Archief - Wiskunde 3de ASO: Bewijs meetkunde

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
v

vinh

Legacy Member
Hallo,

wie kan volgende stelling bewijs oplossen dmv Pythagoras? OPM: in het 3de jaar ASO beperkt de leerstof zich tot de formule van Pythagoras en afgeleiden. Goniometrische formules zijn nog niet gekend.

Bewijs dat de som van de kwadraten van de zijden van een parallellogram gelijk is aan de som van de kwadraten van de diagonalen.

Groetjes,

Vinh
d

deathsythe

Legacy Member
a² + b² = c²

voila,

groetjes,

deathsythe

Ps; geen dank
v

vinh

Legacy Member
Even aan toe voegen dat de formule van Pythagoras me bekend is. Ik zoek de oplossing van het eerder vermelde bewijs, niet de formule van Pythagoras.
S

Scrimrage

Legacy Member
vinh zei:
Hallo,

wie kan volgende stelling bewijs oplossen dmv Pythagoras? OPM: in het 3de jaar ASO beperkt de leerstof zich tot de formule van Pythagoras en afgeleiden. Goniometrische formules zijn nog niet gekend.

Bewijs dat de som van de kwadraten van de zijden gelijk is aan de som van de kwadraten van de diagonalen.

Groetjes,

Vinh
Klik om te vergroten...



sinds wanneer zijn er diagonalen in een driehoek :sop:
(ist van een vierkant da ge da bedoelt of een 12hoeK? ;...)
q

quatroband

Legacy Member
dude, een rechthoek kunt ge toch gewoon indelen in 2 driehoeken (door de diagonaal) en dan pythagoras...
a² (eerste zijde) + b² (tweede zijde) = c² (diagonaal)
A

Apex

Legacy Member
over welke figuur gaat het?
Ik veronderstel een rechthoek?
Fail on you in dat geval :niceone:
J

J-Style

Legacy Member
Veronderstel een rechthoek met breedte a, hoogte b en diagonaal c.

som van de kwadraten van de zijden = som van de kwadraten van de diagonalen
=>
a² + b² + a² + b² = c² + c²
iff
2*(a² + b²) = 2*c²
iff
a² + b² = c²

En aangezien die laatste gelijkheid juist is (Pythagoras), klopt het eerste statement ook.
Niet echt moeilijk, toch?
I

Ironpole

Legacy Member
Bewijs doen met een rechthoek zoals hierboven en omdat een affiene afbeelding equipollentie van puntenkoppels behoudt, klopt het ook voor een parallellogram. :unsure:
^

^MystiQ

Legacy Member
Wel grappig dat de topicstarter expliciet om een bewijs van de stelling van pythagoras vraagt en dat er dan enkele wijsneuzen zijn die denken dat "a² + b² = c²" gelijk is aan een bewijs. Over een epic fail gesproken zeg ik dan ..
q

quatroband

Legacy Member
^MystiQ zei:
Wel grappig dat de topicstarter expliciet om een bewijs van de stelling van pythagoras vraagt en dat er dan enkele wijsneuzen zijn die denken dat "a² + b² = c²" gelijk is aan een bewijs. Over een epic fail gesproken zeg ik dan ..
Klik om te vergroten...

wel grappig dat de topicstarter vroeg om een bewijs op te lossen DOOR MIDDEL VAN de stelling van pythagoras en dat hij expliciet vermeldt dat hij de stelling van pythagoras al kent.
t

tom1

Legacy Member
^MystiQ zei:
Wel grappig dat de topicstarter expliciet om een bewijs van de stelling van pythagoras vraagt en dat er dan enkele wijsneuzen zijn die denken dat "a² + b² = c²" gelijk is aan een bewijs. Over een epic fail gesproken zeg ik dan ..
Klik om te vergroten...

Haha ja, epic :)
v

vinh

Legacy Member
Hallo,

blijkbaar is mijn vraag niet duidelijk. De stelling van Pythagoras is me inderdaad wel bekend. Het is aan de hand van deze stelling dat ik het volgende bewijs zou moeten oplossen:
Bewijs dat de som van de kwadraten van de zijden van een parallellogram gelijk is aan de som van de kwadraten van de diagonalen.

Waarschijnlijk bestaan er bewijzen die een grotere uitdaging zijn voor jullie, daarom ben ik er er zeker van dat er iemand op dit forum wel een correct bewijs zal kunnen formuleren.
Dit is geen huiswerk, zelf zit ik al even niet meer op de middelbare... Ik help een jongere met het voorbereiden van het examen wiskunde in juni. Omdat ik zelf niet meer weet hoe dit bewijs op te lossen, vraag ik me af of één van jullie dit wel kan.

Ik wil dan ook vragen dat er hier enkel reply's komen met een antwoord op mijn vraag, geen commentaar op de stelling van Pythagoras, hoe simpel dit bewijs ook mag zijn.

Aan zij die wel de moeite doen om de stelling helemaal te lezen: dankuwel.

Groeten,

Vinh
d

deathsythe

Legacy Member
^MystiQ zei:
Wel grappig dat de topicstarter expliciet om een bewijs van de stelling van pythagoras vraagt en dat er dan enkele wijsneuzen zijn die denken dat "a² + b² = c²" gelijk is aan een bewijs. Over een epic fail gesproken zeg ik dan ..
Klik om te vergroten...

hihi ja,



enige vorm van sarcasme is louter toeval
v

vinh

Legacy Member
Kunnen we nu dit bewijs oplossen in plaats van de "epicness" van deze thread te bespreken?
S

Scrimrage

Legacy Member
als em da nie gezien heeft, gaan ze da ook nie vragen.

ma bon as ik me het nog vaag herinner, moete gewoon die parallellogram opdelen in ne rechthoek & 2(of die 2 derbuiten ook nog) driehoeken (dus gewoon loodlijnen trekken vanuit de scherpe hoeken & voila 2 rechthoekige driehoeken) en kunde dan wa zoeken en zo vinde da wel. Ge kunt pythagoras paar keer toepassen
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan