bambinoh zei:
In mijn ogen blijft het een deling, misschien geen gewone, maar het is er toch een?
Wat is volgens jou dan een "ongewone deling"? Laten we geen nieuwe delingen uitvinden en even bij de deling van reële getallen blijven. De 'dy' en 'dx' zijn geen reële getallen, dus die kan je ook niet delen. Het is - en dat is net heel belangrijk om in te zien, anders zou ik het ook niet blijven herhalen - louter een
notatie voor de afgeleide van een functie.
bambinoh zei:
Als je nu even de visuele interpretatie neemt, dan is dy/dx in het punt (a,b) toch de raaklijn aan de grafiek ( y(x) ), in het punt (a,b).
De afgeleide in een punt is een (reëel)
getal en getallen zijn niet gelijk aan lijnen of rechten. De afgeleide is dan ook niet de raaklijn, maar de richtingscoëfficiënt van die raaklijn. Het verschil klinkt misschien flauw, maar het is wel belangrijk.
bambinoh zei:
Dan is het toch logisch om dy/dx wel als een deling te beschouwen, want daar komt ze toch van? Een kleine verandering van y, gedeeld door een kleine verandering van x.
Nee, je moet het beschouwen zoals het is: een limiet van een breuk, dat is niet hetzelfde als de deling van 'dy' door 'dx'. Zoals al gezegd, die dingen kan je niet delen want ze bestaan niet los van elkaar (in deze context)! Zolang je een (eindige) verandering in y deelt door een (eindige) verandering in x, heb je een differentiaalquotiënt - nog geen afgeleide. De limiet hiervan (voor de noemer naar 0) is de afgeleide en wordt (onder andere) als dy/dx
genoteerd.
bambinoh zei:
Ik weet wel dat het geen echte deling is, in de algebraïsche zin van het woord, maar je kan dy/dx toch beschouwen als een deling, en er zo mee rekenen.
Dat is net het 'probleem' of het 'gevaar': het zijn geen breuken en je mag er dus
niet mee rekenen zoals breuken. Het is alleen zo dat de afgeleide bepaalde eigenschappen bezit die eenvoudig te onthouden en noteren zijn in deze "breuknotatie", zoals de kettingregel.
bambinoh zei:
Ik weet dat jullie gelijk hebben
, maar ik vind mijn interpretatie daarom niet fout, dat wou ik even duidelijk maken ^^.
Edit : Het heeft ook nix te maken met het aanvankelijke probleem, so I'll let it go 
Waarom "let it go"? Dit wordt nog maar zelden goed uitgelegd in het secundair onderwijs, het is niet 'erg' om iets niet te weten en bij te leren, integendeel... Je bent absoluut niet in de minderheid als je denkt (of dacht?) dat dy/dx een deling was, maar toch des te beter als je nu wel beter weet?
?
