Archief - kansrekenen

uip · 8 sep 2008

euh, ik merk dat iedereen in dit topic volledig verkeerd zit...

de vraag in kwestie komt overeen met de vraag "hoeveel mensen moet je bij elkaar zetten zodat de kans dat er twee mensen op eenzelfde dag verjaren meer dan 50% is" (doe maar een gok, hoeveel zijn er nodig??)

Even een uitleg:
er zijn 2. 26³ = 35152 mogelijkheden (noem dit getal voor de duidelijkheid "N"). Twee mensen hebben dus een kans van 1-(N-1)/N op een gelijke code. Met drie is de kans 1-(N-1).(N-2)/N²
(snap je waarom: de kans dat ze géén gelijke code hebben kan je bereken door (N-1)/N . (N-2)/N te doen. De kans dat ze wél minstens 1 keer een gelijke code hebben, is dan 1- die kans)

Ga zo maar door voor je 1000 mensen, en je komt uit op de kans:
P = N! . (N-1000+1)! / N^1000
Probeer dit alvast niet met je rekenmachientje uit te rekenen, die komt niet verder dan 69! (70! geeft overflow). Ik heb het toch uitgerekend en kom uit op een kans van 2% dat een code meer dan één keer gebruikt wordt.

Meer info:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox
http://www.nidi.knaw.nl/web/html/public/demos/dm00053.html

TheFuckingDutchman · 8 sep 2008

Blackend zei:
Ik twijfel wel of het een binomiale kansverdeling is hoor. Een binomiale kansverdeling wordt gekenmerkt door 2 getallen. De kans op succes en het aantal experimenten.
Echter is de kans op succes hier niet gelijk, want de kans dat de 1000e een gelijkende combinatie heeft met een van die andere 999 is groter dan de kans dat die 2e precies dezelfde combinatie heeft dan de eerste

En dat verschil zit hem net in het feit dat een binomiale kansverdeling een Bernouilli-experiment is waar slechts 2 mogelijkheden zijn, succes of falen. Hier zijn er veel meer mogelijkheden (namelijk 26^3 * 2 combinaties)

je hebt gelijk. Tis ondertussen weer aantal jaar geleden voor mij en zulk soort vraagstukken heb ik niet gehad. Met kansverdeling bleven we steken bij Binomiale verdelingen.

uip · 8 sep 2008

Nuytuh zei:
het is onmogelijk om het precies uit te rekenen, dat is zeker.

:naughty:

Blackend · 8 sep 2008

uip zei:
euh, ik merk dat iedereen in dit topic volledig verkeerd zit...

de vraag in kwestie komt overeen met de vraag "hoeveel mensen moet je bij elkaar zetten zodat de kans dat er twee mensen op eenzelfde dag verjaren meer dan 50% is" (doe maar een gok, hoeveel zijn er nodig??)

Even een uitleg:
er zijn 2. 26³ = 35152 mogelijkheden (noem dit getal voor de duidelijkheid "N"). Twee mensen hebben dus een kans van 1-(N-1)/N op een gelijke code. Met drie is de kans 1-(N-1).(N-2)/N²
(snap je waarom: de kans dat ze géén gelijke code hebben kan je bereken door (N-1)/N . (N-2)/N te doen. De kans dat ze wél minstens 1 keer een gelijke code hebben, is dan 1- die kans)

Ga zo maar door voor je 1000 mensen, en je komt uit op de kans:
P = N! . (N-1000+1)! / N^1000
Probeer dit alvast niet met je rekenmachientje uit te rekenen, die komt niet verder dan 69! (70! geeft overflow). Ik heb het toch uitgerekend en kom uit op een kans van 2% dat een code meer dan één keer gebruikt wordt.

Meer info:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox
http://www.nidi.knaw.nl/web/html/public/demos/dm00053.html

Yup, beste manier is het dus uit te leggen aan de hand van het complement.

Dus de vraag stellen: wat is de kans dat ze allemaal een verschillende code hebben. En per persoon blijft er voor de volgende 1 mogelijkheid minder over ...

Kzat toch redelijk in de juiste richting ;p (buiten diene multinominale verdeling dan ;x )

[BAT] Hydra · 8 sep 2008

uip zei:
euh, ik merk dat iedereen in dit topic volledig verkeerd zit...

de vraag in kwestie komt overeen met de vraag "hoeveel mensen moet je bij elkaar zetten zodat de kans dat er twee mensen op eenzelfde dag verjaren meer dan 50% is" (doe maar een gok, hoeveel zijn er nodig??)

Even een uitleg:
er zijn 2. 26³ = 35152 mogelijkheden (noem dit getal voor de duidelijkheid "N"). Twee mensen hebben dus een kans van 1-(N-1)/N op een gelijke code. Met drie is de kans 1-(N-1).(N-2)/N²
(snap je waarom: de kans dat ze géén gelijke code hebben kan je bereken door (N-1)/N . (N-2)/N te doen. De kans dat ze wél minstens 1 keer een gelijke code hebben, is dan 1- die kans)

Ga zo maar door voor je 1000 mensen, en je komt uit op de kans:
P = N! . (N-1000+1)! / N^1000
Probeer dit alvast niet met je rekenmachientje uit te rekenen, die komt niet verder dan 69! (70! geeft overflow). Ik heb het toch uitgerekend en kom uit op een kans van 2% dat een code meer dan één keer gebruikt wordt.

Meer info:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox
http://www.nidi.knaw.nl/web/html/public/demos/dm00053.html

Goed geredeneerd maar als ik zoals jou redeneer kom ik dit uit:

P = 1 - ( (N-1)! / (N-1000)! ) / N^999

teller en noemer v/d grote breuk maal N

P = 1 - ( N! / (N-1000)! ) / N^1000

breuk vereenvoudigen

P = 1 - ( N! / ((N-1000)! * (N^1000) ))

en dit ziet er niet hetzelfde uit als wat jij uitkomt.

Bovendien moet je je uitkomst nog wat bijschaven omdat bvb XXXM helemaal niet zo vaak zal voorkomen als JJPM. Je gaat er dichter bijzitten als je die kans verdubbelt of verdrievoudigd denk ik.

Blackend · 8 sep 2008

[BAT] Hydra;10568646 zei:
Bovendien moet je je uitkomst nog wat bijschaven omdat bvb XXXM helemaal niet zo vaak zal voorkomen als JJPM. Je gaat er dichter bijzitten als je die kans verdubbelt of verdrievoudigd denk ik.

Lol, altijd handig zo uit de duim gezogen waardes ;p "maal 2" :')

[BAT] Hydra · 8 sep 2008

Blackend zei:
Lol, altijd handig zo uit de duim gezogen waardes ;p "maal 2" :')

Kan jij het dan exact berekenen? If so, be my guest

. Ik geef maar aan dat die waarde niet juist is, en probeer een beter antwoord aan te reiken voor het probleem...

killgore · 8 sep 2008

uip zei:
euh, ik merk dat iedereen in dit topic volledig verkeerd zit...

de vraag in kwestie komt overeen met de vraag "hoeveel mensen moet je bij elkaar zetten zodat de kans dat er twee mensen op eenzelfde dag verjaren meer dan 50% is" (doe maar een gok, hoeveel zijn er nodig??)

Voor dat vraagstuk 23, voor het jouwe 222

Voor 1000 mensen is de kans 99.99% ofzo blijkbaar.

Dat wel met evenredige verdeling he.

edit: uitgerekende versie van hydra zijn formule gok ik

. Ik heb het in een algoritmetje gegooid

.

Blackend · 8 sep 2008

[BAT] Hydra;10568884 zei:
Kan jij het dan exact berekenen? If so, be my guest. Ik geef maar aan dat die waarde niet juist is, en probeer een beter antwoord aan te reiken voor het probleem...

Nee, ge merkt idd terecht op dat de echte waarde indien men het experiment zou uitvoeren inderdaad hoger zou liggen.
Mijn post gaat echter net over het feit dat ge iets schat waar ge helemaal geen idee van hebt of het nu een paar procent, een factor 2 of misschien wel een complete grootteorde verschilt

Vond dan ook grappig dat ge vrij precies kon zeggen dat het een factor 2 a 3 keer groter zou zijn.
Dit net omdat dat de uitkomst (zie maar die wiki-pagina) ook helemaal niet lineair is met het aantal combinaties etc. Vooral omdat de uitkomst in dit soort vraagstukken zo contra-intuïtief is. (kijk maar naar die uitkomsten ivm. die verjaardagen...)

In zo'n geval lijkt mij het zinnigste dat ge kunt zeggen dat de reeële waarde gewoon hoger zal liggen.

n/o ofzo hé

Archief - kansrekenen

uip

Legacy Member

TheFuckingDutchman

Legacy Member

uip

Legacy Member

Blackend

Legacy Member

[BAT] Hydra

Legacy Member

Blackend

Legacy Member

[BAT] Hydra

Legacy Member

killgore

Legacy Member

Blackend

Legacy Member