ik probeer het verschil duidelijk maken tussen de werkelijkheid en iets wiskundig op papier
Shade zei:
dat de rij 8*2^(-n) naar 16 gaat en pas zestien wordt bij oneindig veel termen in de rij zit er blijkbaar in(maar daar moet ge echt R niet voor uitbreiden met + en - oneindig, gezien dat geen resultaat is
)
nu over 0.9999... en 1
het klopt dat de functie bij geen enkele waarde oneindig zal afbeelden, ze is dan ook convergent, maar
Definitie van limiet van een functie (lim x->x0 f(x) ) voor punten en limietpunten (x0) van het domein
Volgens dit doet limietpunten er wel toe
en we waren toch bezig over convergentie
die reeks is toch nog altijd een oneindige som
Dat is 1 getal, heb je geen rijen voor nodig(alhoewel je ze zou kunnen gebruiken maar dan moet je niet gaan zeveren dat het pas in de limiet 1 wordt want je neemt geen limiet je schrijft 0.999... ineens als oneindige som(rest is fout of benadering en gezien 1 en 0.999... hezelfde getal zijn betekent willekeurig dichte nadering tot de ene hetzelfde voor de andere en is dat in deze discussie tamelijk betekenisloos)).
Waarom is dat hetzelfde getal(1 zie triviale voorgaande bewijsjes) of gebruik maattheorie om te zeggen dat de afstand tussen 1 en 0.999... exact nul is.
Nu zie ik hier overal maar zaken staan over domeinen hier en domeinen daar...
als je binair werkt kan ieder getal van de vorm
0.~~~~1000.....(oneindig veel nullen) geschreven worden als
0.~~~~0111.....(oneindig veel eentjes)
merk op dat ik hier zelfs niet in heel R werk maar m'n domein heb beperkt tot [0..1[
Dat je met een oneindige precisie werkt heeft weinig te maken met het al dan niet aanwezig zijn van de getallen +-oneindig in je domein. Het enige wat dan van belang is is een deugdelijk beeld te hebben van wat dat juist betekent (oneindig veel nullen en eentjes), en dan niet met een beeld afkomen van "als je vermenigvuldigd met X schuift uw laatste "cijfer" op...er is immers geen laatste cijfer.
het ging erom of het getal OOIT 16 wordt (of in het geval +8 +4 +2 +1 weggelaten wordt, of het ooit 1 wordt)
hoe kun je een oneindige som ooit berekeken?
en er is idd geen laatste cijfer, dit cijfer kan dan ook niet voorgesteld worden in werkelijkheid
u bekijk het veel te theoretisch
u hebt een punt, dat ontken ek niet
maar dat getal kunt u bv nooit voorstellen in een computer
u kunt er wel bijzetten dat het tot in het oneindige gaat, maar als u berekenen wilt voeren zult u het moeten beperken.
nu zie je zelf wel denk ik dat noch auto 1 noch auto 2 dat punt zullen bereiken.
of het slecht uitgelegd was of niet, weet ek nie
maar da is juist mijn punt
ze zullen dat 'punt' nooit bereiken, aangezien da er nie echt is.
Het bestaat wel wiskundig en het is zeer belangrijk, maar je kun het niet bereiken
viewer zei:
Awel, als ge derover nadenkt, zult ge zien da ge willekeurig dicht bij 16 komt, ma nooit 16 zult bereiken.
hij heeft hier een punt als hij zegt dat het
nooit bereikt zal worden
ik hecht hier veel belang aan het woord 'nooit' en 'ooit'
en daar ging de hele discussie toch rond?
als men de rij (0.5 + 0.25 + .125 + ...) tegenkom, dan besef ik dat deze geschrapt kan worden
net zoals je bv 1 kan schrijven als: (1 − x − x2)(1 + x + 2x^2 + 3x^3 + 5x^4 + · · ·)
ik probeer enkel een verschil te maken tussen iets dat echt bereikt kan worden en iets dat pas bereikt wordt in het oneindige
tjah, die reeks dat gegeven werd is toch een oneindige som
u gaat toch niet zeggen dat die 0.999... ooit bereikt wordt?
men kan ze enkel maar benaderen in het echt
Pi kan men ook voorstellen door een teken, maar Pi is nog altijd een benadering
maar toch kan men Pi gebruiken als teken zonder het te moeten benaderen
de getalnotatie is niet noodzakelijk bij vele gevallen
als men bv 3Pi heeft, iedereen weet wat dat is
maar als men bv vraagt om iets te maken dat precies 3Pi lang is (geen rekening houdend met de beperkte precisie van de lengteenheid), dan is dat onmogelijk
en da onderscheid bedoelde ik dus hierboven
en dat een oneindig lang getal weinig te maken eeft met domeinen is waar
ik hoop dat ek hierboven wat duidelijk was, want duidelijk zijn is nie mijn sterkste kant
.
neye das nie waar, ge hebt me iets wijzer gemaakt