Archief - Afgeleide top parabool
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Ironpole
Legacy Member
stinky zei:Kvind da toch minder, nu dat ik da opnieuw moet doen.
Was natuurlijk wel mijn eigen schuld, maarja. Wie doet er nu ook een examen drie weken na de vakantie.
Troost u, troost u. Ik ook. Maar het heeft allemaal z'n nut.
De leerstof dan toch, de manier van examen afleggen is wel klote.worhund
Legacy Member
Ik zal een poging doen het kort en simpel uit te leggen:
De limiet, waarbij h nadert naar 0 van f(x) - f(x+h) geeft dus nul.
Dat wilt zeggen, dat aangezien h héél dicht in de buurt komt van 0, f(x+h) ook heel dicht in de buurt komt van f(x).
In dat geval, komt f(x) - f(x+h) heel dicht in de buurt van f(x) - f(x).
Normaal kunnen we zoiets niet stellen, omdat hoe klein h ook wordt, h toch nog groot genoeg is zodat f(x) en f(x+h) niet gelijk zijn. Dat is waar de limiet komt kijken: Die brengt h zo dicht bij nul dat we toch kunnen stellen dat f(x) = f(x+h).
De limiet is daardoor manier die ons toelaat toch iets nauwkeurig te zeggen over iets wat normaal erg onnauwkeurig zou zijn. (want: f(x)-f(x+h) zou voor hele kleine waarden van h ongeveer nul worden. De limiet laat h zo dicht bij nul naderen dat we kunnen stellen dat f(x) - f(x+h) effectief nul wordt.)
De limiet, waarbij h nadert naar 0 van f(x) - f(x+h) geeft dus nul.
Dat wilt zeggen, dat aangezien h héél dicht in de buurt komt van 0, f(x+h) ook heel dicht in de buurt komt van f(x).
In dat geval, komt f(x) - f(x+h) heel dicht in de buurt van f(x) - f(x).
Normaal kunnen we zoiets niet stellen, omdat hoe klein h ook wordt, h toch nog groot genoeg is zodat f(x) en f(x+h) niet gelijk zijn. Dat is waar de limiet komt kijken: Die brengt h zo dicht bij nul dat we toch kunnen stellen dat f(x) = f(x+h).
De limiet is daardoor manier die ons toelaat toch iets nauwkeurig te zeggen over iets wat normaal erg onnauwkeurig zou zijn. (want: f(x)-f(x+h) zou voor hele kleine waarden van h ongeveer nul worden. De limiet laat h zo dicht bij nul naderen dat we kunnen stellen dat f(x) - f(x+h) effectief nul wordt.)
milesflamius
Legacy Member
Aan allen: ik heb me nog wat aan het denken gezet en het probleem was inderdaad dat ik het begrip limiet fout interpreteerde. Omdat ik het zelf ook wat belachlijk vind om voor een klein vraagje als dit een thread op te starten, zou het misschien een goed idee zijn om één centrale 'kleine vraagjesthread' aan te maken zoals op andere subfora.
Hoe het ook zij, duizendmaal dank aan allen die ter hulp snelden
Hoe het ook zij, duizendmaal dank aan allen die ter hulp snelden
Tom!
Legacy Member
Dit geldt voor een continue functie in élk punt, niet noodzakelijk in een 'top' (waar de afgeleide 0 is). De limiet van f(x)-f(x+h), voor h naar 0, is iets anders dan de limiet van (f(x)-f(x+h))/h, voor h naar 0. Het is deze laatste die 0 wordt in de top van een parabool - hetgeen we precies de afgeleide noemen; f(x)-f(x+h) heeft als limiet 0 in elk punt van de parabool.worhund zei:
Tom!
Legacy Member
Ongetwijfeld goed bedoeld, maar dit getuigt toch ook niet echt van een goede beheersing van het limietbegrip. Hoe hard je ook inzoomt, die parabool wordt nooit een rechte hoor. Maar dat 'hoeft' ook helemaal niet om als limiet 0 te krijgen; dat betekent immers niet dat een functie 'lokaal een rechte zou zijn', maar wel dat de raaklijn er horizontaal is. De functie hoeft daarvoor echter niet lokaal (t.t.z. op een interval) samen te vallen met die rechte, toch niet in meer dan één punt (in dit geval de top zelf).scriptkiddie zei:
Tom!
Legacy Member
Ja, maar het draagt (naar mijn bescheiden mening!) niet echt bij tot het aanleren van een goed limietbegrip door te doen alsof dat is "wat er echt gebeurt" 
. Waar ik je immers gelijk in geef, ook al is het maar impliciet vermeld, is dat er veel misvattingen zijn over het limietbegrip. Deze topic is er het bewijs van en dan doel ik niet alleen op de oorspronkelijke vraag 
.
. Waar ik je immers gelijk in geef, ook al is het maar impliciet vermeld, is dat er veel misvattingen zijn over het limietbegrip. Deze topic is er het bewijs van en dan doel ik niet alleen op de oorspronkelijke vraag .
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.