Archief - matrices
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Insano
Legacy Member
Het is enkel mogelijk om die matrix drie keer met zichzelf te vermenigvuldigen dus:
1 0 4
2 3 2
5 1 1
.
1 0 4
2 3 2
5 1 1
.
1 0 4
2 3 2
5 1 1
=
...
Als het een diagonaalmatrix is, kan je de diagonaal tot de macht verheffen. Bijvoorbeeld:
6 0 0
0 8 0
0 0 3
Tot de derde macht wordt:
36 0 0
0 64 0
0 0 9
1 0 4
2 3 2
5 1 1
.
1 0 4
2 3 2
5 1 1
.
1 0 4
2 3 2
5 1 1
=
...
Als het een diagonaalmatrix is, kan je de diagonaal tot de macht verheffen. Bijvoorbeeld:
6 0 0
0 8 0
0 0 3
Tot de derde macht wordt:
36 0 0
0 64 0
0 0 9
Tom!
Legacy Member
Net zoals voor getallen x en y waar x^y = x*x*...*x (y factoren als y natuurlijk) is ook A^n = A*A*...*A (n natuurlijk).
De n-de macht van een matrix A, is gewoon het product van de n factoren A.
Voor kleine n (en kleine dimensies van A) is dit het gemakkelijkst direct uit te voeren.
Voor grotere n is het nuttig om A te diagonaliseren, als dat voor A mogelijk is.
In dat geval is A te schrijven als PDQ waar met Q de inverse van P, dus:
A^n = (PDQ)^n = (PDQ)(PDQ)...(PDQ) (n factoren) = PD(QP)D(QP)...DQ
Omdat P en Q elkaars inverse zijn, is PQ = I, de eenheidsmatrix, dus vereenvoudigt die laatste uitdrukking zich tot P*D^n*Q en D^n is eenvoudig omdat je dan gewoon alle diagonaalelementen tot de n-de macht moet doen. Je probleem van A^n is dan herleid naar een product van 3 matrices.
De n-de macht van een matrix A, is gewoon het product van de n factoren A.
Voor kleine n (en kleine dimensies van A) is dit het gemakkelijkst direct uit te voeren.
Voor grotere n is het nuttig om A te diagonaliseren, als dat voor A mogelijk is.
In dat geval is A te schrijven als PDQ waar met Q de inverse van P, dus:
A^n = (PDQ)^n = (PDQ)(PDQ)...(PDQ) (n factoren) = PD(QP)D(QP)...DQ
Omdat P en Q elkaars inverse zijn, is PQ = I, de eenheidsmatrix, dus vereenvoudigt die laatste uitdrukking zich tot P*D^n*Q en D^n is eenvoudig omdat je dan gewoon alle diagonaalelementen tot de n-de macht moet doen. Je probleem van A^n is dan herleid naar een product van 3 matrices.
R|Jonas
Legacy Member
een andere manier om machten uit te werken is via het Cayley–Hamilton theorem a.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem
Daedie
Legacy Member
Blue-Bora zei:
Matrices zijn ONTZETTEND nuttig
. Eindeloze toepassingen in de wetenschappen(/informatica) en waarschijnlijke ook andere gebieden waar ik minder bekend ben.ik weet wel niet als niet-wiskunde richtingen matrices krijgen, of mss heel beperkt.
@Racemaniac, hij wou inderdaad weten hoe hij matrices moest vermenigvuldigen.
PineMangoes
Legacy Member
Matrices zijn ongelooflijk nuttig in de informatica (2D-3D-nD arrays zijn dat eigenlijk é). Ook in de statistiek zijn ze niet weg te denken (zeker niet in de multivariate), de geografie, etc.
En als je op de matrixvermenigvuldiging je hoofd breekt, ga je beter talen studeren denk ik want veel makkelijker wordt 't niet. En iets bullshit noemen omdat je 't niet snapt is al helemaal not done
En als je op de matrixvermenigvuldiging je hoofd breekt, ga je beter talen studeren denk ik want veel makkelijker wordt 't niet. En iets bullshit noemen omdat je 't niet snapt is al helemaal not done
[BAT] Hydra
Legacy Member
Blue-Bora zei:Dan ga ik nu zwijgen want hier worden woorden door de kamer geslingerd die ik nog nooit in men leven gehoord heb, en nog nooit nodig heb gehad
En ik wil nu ni stoefen, maar ik verdien ook goed mijne kost zonder al die berekeningen te moeten kennen
Maar zonder matrices in de wereld zou u savonds thuis geen 3D games kunnen spelen.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.