Archief - Gaus Matrix

AaronSlater · 15 okt 2006

Ik heb hier ff een oefening via gaus geupt..

Ik snap er het fijne niet van..
kan iemand me uitleggen hoe die tussenstappen juist ineen zitten?
Weet begot soms niet waar die getallen vandaan komen..

Alleen reacten als je een zinvolle reply gaat geven ( dus een constructieve medenmens helpende reply ;p )

http://img121.imageshack.us/my.php?image=matrixgauszv2.jpg
sorry voor het handschrift ( & jah wij moeten der zo mee werken ) .. was vlug overgeschreven van het bord

* niet letten op die pijlen.. was zelf opzoek gegaan om de werkmethode der uit te halen maar bracht niet veel op.. sommigen getallen wiest ik totaal niet waar ze vandaan kwamen..

Zoek dus iemand die me ff gedetailleerd kan uitleggen wat er allemaal gebeurd in die oefening

Dreetn · 15 okt 2006

Dit is precies dezelfde werkwijze als wij stelsels moeten oplossen, maar dan wel met onze rekenmachine, dus als je een ti 83/84 hebt wil ik dat prog wel geven.
Mss dat je er iets mee bent.

*trust* · 15 okt 2006

is da niet die spilmethode??

(check wikipedia)

AaronSlater · 15 okt 2006

nee mag niet via rekenmachine..
is idd de spil methode maar dien uitleg op die site trekt op niets..
snapt iemand die oefening ( hoe ze is uitgewerkt? )
& kan die persoon me het uitleggen..

Op een rekenmachine kan iedereen het denk k wel.. toch met een beetje uitleg & de nodige progs

Time · 15 okt 2006

Er wordt constant met de rijen gerekend tot alleen de diagonaal niet langer 0 is. (en de rechterkolom) Zodat je alleen nog [constante]*[variabele]=[constante] hebt, dan kan je de variabele uitrekenen en is de oefening opgelost.

Bij de eerste overgang bv wordt R2-(2*R1) en R3-(7*R1) gedaan.
Voor de 2de rij wordt dat dus:
2-(2*1) = 0
-3-(2*3) = -9
3-(2*(-1)) = 5
-20-(2*23) = -66

Nu zou je de rest toch ook mogen snappen...

Het rechtse gedeelte is gewoon een hulpmiddel voor wie berekeningen als 12-8 niet eens uit het hoofd kan doen. :/

eniac · 15 okt 2006

Is het het uitwerken zelf dat je niet snapt?
Even uitleggen wat je doet in de eerst stap (dus eerste kolom van 1 2 7 naar 1 0 0).

Je neemt de 1, je maakt de rest eronder 0. 1 is dan je spil. Nu blijft die rij hetzelfde, de andere rijen moet je aanpassen. Je neemt nu bijvoorbeeld het element in de tweede kolom van de tweede rij: -3. Wat moet nu op die plaats komen? Easy: (spil * -3) - ([element op zelfde rij van de spil in dezelfde kolom van die -3] * [element op zelfde rij van die -3 in dezelfde kolom als de spil))

Dus: (1 * -3) - (3*2) = -3 - 6 = -9

Nog een element? Die 6 onder die -3 bijvoorbeeld.
(1 * 6) - (3 * 7) = 6 - 21 = -15

Die -20 daar?
(1* -20) - (23 * 2) = -20 - 46 = -66

En zo maar verder.

AaronSlater · 15 okt 2006

was idd zelf die oefening die ik niet snapte..
de werkmethode der..
kzalt vanavond eens bekijken.. maarmet de uitleg van eniac zalt probably wel gaan
groeten

AaronSlater · 16 okt 2006

ok maar hoe kom je dan bij die 4de bewerking voor de eerste rij op
3 0 2: 3 ( de eerste vergelijking die opeens veranderd )

& als je onderaan op de 0 -3 1 : -24 leest.. hoe kom je dan in de volgende matrix aan 0 0 2 : 6? ( 3de vergelijking )

Ik heb inderdaad die rechtse kolommen al weggedacht.. ( is totaal onnodig & maakt het des te ingewikkelder )

Time · 16 okt 2006

AaronSlater zei:
ok maar hoe kom je dan bij die 4de bewerking voor de eerste rij op
3 0 2: 3 ( de eerste vergelijking die opeens veranderd )

Kan je toch duidelijk afleiden uit de berekening ernaast? De eerste rij wordt vermenigvuldigd met 3 en daar wordt de 2de rij afgetrokken.

AaronSlater zei:
& als je onderaan op de 0 -3 1 : -24 leest.. hoe kom je dan in de volgende matrix aan 0 0 2 : 6? ( 3de vergelijking )

R3 = (-3*R3) + R2

eniac · 16 okt 2006

Time^- zei:
Kan je toch duidelijk afleiden uit de berekening ernaast? De eerste rij wordt vermenigvuldigd met 3 en daar wordt de 2de rij afgetrokken.

Het is de bedoeling dat hij het volledig oplost met de spilmethode voor zover ik het hier lees, en daar moet je eigenlijk geen elementaire rij-operaties gaan bijhalen.

@ AaronSlater: net hetzelfde als voorheen. Je neemt de uitgangsvorm, en je neemt -9 als spil. Erboven en eronder zet je nul, en de rij zelf neem je volledig over. De nullen links blijven sowieso nul. Je hebt dus nog 5 getallen te berekenen: helemaal linksboven, en dan die -1, 23, 1, en -24

Wat moet op 1 linksboven komen?
(-9 * 1) - (3*0) = -9
-1 op de eerste rij:
(-9 * -1) - (5*3) = -6
23 op eerste rij:
(-9 * 23) - (3 * -66) = -9

Dus bovenste rij wordt: [-9 0 -6 -9], te vereenvoudigen naar: [3 0 2 3]

Onderste rij: op plaats van de 1:
(-9 * 1) - (-3 * 5) = 6
-24:
(-9 * -24) - (-66 * -3) = 18
Dus onderste rij wordt: [0 0 6 18] of vereenvoudigd: [0 0 1 3]

Et voila.

[BAT] Hydra · 17 okt 2006

Als je op dat blad wat ordening aanbrengt wordt het al een pak duidelijker wat er gebeurt:

http://www.bat-clan.be/matrixgauszv2.jpg

eniac zei:
Het is de bedoeling dat hij het volledig oplost met de spilmethode voor zover ik het hier lees, en daar moet je eigenlijk geen elementaire rij-operaties gaan bijhalen.

Ja want de spilmethode is natuurlijk helemaal niet gebaseerd op elementaire rij-operaties :ironic:.

eniac · 17 okt 2006

[BAT] Hydra;7737603 zei:
Ja want de spilmethode is natuurlijk helemaal niet gebaseerd op elementaire rij-operaties :ironic:.

Ja want dat ontken ik vooral :ironic:

Vrij onnozel om hier met rolleyes te gaan gooien. Of de ene nu gebaseerd is op de andere, dat maakt geen bal uit. De opgave is "los op met de spilmethode", en ze heeft zo zijn voordelen, dus geef ik hier gewoon de uitleg over de spilmethode.

Time · 17 okt 2006

My bad, had alleen de openingspost gelezen en daarin vraagt hij hoe de Gauss-tussenstappen werken.

AaronSlater · 18 okt 2006

Op basis van deze oefening..

Je neemt de 1 als de spil dus.. & onmiddelijk daaronder vervang je 2 & 7 door nul right?
Heb het even uitgerekend via de spil & komt ook uit op nul..
Maar dat zal probably wel een uitgerekende stelling zijn ..

Dus onder spil al nullen.. dan die andere getallen herwerken behalve op de rij van de spil..

Dan kies je een tweede spil ( volgend via een diagonale lijn ) komt je logisch gezien op - 9 ..
Die neem je nu als de spil & daar stel je boven en onder de twee getallen gelijk aan nul..
Om dan weer die andere getallen te gaan bewerken met de spilmethode..

Dus al je een getal als de spil neemt ( in de diagonale lijn van 3 vergelijkingen ) stel je de andere getallen in de kolom daarboven & onder automatisch gelijk aan nul ..
Om zo weer die andere getallen in de matrix te herwerken via de spilmethode.

Tot je uiteindelijk op drie nullen komt onder de diagonale lijn.

Zo krijg je ( in dit voorbeeld ) de Z eruit nl 2 Z
enzo kan je dit gaan invullen in de vergelijking
Door hier de tweede vergelijking te nemen ( waar je nu z van weet & de som ) kan je via afzondering y te wten komen..

Om dan zo weer over te gaan naar de eerste vergelijking in de onderste matrix en weer x te vinden;

x y z is gekend.. oefening gedaan..

Zo verloopt het dus right?

( twijfel nog altijd aan die nullen bij de spil dus als je dat even wilt checken in mijn gezever hierboven ;p )

AaronSlater · 18 okt 2006

blijkbaar toevallig wordt via die spilmethode in die oefening de getallen onder 1 gelijk aan nul
dus je mag zomaar niet die getallen onder of boven de spil gelijk stellen aan nul maar werken in alles met de spilmethode ( behalve op die rij waar de spil staat )

of toch niet?

AaronSlater · 18 okt 2006

even een nieuwe oefening

heb die even opgelost.. komt totaal niet uit..
Dit is de opgave..

3x + 5y+ 6z= 2
x+ z = 1
x + y + 5z = 0

Ik heb die tweede en eerste vergelijking omgewisseld.. mag é
Dan heb in namelijk al een nul onder de diagonaal van de spil. 3 gaat hier de spil zijn.

Dus matrix wordt
3 5 6 2
0 1 5 6
0 0 1 1

dus 3 als spil en daaronder die getallen gewoon gelijk stellen aan nul.
Dan beginnen werken in de matrx..
Zal straks even afmaken moet nu weg..
Check al eens of ik goe opweg zin

groeten

PinkyNTheBrain · 18 okt 2006

edit: heb het eens gans geleze

Als je
3 5 6 2
0 1 5 6
0 0 1 1 overhoud, is het toch alleen nog maar uitwerken?

3x + 5y + 6z = 2
y + 5z = 6
z = 1

<=> 3x +5y + 6 = 2
y+5 = 6
z=1
<=> 3x - 5 + 6 = 2
y = 1
z=1
<=> 3x = 1
<=> x = 1/3

AaronSlater · 18 okt 2006

idd maar die el focos komen op X= 21/17
Y= -1/7
z= - 4/17

hoe ze daar op komen weet ik niet..

ik kom btw op
X = 8,333
Y= -5
z= 1

hoe ik daar op kom? na nog een spil toe te passen
onderste vergelijking is 3Z= 3
Z=1
3x + 5 y + 6 Z= 6
z invullen en y ook

Y is volgens een andere bereking = -5
dan is x gelijk aan 25/3

___
heeft er hier iemand een oefeningen met de spil die niet zo onduidelijk is..
Want blijkbaar weet je in deze oefening bijna direct de eindoplossing
je zet de nullen onder de spil .. rekent daar even mee..
en voila je hebt je drie nullen onder de diagonale lijn enzo ook de oplossing

AaronSlater · 18 okt 2006

blijkbaar kan er ook een valse vergelijking zijn
als bv na toepassen van gaus je uitkomt op
0 0 0 7 : dat is dus niet mogelijk dus het is een strijdig stelsel daarmee is de kous af

Maar er bestaat ook een stelsel dat oneindig veel oplossingen heeft
Ik vraag me af watvoor een stelsel dat kan zijn..

Iemand een idee van een stelsel ( via gaus natuurlijk ) dat oneindig veel oplossingen heeft na toepassen van gaus
en wat je dan doet op zo'n moment?

QplQyer · 18 okt 2006

Dat zullen stelsels met minder vergelijkingen dan onbekenden zijn (of waar je een nulrij bekomt dus).
Dan mag je één van de onbekenden gewoon kiezen (in je oplossing voor de twee andere onbekenden zal die derde onbekende dan gewoon blijven staan).

Archief - Gaus Matrix

AaronSlater

Legacy Member

Dreetn

Legacy Member

*trust*

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

Time

Legacy Member

eniac

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

Time

Legacy Member

eniac

Legacy Member

[BAT] Hydra

Legacy Member

eniac

Legacy Member

Time

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

PinkyNTheBrain

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

AaronSlater

Legacy Member

QplQyer

Legacy Member

trust