Archief - [Wiskunde]Extremumonderzoek 3D (Partieel afgeleiden) -> Niet voor watjes

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
D

Destiser

Legacy Member
Hoi,

ik zit met een wiskundig probleem :p Het betreft extremumonderzoek bij 3D-plots of hoe moet ik het noemen, en dit voornamelijk bij volgende opgave:

z = x³ + xy² - 1/3y³ - 3x + 6

Nu moeten we eerst de kritische punten zoeken:

Partieel afgeleide naar x = 0: 3x² + y² - 3 = 0
Hieruit moet ik dan de punten in x afleiden, maar er staat nog een y-term in, dus zit ik wat vast, wat ik geprobeerd heb is om bovenstaande om te vormen naar:

x = SQR(1 - y³/3) of y = SQR(3 - 3x²)

Partieel afgeleide naar y = 0: 2xy - y² = 0
Hier zelde probleem, zit weeral met x-term terwijl er enkel y's zouden mogen zijn. Dus doe ik hetzelfde als hierboven:

x = y/2 of y = 2x

Nu probeer ik te substitueren, als ik x = y/2 substitueer in 3x² + y² - 3 of als ik x = SQR(1 - y³/3) substitueer in 2xy - y², dan krijg ik telkens de zelfde oplossing en die is: 7/4(y² - 12/7) = 0 (hieruit kan ik dus de y-punten halen, zover zo goed, denk ik).

Maar als ik y = 2x in 3x² + y² - 3 substitueer dan kom ik 7(x² - 3/7) uit en als ik y = SQR(3 - 3x²) in 2xy - y² substitueer dan kom ik 2x.SQR(3-3x²).(1 - SQR(3 - 3x²)) uit, en dat is dus totaal verschillend.

Daarom denk ik dus dat ik dit op die manier niet mag substitueren, maar hoe vind ik dan mijn kritische punten?

Grote hulp gevraagd! Bedankt :)
m

mdconcept

Legacy Member
woohoo burgieleerstof

ziet er mij vrij simpel uit, alé was basis in 1e bach burgie

da is kattepis tov gebonden extrema

neem afgeleide van z=... naar x en stel gelijk aan 0 normaal dat x en y er nog in zitte

neem afgeleide van z=... naar y en stel gelijk aan 0 normaal dat x en y er nog in zitte

en los een stelsel op met 2 onbekenden x,y met vgl de 2 bovenstaande
=> VIVA MAPLE


ps tis nie echt maximum van 3d plot, tis meer maximum van functie met meerdere variabelen

en dan kwadratische veelterm opstellen voor aard zeker enal...
D

Destiser

Legacy Member
Nee toch nie :) het is 'maar' voor industrieel :p

Wat bedoel je met Viva maple? Nog nooit van gehoord...

Zoals jij verteld klopt mijn substitutie dan toch? of nie? :p
d

dr.luv

Legacy Member
Destiser zei:
Nee toch nie :) het is 'maar' voor industrieel :p

Wat bedoel je met Viva maple? Nog nooit van gehoord...

Zoals jij verteld klopt mijn substitutie dan toch? of nie? :p
Klik om te vergroten...

wanneer heb je de oplossing precies nodig ?
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Dit ziet er mij toch wel redelijk voor watjes uit...

Is het niet logisch dat uw kritiek punt in x-richting afhangt van y? Als je echt deftig een extremumonderzoek van een functie kan je best met totale afgeleiden werken. Ik zou ook een hessiaan ofzo gebruiken, dat werkt gemakkelijk.
b

bambinoh

Legacy Member
Maple is een wiskundig programma dat we bij Burg Ir in Leuven gebruiken.

Er mogen best x'n in je afgeleide naar y en y's in je afgeleide naar x blijven staan hoor :).

Het stelsel dat je krijgt is idd :

dz/dx = 3x²+y²-3 = 0
dz/dy = 2xy-y² = 0

De 2e vgl kan je omvormen naar 2x = y ; en dan moet je achteraf nog het geval voor y=0 beschouwen. Vul y dan in in de eerste vgl en je bent er. Daarna vul je y=0 gewoon in en vind je dat (1,0) en (-1,0) ook extrema zijn.

Dz/dx wordt dan 3x² + (2x)² -3 = 0 <-> 7x² = 3 <-> x = +- sqrt(3/7)

Volges mij zie ik erges iets over het hoofd, want jou berekeningen zijn beduidend complexer. Ik kom in ieder geval uit :

(1,0) , (-1,0) , (sqrt(3/7),sqrt(12/7)) , (-sqrt(3/7),-sqrt(12/7))

Als ik die invul in de afgeleiden komen ze nog uit ook :)
D

Destiser

Legacy Member
NotoriousP zei:
Burgieleerstof lol, dit is basis hogeronderwijs wiskunde...
Klik om te vergroten...

In het graduaat zien ze dit toch niet hoor, en ik kan het weten want heb graduaat gedaan :p

@ allen: bedankt voor de reacties :)

@ bambinoh: Waarom extra bekijken voor y = 0? en bvb niet voor andere getallen? Waar haal je die nul vandaan? :p Of is dit standaardmethode?

Nuja, in m'n "cursus" (eigenlijk een hoop mislukte slides) staat geen uitgewerkt voorbeeld van een deftig extremumonderzoek :p waarbij na eerste afleiding nog een x of y in voorkomt :p maar er staat wel 1 in de opgave (niet uitgewerkt dus) :p
D

Destiser

Legacy Member
killgore zei:
yeah, right, elke richting ziet dit :ironic:.
Klik om te vergroten...

Ok, ik hoop dat je niet persoonlijk aangesproken zult voelen, maar aan iedereen: Ik wil zo'n reacties niet meer (en ook van de vorige) :) Als je wilt discusieren wat wel en niet wordt gegeven in het hoger onderwijs qua wiskunde ofzo, gelieve dan een nieuw topic te starten!
k

killgore

Legacy Member
Destiser zei:
Ok, ik hoop dat je niet persoonlijk aangesproken zult voelen, maar aan iedereen: Ik wil zo'n reacties niet meer (en ook van de vorige) :) Als je wilt discusieren wat wel en niet wordt gegeven in het hoger onderwijs qua wiskunde ofzo, gelieve dan een nieuw topic te starten!
Klik om te vergroten...

Ehm, eigenlijk heb jij hier geen eisen te stellen hoor :p.
d

dr.luv

Legacy Member
​
> ik zit met een wiskundig probleem Het betreft extremumonderzoek bij
> 3D-plots of hoe moet ik het noemen, en dit voornamelijk bij volgende
> opgave:
>
> z = x³ + xy² - 1/3y³ - 3x + 6
>
> Nu moeten we eerst de kritische punten zoeken:
>
> Partieel afgeleide naar x = 0: 3x² + y² - 3 = 0
> Hieruit moet ik dan de punten in x afleiden, maar er staat nog een
> y-term in, dus zit ik wat vast, wat ik geprobeerd heb is om
> bovenstaande om te vormen naar:
>
> x = SQR(1 - y³/3) of y = SQR(3 - 3x²)

FOUT: +/- SQR TELKENS
>
> Partieel afgeleide naar y = 0: 2xy - y² = 0
> Hier zelde probleem, zit weeral met x-term terwijl er enkel y's zouden
> mogen zijn. Dus doe ik hetzelfde als hierboven:
>
> x = y/2 of y = 2x

FOUT: JE HEBT y weggeschrapt maar wat als y=0?? dan is wegens de eerste
vergelijking x^2 = 1
>
> Nu probeer ik te substitueren, als ik x = y/2 substitueer in 3x² + y²
> - 3 of als ik x = SQR(1 - y³/3) substitueer in 2xy - y², dan krijg ik
> telkens de zelfde oplossing en die is: 7/4(y² - 12/7) = 0 (hieruit kan
> ik dus de y-punten halen, zover zo goed, denk ik).
>
> Maar als ik y = 2x in 3x² + y² - 3 substitueer dan kom ik 7(x² - 3/7)
> uit en als ik y = SQR(3 - 3x²) in 2xy - y² substitueer dan kom ik
> 2x.SQR(3-3x²).(1 - SQR(3 - 3x²)) uit, en dat is dus totaal verschillend.

FOUT: het moet zijn SQR(3-3x^2)(2x+/-SQR(3-3x^2))
De eerste term geeft de oplossing y=0 en x^2=1. De tweede factor geeft
nu hetzelfde als inde vorige substitutie
D

Destiser

Legacy Member
Ok, dr.luv :p heel erg bedankt, hier kom ik alvast een goed eind verder :)

gracias :p ofzo..
d

dr.luv

Legacy Member
Destiser zei:
Ok, dr.luv :p heel erg bedankt, hier kom ik alvast een goed eind verder :)

gracias :p ofzo..
Klik om te vergroten...

mij moet je niet bedanken ze, en ik zou volgende keer dit gewoon naar een prof sturen idp van een forum ;).
veel geluk verder
D

Destiser

Legacy Member
dr.luv zei:
mij moet je niet bedanken ze, en ik zou volgende keer dit gewoon naar een prof sturen idp van een forum ;).
veel geluk verder
Klik om te vergroten...

Als ik een antwoord wil voor het examen, dan stuur ik dit toch best naar een forum hoor :p ze zijn nogal hardhorig daar :p

waar doceert uw pa eig?
d

dr.luv

Legacy Member
Destiser zei:
Als ik een antwoord wil voor het examen, dan stuur ik dit toch best naar een forum hoor :p ze zijn nogal hardhorig daar :p

waar doceert uw pa eig?
Klik om te vergroten...

hij heeft nog een termijn van 2 jaar als decaan, maar ik dacht dat hij statistiek en wiskunde gaf daarvoor.
C

ClayDavis

Legacy Member
Destiser zei:
Ok, ik hoop dat je niet persoonlijk aangesproken zult voelen, maar aan iedereen: Ik wil zo'n reacties niet meer (en ook van de vorige) :) Als je wilt discusieren wat wel en niet wordt gegeven in het hoger onderwijs qua wiskunde ofzo, gelieve dan een nieuw topic te starten!
Klik om te vergroten...

Gij zijt begonnen jongeman, dit is tenslotte geen thread voor watjes!
Het blijft grappig hoe mensen eerst in de fout gaan en daarna op hun tenen getrapt zijn omdat men hen er mee uitlacht ^_^
D

Destiser

Legacy Member
hitman47 zei:
Gij zijt begonnen jongeman, dit is tenslotte geen thread voor watjes!
Klik om te vergroten...

Als ik in de titel van het topic zet, rechtstreeks of niet, dat het een moeilijke opgave is, dan krijg ik gewoon sneller antwoord :)

Mensen die zich wrs willen bewijzen :p wie weet :) ik heb er allesinds baat bij :p
P

Parnakra

Legacy Member
Destiser zei:
Als ik in de titel van het topic zet, rechtstreeks of niet, dat het een moeilijke opgave is, dan krijg ik gewoon sneller antwoord :)
Klik om te vergroten...
En je bent natuurlijk tot deze conclusie gekomen na talloze threads opgestart te hebben, zowel zonder als met vermelding van enige moeilijkheid, op verschillende forums en bij verschillende leeftijdsgroepen. :)

Of het is een flauw excuus. :)
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan