Archief - Afgeleide top parabool

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
m

milesflamius

Legacy Member
Daar de afgeleide van de top van een parabool gelijk is aan nul, en de afgeleide in een punt van een willekeurige functie gelijk is aan
de limiet voor h naar 0 van ((f(x) - f(x+h)) / (h) ,

geldt volgens mij dat bij de afgeleide in de top van een parabool, f(x)- f(x+h) gelijk is aan 0. De teller moet namelijk nul zijn. En aangezien f(x)- f(x+h) gelijk is aan nul moet f(x)= f(x+h) en zijn er dus twee punten met dezelfde functiewaarde als je top, wat volgens mij onmogelijk is aangezien er slechts één top is.

Dit vind ik voor iets elementair als het afleiden van een tweedegraadsfunctie toch wel zeer opmerkelijk, weet er iemand raad?
R

Rage

Legacy Member
Is al een hele tijd geleden, maar moest ge ook niet de 2de afgeleide berekenen voor iets... zodat ge weet of het een soepkom of een berg.

( of ) maar 90° gedraait.
m

milesflamius

Legacy Member
Minimum Rage zei:
Is al een hele tijd geleden, maar moest ge ook niet de 2de afgeleide berekenen voor iets... zodat ge weet of het een soepkom of een berg.

( of ) maar 90° gedraait.
Klik om te vergroten...

De tweede afgeleide bereken je om de buigpunten te weten te komen, maar hier is dat volgens mij niet echt relevant.
k

kimdenkt

Legacy Member
Het is al wel ff geleden bij mij, maar ...
Het gaat over de limiet voor h naar 0, dwz niet enkel f(x)=f(x+h) maar eigenlijk ook x=x+h, oftewel je 2 punten met dezelfde functiewaarde als de top zijn "in die limiet" eigenlijk hetzelfde punt, namelijk de top.
Of ben ik gewoon nonsens aan het uitkramen?
L

Lensos

Legacy Member
de limiet f(x) - f(x+h) is nul, niet f(x) - f(x+h) zelf
Dat wil zeggen f(x)-f(x+h) is een klein getal, dat kleiner en kleiner wordt naarmate h kleiner wordt.
Voor de meeste functies die ge kent is dit verband tussen h en f(x+h)-f(x) lineair (in de meeste punten x): f(x+h) - f(x) =~ a*h
Die evenredigheidsfactor a noemt ge nu juist de afgeleide:
a = lim (f(x+h) - f(x))/h

Het komt echter soms voor dat deze limiet 0 is, in welk geval f(x+h) - f(x) sneller naar 0 gaat dan lineair (maar nog steeds niet per se exact 0 is). Dit is wat er in de top van een parabool gebeurt, waar de afgeleide 0 is.
s

scriptkiddie

Legacy Member
Je hebt volgens mij het limietbegrip nog niet helemaal door. In de limiet wordt |f(x)-f(x+h)| op die top dermate klein ten opzichte van h, dat je wel kan stellen dat |f(x)-f(x+h)|/h 0 wordt.
Je moet om dit in te zien wel een beetje beroep doen op je abstractievermogen. Op die top is de functie horizontaal (oneindig hard inzoomen op de top). En inderdaad, voor een horizontale functie (bv. f(x) = 5) geldt dat |f(x)-(fx+h)|/h = |5-5|/h = 0. Zo gaat dat ook met extrema (of nog correcter: kritieke punten, want een horizontaal buigpunt geeft ook afgeleide 0) in willekeurige functies.
b

boeffel

Legacy Member
uw top heeft '2 punten'.

allez, mijn leerkracht wiskunde zei dat toch constant voor de nulpunten van x² te berekenen
x * x, dus ge hebt 2 nulpunten :unsure:
m

milesflamius

Legacy Member
Ik begrijp dat als je oneindig zou inzoomen op de top van een parabool, je iets krijgt dat op een rechte lijkt, maar aangezien je te doen hebt met een parabool en die geen 3 collineaire punten bevat, is het strikt genomen geen rechte en is het verschil van twee beeldpunten dus niet nul, wat wel het geval is bij de top en (x+h, f(x+h)) dat er enorm dicht tegenaanleunt
f

felixdraait

Legacy Member
boeffel zei:
uw top heeft '2 punten'.

allez, mijn leerkracht wiskunde zei dat toch constant voor de nulpunten van x² te berekenen
x * x, dus ge hebt 2 nulpunten :unsure:
Klik om te vergroten...

Hehe, chapeau als gij er doorgeraakt op wiskunde in TEW.
N

NotoriousP

Legacy Member
scriptkiddie zei:
Je hebt volgens mij het limietbegrip nog niet helemaal door.
Klik om te vergroten...

Dit denk ik er ook van...

boeffel zei:
uw top heeft '2 punten'.

allez, mijn leerkracht wiskunde zei dat toch constant voor de nulpunten van x² te berekenen
x * x, dus ge hebt 2 nulpunten :unsure:
Klik om te vergroten...

Wauw... echt wauw...
s

stinky

Legacy Member
boeffel zei:
uw top heeft '2 punten'.

allez, mijn leerkracht wiskunde zei dat toch constant voor de nulpunten van x² te berekenen
x * x, dus ge hebt 2 nulpunten :unsure:
Klik om te vergroten...

Zeker dat die wiskunde gaf? :)
[

[BAT] Hydra

Legacy Member
I lolled @ boeffel :D.

Ge zit er natuurlijk maar één keer de functie afleiden naast, maar toch :p nulpunten != maxima
s

scriptkiddie

Legacy Member
boeffel zei:
uw top heeft '2 punten'.

allez, mijn leerkracht wiskunde zei dat toch constant voor de nulpunten van x² te berekenen
x * x, dus ge hebt 2 nulpunten :unsure:
Klik om te vergroten...

Man toch, gij hebt een half jaar Quaegebeur gehad? Ni moeilijk dat hier soms topics opduiken waarin wordt gesteld dat handelsingenieurs geen ingenieurs zijn :D
s

scriptkiddie

Legacy Member
milesflamius zei:
Ik begrijp dat als je oneindig zou inzoomen op de top van een parabool, je iets krijgt dat op een rechte lijkt, maar aangezien je te doen hebt met een parabool en die geen 3 collineaire punten bevat, is het strikt genomen geen rechte en is het verschil van twee beeldpunten dus niet nul, wat wel het geval is bij de top en (x+h, f(x+h)) dat er enorm dicht tegenaanleunt
Klik om te vergroten...

Ik begrijp uw bezwaren en ge denkt er ook goed over na. Maar ge hebt het limietbegrip nog niet helemaal beet. "lim h->0" betekent net dat ge van "enorm dicht tegenaan leunen" naar "gelijk zijn" gaat. De functie gaat maar in 1 punt het maximum hebben, maar in de ONEINDIG dichte omgeving van dat punt, is er EFFECTIEF een rechte te zien. Uw bezwaren worden dus via het limietbegrip omzeild. Het verschil in functiewaarden wordt zo klein ten opzichte van het verschil in argumentwaarde, dat de verhouding 0 wordt IN DE LIMIET.
A

Avilowca

Legacy Member
Ik begrijp uw redenering voor geen meter.

Uw limiet voor h gaande naar 0 zal in dat punt 0 aangeven.
Maar hoe komt ge er dan bij dat f(x) = f(x+h) 2 verschillende punten zouden zijn? h zal de waarde van 0 aannemen dus uiteindelijk staat in uw beschrijving f(x) = f(x). Je kan wel een linkse en een rechtse afgeleide hebben die in punt x dezelfde waarde moeten hebben vooraleer we kunnen zeggen dat f afleidbaar is in x.
b

boeffel

Legacy Member
Exorikos zei:
Je hebt dus maar één nulpunt met multipliciteit twee. Dat is iets totaal anders dan twee nulpunten.
Klik om te vergroten...

allemaal tzelfde, komt neer op hetzelfde (imho)
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan