Archief - tekenverloop lnx/x

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
h

heheheh

Legacy Member
lim (ln(x)/x)
= lim (1/x * ln (x))
= lim (ln (e^(1/x)) * ln (e^y)) -> waarbij e^y=x
= lim (ln (e^y/x))
= ln (e^oneindig) = oneindig

Om het volledig wiskundig op te schrijven.

edit: owkey, het is wat laat, dus laat maar :p
Ik dacht dat ik iets had maar ben het beginnen te editen en het klopt ni meer :p.
T

Tuinman

Legacy Member
NotoriousP zei:
Ln x /x = 1/x * Ln x = Ln (x^(1/x))

Gezien de limiet voor x -> 0 van x^(1/x) = 0 is, en de limiet voor y -> 0 van ln y = -oneindig:

Lim (x->0) Ln x /x = - oneindig.
Klik om te vergroten...

Is idd juist, nu zal de threadstarter mss nog een manier willen zien met gebruik van l'Hopital :D
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Of om het nu even uit te leggen zodat je ook effectief snapt wat je doet. Een logaritme gaat exponentieel snel naar -oneindig als het argument naar nul nadert. Dit betekent dat het sneller zal zijn dan om het even welke veelterm (van eindige graad). Je vermenigvuldigd dit met een functie die lineair naar oneindig gaat en het exponentiële gedrag van de logaritme zal het lineaire gedrag van de x^{-1} zwaar domineren. Resultaat is dus dat het geheel naar -oneindig zal gaan.

Zo zie je dus ook dat je resultaat door wat met formules te spelen logisch is...
T

Tom!

Legacy Member
Vijgen na Pasen, maar ik zou het zo doen:

lim(x->0+) ln(x)/x
met y = 1/x geeft
lim(y->+inf) y.ln(1/y)
lim(y->+inf) -y.ln(y)

Nu heb je geen l'Hôpital of standaardlimieten zoals die van x^(1/x) nodig; beide factoren gaan naar oneindig, met het minteken ervoor -oneindig.
h

heer0

Legacy Member
Tom! zei:
Vijgen na Pasen, maar ik zou het zo doen:

lim(x->0+) ln(x)/x
met y = 1/x geeft
lim(y->+inf) y.ln(1/y)
lim(y->+inf) -y.ln(y)

Nu heb je geen l'Hôpital of standaardlimieten zoals die van x^(1/x) nodig; beide factoren gaan naar oneindig, met het minteken ervoor -oneindig.
Klik om te vergroten...

toch nog bedankt :P
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan