Archief - schema van horner & multipliciteit

TheAntropoid · 19 nov 2006

Regel van horner is nu niet zo moeilijk
gemeenschappelijke deler zoeken zodat je nul uitkomt

In schema zetten en alle getallen in grootte( getal x tot zoveelste macht ) rankschikken

dan het hele gedoe derna etc

Nu wat ik wil niet versta is hoe dat tekenschema werkt

Je schrijft de wortels op ..
Onder elke wortel een nul en dan zou je de regel van mulitpliciteit moeten toepassen

Iemand een idee hoe die regel juist werkt .. ik heb het hier over + en - kes

Tom! · 19 nov 2006

Bij een wortel van even multipliciet (zoals x = 0 in f(x) = x²) verandert het teken niet rond het nulpunt.
Bij een wortel van oneven multipliciet (zoals x = 0 in f(x) = x³) verandert het teken wel rond het nulpunt.

Bedoel je zoiets?

TheAntropoid · 20 nov 2006

zoiets jah

tnx moest dat hier even weten om zelf uit te leggen aan iemand

Tom! · 20 nov 2006

Graag gedaan, het is je ook duidelijk waarom dit zo is?

WolCoM · 20 nov 2006

Tom! zei:
Bij een wortel van even multipliciet (zoals x = 0 in f(x) = x²) verandert het teken niet rond het nulpunt.
Bij een wortel van oneven multipliciet (zoals x = 0 in f(x) = x³) verandert het teken wel rond het nulpunt.

Bedoel je zoiets?

Hmmm, is toch niet altijd zo? :unsure:

Tom! · 20 nov 2006

Ik kan me vergissen, wanneer niet dan?

WolCoM · 20 nov 2006

Maar kan zijn hoor, heb het gewoon nooit zo bekeken eigenlijk.

Tom! · 20 nov 2006

Een even macht behoudt het teken (kwadraat is altijd positief), een oneven macht verandert het teken.

WolCoM · 20 nov 2006

Ik dacht dat het niet altijd zo was dat je bij een oneven macht van tekent wisselt, nuja.
edit: bij gewone x^7 of x^13 functies wel, maar bij langere voorschriften ligt dit toch niet vast?

Tom! · 20 nov 2006

Het gaat ook niet over "functies met lange voorschriften" maar over de nulpunten ervan en welke multipliciteit die hebben.
Als x = a een nulpunt met multipliciteit m is van de veeltermfunctie, dan is (x-a)^m een factor in de ontbinding.

WolCoM · 20 nov 2006

Hmm. Ben paar dingen door elkaar aan het slaan wrs.

Tom! · 20 nov 2006

Misschien even verduidelijk waarom het dan zo is.

We veronderstellen de veeltermfunctie f(x) volledig ontbonden in factoren en bekijken de factor (x-a)^m, dus x = a een nulpunt met multipliciteit m. In de omgeving van a bezitten de andere factoren een vast teken, dus die beïnvloeden het teken van f(x) niet. Met andere woorden: het teken wordt volledig bepaald door (x-a)^m in de buurt van x = a, waar f(x) zelf 0 wordt. Voor m even zal dit teken constant zijn, want (-1)^e met e een even getal is 1, voor m oneven zal het teken veranderen, want (-1)^o met o een oneven getal is -1.

TheAntropoid · 21 nov 2006

even een vraag adhv een praktisch voorbeeld.
Ik moet dit overmorgen kunne uitleggen aan iemand en snap het zelf niet

vgl is: 2x ( tot de vierde macht ) + 12x³ - 46x² - 264x - 280
horner toepassen ( deler zoeken - is hier -2)

schematje .. kom je op
( X + 2 ) ( 2 x ³ + 8 X² - 62 x - 140 )

weer vant zelfde. Deler zoeken ( die is nog eens - 2 )
na schemaatje kom je op dit
( X + 2 ) ² ( 2 x² + 4x - 70 )

deler zoeken : 5
schemaatje
oplossing
( X + 2 ) ² ( x - 5 ) ( 2 x + 14 )

Dan doet mn blijkbaar een rare stap nl //
2 ( X + 2 ) ² ( x - 5 ) ( x + 7 )

Hoe mn daar op komt i dont know dan zou die 2 toch voor ( X + 7 ) moeten komen staan??

Hoe dan ook

tekenonderzoek ( and that's the main question )

/// // -7 -2 5
______________________________________
f(x) + 0 - 0 - 0 +

Daar is nu de multipliciteit toegepast.. blijkbaar begint mn met - of + tekenen te zetten aan de rechterkant ..
Nu kan iemand uitleggen hoe je aan die + en - tekens komt?

groeten ( tevens heb ik in de oefening nog een andere kleine vraag gesteld )

Heb hier 6 minuten liggen uittyppen op een rotte portable dus aub beantwoord mn vraag

TheAntropoid · 21 nov 2006

die getallen boven de lijn vallen niet mooi met de nulpunten maar allé je kunt jet wel inbeelden é?

Tom! · 21 nov 2006

Vermenigvuldigen is commutatief: a*b = b*a, ook met meer factoren.
Die factor 2 die ze buitenbrengen mag dus eender waar staat, voorop is logisch.

De term met de hoogste graad heeft een even macht, op -∞ en +∞ is de veelterm dus positief.
- eerste nulpunt is -7, oneven multipliciteit, teken wisselt van + naar -.
- tweede nulpunt is -2, even multipliciteit, teken was - en blijft dus -.
- derde nulpunt is 5, oneven multipliciteit, teken wisselt van - naar +.

Elfanor- · 21 nov 2006

TheAntropoid zei:
Hoe mn daar op komt i dont know dan zou die 2 toch voor ( X + 7 ) moeten komen staan??

Kheb u berekeningen niet nagekeken maar die 2 kan zowel vanvoor staan als voor die (X+7). Vermenigvuldiging is commutatief. Je mag die 2 overal zetten als je wilt.

Check het tekenonderzoek eens met je rekentoestel hé dan weet je meteen of het juist is.
Normaal begin je inderdaad vanaf de rechterkant met het algemene teken van de functie. Het teken verandert bij een oneven macht en blijft bij een even macht. Dit kan je toch best aan leerkracht wiskunde vragen of aan een broer, zus, vriend...
Zo over het internet is toch niet erg efficient. Alleen al om zo berekeningen te typen neemt veel tijd in

TheAntropoid · 21 nov 2006

ah bedankt .. ik wiest niet dat multipliciteit gebaseerd is op de x lijn

dacht altijd dat je in de oorspronkelijke vergelijking moest gaan kijken welke x tot de hoeveelste macht was enzo

bv tot de derde macht ..oneven verandering
4 demacht even.. blijft

TheAntropoid · 21 nov 2006

Tom! zei:
Vermenigvuldigen is commutatief: a*b = b*a, ook met meer factoren.
Die factor 2 die ze buitenbrengen mag dus eender waar staat, voorop is logisch.

De term met de hoogste graad heeft een even macht, op -∞ en +∞ is de veelterm dus positief.
- eerste nulpunt is -7, oneven multipliciteit, teken wisselt van + naar -.
- tweede nulpunt is -2, even multipliciteit, teken was - en blijft dus -.
- derde nulpunt is 5, oneven multipliciteit, teken wisselt van - naar +.

stel dat nu het eerste getal ( nulpunt ) 8 was

dan zou het even multipliciteit zijn.. zou het teken dan van - naar + gaan of whatever?

Dus even behoudt het teken
en oneven wisselt na het nulpunt..
Alleen moet ik even weten hoe je derop komt hier in dit geval bij - 7 dat je begint met een + en dan - teken..
en hoe het zou zijn moest het eerste nulpunt een even getal zijn

Tom! · 21 nov 2006

Hoezo zou het ingeval van nulpunt 8 even multipliciteit zijn? Het gaat er niet om of het getal zelf even is of niet (toevallig in jouw voorbeeld is -7 en 5 van oneven multipliciteit en -2 van even multipliciteit), maar over de algebraïsche multipliciteit van het nulpunt. Als (x-a)^m een factor is, dan is a een nulpunt van multipliciteit m, of a nu even of oneven is...

[BAT] Hydra · 24 nov 2006

TheAntropoid zei:
stel dat nu het eerste getal ( nulpunt ) 8 was

dan zou het even multipliciteit zijn.. zou het teken dan van - naar + gaan of whatever?

Dus even behoudt het teken
en oneven wisselt na het nulpunt..
Alleen moet ik even weten hoe je derop komt hier in dit geval bij - 7 dat je begint met een + en dan - teken..
en hoe het zou zijn moest het eerste nulpunt een even getal zijn

Je bent zaken aan het verwarren.

Na ontbinden in factoren: 2 ( X + 2 )^² ( x - 5 )^1 ( x + 7 )^1

Hieruit volgt dat -2 een nulpunt is, met multipliciteit ² (macht bij ( X + 2)), dus even multipliciteit (2 is een even getal).
Hieruit volgt dat 5 een nulpunt is, met multipliciteit 1 (macht bij ( X - 5)), dus oneven multipliciteit (1 is een oneven getal).
Hieruit volgt dat -7 een nulpunt is, met multipliciteit 1 (macht bij ( X + 7)), dus oneven multipliciteit (1 is een oneven getal).

Archief - schema van horner & multipliciteit

TheAntropoid

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

TheAntropoid

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

WolCoM

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

WolCoM

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

WolCoM

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

WolCoM

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

TheAntropoid

Legacy Member

TheAntropoid

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Elfanor-

Legacy Member

TheAntropoid

Legacy Member

TheAntropoid

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

[BAT] Hydra

Legacy Member