Archief - Bewijs 1+1=2

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
J

John1307

Legacy Member
Hey, voor zover ik weet is het bewijs dus gebaseerd op de axioma's van Peano. Maar voor axioma's zijn geen bewijzen nodig, dus dan is er toch niet echt sprake van een bewijs voor 1+1=2? En waarom kunnen we niet gewoon 1+1=2 niet gewoon aannemen als axioma ipv gebruik te maken van de postulaten van Peano?

Sorry als de vraagstelling een beetje verwarrend overkomt, ik ben een absolute leek op het gebied van wiskunde maar ik vind deze problematiek toch razend interessant.
S

Sp66d D6mon

Legacy Member
Ik ben ook geen wiskundige maar ik dacht dat 2 gewoon gedefinieerd is als 1 + 1. Het is niet dat 2 en 1 + 1 apart bestaan en dat moet bewezen worden dat deze gelijk zijn.
J

John1307

Legacy Member
Maar waarom moesten Russell en Whitehead er dan 400 pagina's over doen om deze stelling te bewijzen? En voor zover ik het begrepen heb was het niet eens een echt bewijs maar een aanzet tot een bewijs (ja ik beken, ik heb een beetje gebladerd in Logicomix maar ik heb het nog niet helemaal goed begrepen)
b

boogje

Legacy Member
postulaten van Peano = axioma's van Peano.

Edit: nevermind, niet degelijk gelezen.
S

SimonABC

Legacy Member
Wa valt daar nu aan te bewijzen?

Ge hebt ene appel, dan pakte nog ne appel, hoeveel hebde er dan? Twee.

De woorden en symbolen, één, 1, twee, 2 én +. Zijn ooit gewoon zo vastgelegd, valt er voor de rest iets aan te bewijzen?
T

Tom!

Legacy Member
John1307 zei:
Maar voor axioma's zijn geen bewijzen nodig, dus dan is er toch niet echt sprake van een bewijs voor 1+1=2?
Klik om te vergroten...
Op de manier hoe jij ernaar kijkt, is er voor geen enkele stelling (in de wiskunde) echt sprake van een "bewijs". Uiteindelijk kom je immers altijd terecht bij axioma's of, als je die niet hebt, op iets dat je niet kan bewijzen. Maar dat is niet wat men doorgaans verstaat onder een "bewijs". Een stelling bewijzen betekent dat je deze kan bewijzen door te steunen op definities, eerder bewezen stellingen en axioma's. Dat laatste hoort er gewoon bij - anders kunnen we niks... We nemen dus een aantal beweringen voor waar aan, zonder bewijs.

John1307 zei:
En waarom kunnen we niet gewoon 1+1=2 niet gewoon aannemen als axioma ipv gebruik te maken van de postulaten van Peano?
Klik om te vergroten...
Dat kan, maar is niet gangbaar. Als "axioma's" tracht men beweringen aan te nemen die intuïtief logisch lijken, die 'duidelijk waar' zijn. Dat is natuurlijk deels subjectief, maar toch voel je aan dat sommige beweringen veel eenvoudiger zijn om aan te nemen dan andere. Men probeert dan uiteindelijk door zo weinig mogelijk aan te nemen (axioma's beperken in aantal en ze zo eenvoudig mogelijk houden), zo veel mogelijk te kunnen bewijzen.
A

Apex

Legacy Member
Ik heb geleerd dat 1 + 1 = 2 gewoon als waar wordt genomen omdat het volgt uit de logica.
R

Redhunter

Legacy Member
Is dit niet hetzelfde probleem als bij de euclidische meetkunde?

5 stellingen die voorwaar worden aangenomen.
T

Terrorist_Hell

Legacy Member
Zolang mensen iets hebben om zich bezig te houden :p Het helpt denk ik geen brug bouwen, ofwel?
i

ironhorn

Legacy Member
John1307 zei:
Maar waarom moesten Russell en Whitehead er dan 400 pagina's over doen om deze stelling te bewijzen? En voor zover ik het begrepen heb was het niet eens een echt bewijs maar een aanzet tot een bewijs (ja ik beken, ik heb een beetje gebladerd in Logicomix maar ik heb het nog niet helemaal goed begrepen)
Klik om te vergroten...

lees verder en zie dat ze zot waren ;)
S

Shad0w_Blast

Legacy Member
John1307 zei:
Dus ze hebben niet eens de plus kunnen verklaren? Daar ging hun bewijs... .
Klik om te vergroten...

Dat bewijs stond pas op bladzijde 368, ik vermoed dat plus in de bladzijdes ervoor wel staat uitgelegd.
j

jer0nim07

Legacy Member
Redhunter zei:
Is dit niet hetzelfde probleem als bij de euclidische meetkunde?

5 stellingen die voorwaar worden aangenomen.
Klik om te vergroten...

zolang je niet kan bewijzen dat ze onwaar zijn, mag je ze als waar aannemen ? denk ik
T

Tom!

Legacy Member
Nee, axioma's zijn geen beweringen die 'waar' of 'vals' kunnen zijn - je neemt ze aan (voor waar). Als een axioma strijdig is met een of meer andere axioma's, is het geen goed axioma ;).
J

John1307

Legacy Member
NotoriousP zei:
Wat infeite neerkomt op:

Then you have to define 2:
Def: 2 = 1'

Dit vat het samen want als je 2 definieert als de opvolger van 1 en we in stappen van 1 gaan dan is 1 + 1 = 2.
Klik om te vergroten...

Ja dat begrijp ik, maar dan heb je toch nog altijd niet het plusteken verklaard? Of is dat niet nodig?
s

starspike

Legacy Member
makila zei:
Who gives a f**k. Een wiskundige die gaat bewijzen dat 1+1 = 2 is gewoon ne sul. Wie houdt zich hiermee bezig zeg. Man man. Dat is mijn gedacht sé. :p
Klik om te vergroten...

En daarom ben jij waarschijnlijk geen wetenschapper. Dat heet nu eenmaal interesse... Nu ben ik informaticus, maar ik heb daarvoor natuurkunde tot in de 1ste lic en zelf vond ik wiskunde ook uitermate interessant. Dat is smaak, hé... Ik kan niet snappen wat iemand boeiend zou vinden aan politiek, maar zo zijn er ook meer dan genoeg mensen.

John1307 zei:
Ja dat begrijp ik, maar dan heb je toch nog altijd niet het plusteken verklaard? Of is dat niet nodig?
Klik om te vergroten...

Ik steek er mijn hand niet voor in het vuur, maar is dat niet gewoon een "conventie". Mensen die afgesproken hebben dat DAT bewust teken duidt op het optellen. Of bedoel je het optellen op zich?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan