Archief - Integraal probleem

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
_

__Sara

Legacy Member
Hallow iedereen,

'k heb me al ziek gezocht op de volgende integraal

INT van (dx/(x^6+1))

Kan iemand me helpen, of op weg helpen?
Dankjewel
N

NotoriousP

Legacy Member
Ge kunt dat schrijven als een verschil van 2 breuken en dan met partiele breuken oplossen.

Maar dat is veel werk, geef het gewoon in maple of matlab in.
T

Tom!

Legacy Member
Leuk zal het niet worden, maar het kan met de hand. Je zal de noemer moeten ontbinden in factoren die maximaal van de tweede graad zijn om te splitsen in partieelbreuken. Je ziet dat i en -i nulpunten zijn dus de veelterm is deelbaar door 1+x². Uitvoeren van de deling levert 1+x^6 = (1+x²)(x^4-x²+1). Die laatste factor moet je ook nog ontbinden. Door de vorm (coëfficiënt van x^4 en de constante is 1 en de termen in x³ en x ontbreken) weet je dat de ontbinding van de vorm (x²+ax+1)(x²-ax+1) zal zijn, uitwerken levert eenvoudig a = +/- sqrt(3), dus: 1+x^6 = (1+x²)(x²+sqrt(3)x+1)(x²-sqrt(3)x+1). Nu splitsen in partieelbreuken, je kan dan elke term apart integreren (Bgtan's en ln's).
_

__Sara

Legacy Member
Tom! zei:
Leuk zal het niet worden, maar het kan met de hand. Je zal de noemer moeten ontbinden in factoren die maximaal van de tweede graad zijn om te splitsen in partieelbreuken. Je ziet dat i en -i nulpunten zijn dus de veelterm is deelbaar door 1+x². Uitvoeren van de deling levert 1+x^6 = (1+x²)(x^4-x²+1). Die laatste factor moet je ook nog ontbinden. Door de vorm (coëfficiënt van x^4 en de constante is 1 en de termen in x³ en x ontbreken) weet je dat de ontbinding van de vorm (x²+ax+1)(x²-ax+1) zal zijn, uitwerken levert eenvoudig a = +/- sqrt(3), dus: 1+x^6 = (1+x²)(x²+sqrt(3)x+1)(x²-sqrt(3)x+1). Nu splitsen in partieelbreuken, je kan dan elke term apart integreren (Bgtan's en ln's).
Klik om te vergroten...

Allright, tis deze dat ik zocht ;-) kwas ook bezig met 1+x^6 aan het ontbinden, maar op een andere manier die onmogelijk was om dan verder te integreren.. dankjewel!
_

__Sara

Legacy Member
Tom! zei:
Graag gedaan, succes ermee.
Klik om te vergroten...

Ja kga em niet helemaal uitrekenen.. tis echt niet leuk, veel te veel werk.. maar 'k weet tenminste de methode nu :-D Studeer jij wiskunde ofzo, of ben je gewoon zo'n genie?
d

deathsythe

Legacy Member
kdacht dat Tom afgestudeerd was als burgerlijk ingenieur in de fotonica?
correct me if im wrong, alleszins ir, das duidelijk =)
T

Tom!

Legacy Member
__Sara zei:
Ja kga em niet helemaal uitrekenen.. tis echt niet leuk, veel te veel werk.. maar 'k weet tenminste de methode nu :-D Studeer jij wiskunde ofzo, of ben je gewoon zo'n genie?
Klik om te vergroten...
Het is "vervelend rekenwerk", maar moeilijk is het daarna niet meer. Je krijgt drie termen, eentje is direct een inverse tangens en de andere twee zijn typisch eerste graad in de teller, kwadratisch in de noemer: een deel logaritme afsplitsen en een deel inverse tangens.

Ik studeer geen wiskunde maar ben ook geen genie, om integralen te bepalen hoeft dat trouwens ook niet ;)

deathsythe zei:
kdacht dat Tom afgestudeerd was als burgerlijk ingenieur in de fotonica?
correct me if im wrong, alleszins ir, das duidelijk =)
Klik om te vergroten...
Nog niet afgestudeerd... :unsure: Waarom ir duidelijk is, is me niet duidelijk :crazy:
m

mac-bc

Legacy Member
Tom! zei:
Nog niet afgestudeerd... :unsure: Waarom ir duidelijk is, is me niet duidelijk :crazy:
Klik om te vergroten...

Aan de andere kant is het toch ook wel duidelijk dat je geen rechten studeert. :unsure:
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan