je as en de sensor min de afstand die je sensor meet (deze kan je dus afleiden uit je meting).

de hoek die je zoekt is 180° - theta

met theta de hoek tussen zijden a1 en a3

de cosinus regel gaat als volgt:

a2^2 = a1^2 + a3^2 - 2 a1 a3 cos(theta)
-> theta
gezochte hoek alpha = 180° - theta

maar met deze opstelling kan je wel maar een maximale hoek verplaatsing van 180° meten en je weet niet of dat naar links of rechts is.

edit: dat laatste is niet helemaal juist, naar links of rechts kan je wel weten als je de sensor bovenaan zet en de opstelling van je figuurtje een kwartslag draait

snake880 zei:

geef de originele formule en de omgezette eens. Want het zou zo wel moeten kunnen. Waarschijnlijk heb je ergens een fout.

Klik om te vergroten...

Zal ik zo snel mogelijk posten !

aXl_ zei:

kan je dat niet gewoon oplossen met de cosinusregel?

Beschouw de driehoek die gevormd wordt door de 2 middelpunten van de cirkels en 1 punt op de excentrische cirkel. Alle 3 zijdes ken je:

a1 = afstand tussen 2 middelpunten
a2 = afstand tussen middelpunt excentrische cirkel en punt op de cirkel = straal exc cirkel
a3 = afstand tussen middel punt van je as en de sensor min de afstand die je sensor meet (deze kan je dus afleiden uit je meting).

de hoek die je zoekt is 180° - theta

met theta de hoek tussen zijden a1 en a3

de cosinus regel gaat als volgt:

a2^2 = a1^2 + a3^2 - 2 a1 a3 cos(theta)
-> theta
gezochte hoek alpha = 180° - theta

maar met deze opstelling kan je wel maar een maximale hoek verplaatsing van 180° meten en je weet niet of dat naar links of rechts is.

edit: dat laatste is niet helemaal juist, naar links of rechts kan je wel weten als je de sensor bovenaan zet en de opstelling van je figuurtje een kwartslag draait

Klik om te vergroten...

Hmmm... zou fantastisch zijn als dit zou werken 'k zal het dadelijk es checken of het klopt.

Ik heb es alles uitgetekent ( geschetst) Dus dit is toch wat je bedoelt hé? Zoals ik hem nu getekend heb moet ik wrs theta niet aftrekken van 180° ?

ja die theta bedoel ik. Ik neem aan dat de hoek tussen de verticale en a3 degene is die je zoekt. Khad het hier getekend maar op kot heb ik geen scanner.

Mss eens kijken naar de bewijsvoering voor een epicycloide? Een kleine cirkel rolt in binnenkant van een grote en beschrijft een bepaald traject, uitgedrukt door een punt P op de rand van de kleine cirkel t.o.v. het centrum van de grote, waarbij de draaihoek van beide cirkels de sleutel is.
Tis een compleet ander probleem, maar het kan wel aantal inzichten geven over hoe je een formule voor dit geval kunt opstellen. Ga er zelf ook eens op zoeken, maar vanavond niet meer (brain overload na 2 maand examens, ff uitrusten)

Kan mij vergissen, maar vermits uw 2 cirkels symmetrisch zijn (in dit geval rond uw y-as) coresponderen er met elke afstand (bijhalve het maximum en minimum) 2 hoeken. Niet oplosbaar, tenzij in een systeem met geheugen.

b0red zei:

Kan mij vergissen, maar vermits uw 2 cirkels symmetrisch zijn (in dit geval rond uw y-as) coresponderen er met elke afstand (bijhalve het maximum en minimum) 2 hoeken. Niet oplosbaar, tenzij in een systeem met geheugen.

Klik om te vergroten...

zoals in zijn opstelling kan je inderdaad niet weten in welke richting het spul draait en kan je max 180° waarnemen. Als je die opstelling een kwartslag draait tov de sensor zal in de ene richting de afstand toenemen en in de andere de afstand afnemen en kan je wel 90° uitwijking links en rechts detecteren.

of tenzij da ge die 2 hoeken door 1 verband kunt uitdrukken

als ik het mij voorstel hebt ge 2 oplossingen voor 1 afstand dus zoek iets eenvoudig om uitsluitsel te brengen aan welke 'kant' de cirkel staat, een extra sensor imo het makkelijkste, mss een die 90° verder op de 'grote' cirkel staat

Ik heb redelijk wat ervaring met hoe de hoekverdraaing van een as "in't echt" wordt gemeten; de cheapste en meest efficiënte optie is een overbrenging en dan een absolute encoder op uw as waar ge aandrijving op doet.

Het probleem met uw systeem is dat ge met een optische sensor die kijkt op de zijkant van een excentriek slechts 180° kunt definiëren -> na een halve rotatie krijgt ge terug dezelfde meetpunten binnen in de andere volgorde. Een ander probleem dat ge in realiteit zou ondervinden is lichtverstrooing of vervuiling op uw lasermeting. Als ge tot op de micron correct wilt meten moet ge maken dat het oppervlak waarop ge meet altijd perfect proper is. Voor zover ik weet geeft een simpele lasermeting ook de beste resultaten als de meting loodrecht op het te meten oppervlak staat. (verstrooing etc)

Met een encoder (= een toestel dat pulsen telt; meestal aan een ratio van 2048 tellen per toer (= inherente nauwkeurigheid van 1/2048 ° op uw hoofdas * overbrenging.)
Kunt ge zelfs hoekverdraaingen van meerdere toeren meten; hetgeen voor de meeste automatisatie toepassingen essentieel is.

ge hebt 2 types : absoluut & incrementeel.
Absoluut heeft een fysieke limiet (kan X toeren links/rechts draaien, maar elk punt in de hoekverdraaing is absoluut gedefinieerd : als uw machine opstart, weet ze direct op welk punt uw as staat)

incrementeel telt gewoon pulskes/omwenteling -> bij zo'n encoder gaat ge altijd een 0punt moeten definiëren (= uw as "refereren")


Swat de vraag is in feite : is't een theorethisch / mathematisch probleem of moet ge een projectje ontwikkelen?
In't 2de geval : cheaper = beter!

Als't een mathematisch probleem is kunt ge wel een "switch" definieren op het "toppunt" van uw excentriek.

Eens die geschakeld is (kan een gewone "eindeloop" schakelaar zijn of een metaaldetector die schakelt eens het excentriek deel "voorbijkomt") zit ge dan in de 2de helft van uw excentriek.

't Is een projectje We zijn een nieuwe sturing aant maken voor een roterende buigproefmachine. 't Komt erop neer dat je afwisselend een monster laat knikken in elke richting.
Voor degene die het interesseren wil ik gerust es een principeschema'tje maken van het systeem. Moet toch nog gebeuren Dus laat het gerust weten, dan upload ik het wel.

Ff terugkomen op het systeem van de excentriek.
We willen dus een systeem ontwerpen die de hoekstand van een as, tot minstens 0.1° nauwkeurig meet.
De as maakt dus nooit omwentelingen, ie wordt maximaal onder een hoek van ongeveer 30° verdraaid. Dus van 240->270->300°. In welke richting hij staat ( naar de 240 of 300 wordt eenvoudig bepaald door een andere sensor).
De hoekverdraaiing levert door de excentriek een afstandsverschil op tussen de excentriek en de sensor. Deze afstand en de hoek kunnen aan elkaar gelinkt worden. En dat doen we dan in de controller

De afstand wordt gemeten met een analoge inductieve sensor, met een bereik van 0.5-4mm met een onbeperkte resolutie ( analoog). Afhankelijk van hoe nauwkeurig hoe het moet zijn, ivm met de metingen, zullen we en 12/16-bits ADC nemen. Maar kdenk dat 12bits wel voldoende zal zijn

En spliffrider, ik denk dat dat extrensisch schijfje laten cnc'en ( kunnen we hier laten doen ) + een analoge inductieve sensor toch goedkoper zal zijn dan een absolute encoder of een laser ( die ging rond de 1500€ zijn. Nen Keyence )

Als ge slechts een verdraaing van 60° moet bekomen kunt ge imo zelfs gebruik maken van een potentiometer met een trekdraad.
Gigantisch goedkoop (basically gewoon een potentiometer die naar beginstand terugkeert via veerspanning, en waarbij ge een trekdraad vastmaak aan een rond wiel op uw asbeweging)
Al uw berekeningen blijven dan lineair (uw hoekverdraaing komt in functie te staan van de weerstand van die potentiometer, wet van ohm) ; uw nauwkeurigheid blijft constant over heel uw meetbereik en is enkel afhankelijk van de kwaliteit van die potentiometer en de grootte van het wiel waar ge de trekdraad aan hangt.In een lineaire meting werkt zo'n systeem nauwkeurig tot +/- 0.01mm.

Een inductieve sensor is redelijk sterk in lineaire bewegingen meten. Heb het nog niet zien werken op een eccentrisch wiel, dus heb niet echt ervaring met de mogelijke problemen.
Weet wel dat die zaken afhankelijk zijn van type metaal, omgevingstemp, en een lineairiteitsfout hebben van 1-5%
De meeste sturen wel 0-10V of 4-20mA uit dus die kunt ge direct in veruit om't even welke controller/PLC gebruiken; voor een potmeter hebt ge nog een transmitter nodig die dit doet.