Archief - Wiskunde-vraagje (matrices)

Vwalasi · 5 sep 2010

iterums zei:
Een homogeen stelsel heeft altijd minstens 1 oplossing (de triviale nuloplossing dus), wat gemakkelijk in te zien moet zijn. Volgens mij vergeet je waarvoor die matrix staat: het is gewoon een manier om een stelsel van lineaire vergelijkingen (compact) te noteren; m.a.w. in dit geval

1x + 1y + 2z = 0

1x - 1y + az = 0

ax + 1y + 1z = 0

Zie je waarom (x,y,z) = (0,0,0) altijd een oplossing moet zijn (onafhankelijk van a)?

Ja, dat zie ik wel in (denk ik).

Ik probeer nogmaals (hopelijk deze keer goed want de tijd begint serieus te dringen):

-0 opl: er bestaan geen waarden voor a waarvoor het stelsel nul oplossingen heeft (vanwege het homogene stelsel)
-1 opl: a = R \ {-1) (dus ook a = 0)
-oneindig veel oplossingen: a=-1

Ik hoop echt dat ik het nog op tijd doorheb zodat ik het straks kan toepassen (redelijk grote kans op zo'n oefening) :doh:

Nogmaals bedankt!

dibardi · 5 sep 2010

gthizzang zei:
Amai m'n botten, ingeschreven voor eerste jaar TEW en ik begrijp hier al absoluut niks van -_-.

Hoeveel uur wiskunde heb je gehad?

Ik zelf heb dit met 4uur ongeveer gezien, al hebben we het niet gehad over de determinant van een matrix, dat heb ik even moeten opzoeken.

Ik ga dit jaar TIW volgen en waarschijnlijk geven ze vanaf dag 1 van het nieuwe schooljaar je een wiskundige test. Slaag je niet, dan moet je 6 weken lang naar de les basiswiskunde. Als ik u was zou ik geslaagd of niet, deze toch volgen, ik ga dit ook zoiezo doen, omdat ik de zomercursus mis, wegens werken :/

Zarnikon · 5 sep 2010

Kdacht dat matrices enkel voor de mensen was met 6uren wiskunde of meer

dibardi · 6 sep 2010

Vwalasi zei:
Ja, dat zie ik wel in (denk ik).

Ik probeer nogmaals (hopelijk deze keer goed want de tijd begint serieus te dringen):

-0 opl: er bestaan geen waarden voor a waarvoor het stelsel nul oplossingen heeft (vanwege het homogene stelsel)
-1 opl: a = R \ {-1) (dus ook a = 0)
-oneindig veel oplossingen: a=-1

Ik hoop echt dat ik het nog op tijd doorheb zodat ik het straks kan toepassen (redelijk grote kans op zo'n oefening) :doh:

Nogmaals bedankt!

Dan ben ik fout want ik kom dit uit:
a) 0 opl: geen waarde voor a, wegens homogeen stelsel
b) 1 opl: a = R \ {0, -1}
c) oneindig veel opl: a = 0 OF a = -1

a) onnodig uit te leggen
b) alle getallen, het maakt niet uit wat a is geven een unieke oplossing, behalve 0 en -1, want deze geven oneindig veel oplossingen.
c) in het geval dat a = 0 OF a = -1 kom ik een matrix van het type:

Code:

x x x | x
x x x | x
0 0 0 | 0

uit.

dibardi · 6 sep 2010

Zarnikon zei:
Kdacht dat matrices enkel voor de mensen was met 6uren wiskunde of meer

Echt?

Het kan zijn dat wij bv matrices hebben gezien en dat in andere scholen iets anders wordt bekeken.

Waar ik niets van gezien heb zijn: complexe getallen, ruimtemeetkunde, vectoren,... maar matrices wel, al heb ik het begrip determinant niet gezien

EDIT: En dan nog, ik merkte door deze vroeg dat matrices oplossen al vrij roestig ging xD en ik weet niet eens of mij antwoord klopt, want het verschilt deels van de zijne.

@TOPICSTARTER
Jij zult het wel juist hebben, want gebt al een jaar zwaardere wiskunde voorgeschoteld gekregen dan mij

Vwalasi · 6 sep 2010

dibardi zei:
@TOPICSTARTER
Jij zult het wel juist hebben, want gebt al een jaar zwaardere wiskunde voorgeschoteld gekregen dan mij

Het antwoord dat jij hier geeft, had ik hierboven al gegeven. Of het nu juist is of niet... :unsure:

ad:

heheheh · 6 sep 2010

(i) en (ii) zijn simpele vragen, gewoon uitwerken.
Bij (iii) moet je gewoon berekenen wanneer Det(A)=0, uit (ii).

Als Det(A)=0, dan bestaan er oneindig veel oplossingen.
Als Det(A)=!0, dan bestaat er 1 oplossing.
-> a uit deze vergelijkingen halen.

Of vanuit de echelon vorm, uit (i), moet je gewoon 0 rijen proberen te vormen.
Dit wilt zeggen dat 0*x+0*y+0*z=0. Je mag dus invullen wat je wilt in x, y of z -> oneindig veel oplossingen. 1, 2 of alle 3 van de onbekenden zijn variabelen. Dit hangt af van de andere niet 0 rijen. Hieruit gewoon verbanden leggen om uit de variabelen, de overblijvende onbekenden te definiëren. Dan heb je de oplossingenverzameling van de matrix met die bepaalde a.

Vwalasi, op het eerste zicht lijken de oplossingen hierboven gegeven wel juist(heb ze zelf niet uitgewerkt). Het belangrijkste is natuurlijk wel dat je het snapt waarom en je het kunt reproduceren.

Ik heb hier trouwens 2 methoden uitgelegd, dus je kan zelf makkelijk testen of de antwoorden van de 2 methoden overeenkomen, en of je dus het juiste antwoord hebt.

LegalExperience · 6 sep 2010

Ik heb 3 uur wiskunde gehad in het middelbaar en wij hebben ook matrices behandeld. Op een laag niveau waarschijnlijk maar toch

Wij zagen enkel het opstellen van een matrix, oplossen van een matrix (rijen van plaats veranderen of zoiets) en dan ja optellen/vermenigvuldigen/ect. van matixen.

Verschilt dit dan zo van school tot school?

Tom! · 6 sep 2010

Vwalasi zei:
-0 opl: er bestaan geen waarden voor a waarvoor het stelsel nul oplossingen heeft (vanwege het homogene stelsel)
-1 opl: a = R \ {-1) (dus ook a = 0)
-oneindig veel oplossingen: a=-1

Nee, dat klopt niet. Er geldt det(A) = 0 voor a = 0 of a = -1, in die twee gevallen heb je oneindig veel oplossingen; in alle andere gevallen heb je een unieke oplossing (i.f.v. a).

Vwalasi · 6 sep 2010

Bedankt nog eens. Ik maak wel kans om er door te zijn (al veel beter dan vorige keer dus)

edit: Rep voor iedereen

dibardi · 7 sep 2010

Tom! zei:
Nee, dat klopt niet. Er geldt det(A) = 0 voor a = 0 of a = -1, in die twee gevallen heb je oneindig veel oplossingen; in alle andere gevallen heb je een unieke oplossing (i.f.v. a).

Wat ik dus al zei --'

Tom! · 7 sep 2010

Ja, maar jij zei ook dit:

dibardi zei:
@TOPICSTARTER
Jij zult het wel juist hebben, want gebt al een jaar zwaardere wiskunde voorgeschoteld gekregen dan mij

.

dibardi · 11 sep 2010

Tom! zei:
Ja, maar jij zei ook dit:

.

ok

Archief - Wiskunde-vraagje (matrices)

Vwalasi

Legacy Member

dibardi

Legacy Member

Zarnikon

Legacy Member

dibardi

Legacy Member

dibardi

Legacy Member

Vwalasi

Legacy Member

heheheh

Legacy Member

LegalExperience

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Vwalasi

Legacy Member

dibardi

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

dibardi

Legacy Member