Archief - Wiskunde rationale functies

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
N

NotoriousP

Legacy Member
Tom! zei:
Als je de noemer verandert in 3x, is het wel een oneven functie.
Klik om te vergroten...

Maar dan krijg je x³/3 en dus geen rationele functie meer :)

Anarchist12911 zei:
f(x) = (x^4)/(3x+1)

Waarom vraag je dat? Het lijkt me niet zo moeilijk een dergelijke functies in te beelden. :p
Klik om te vergroten...

Geef er dan één als het niet zo moeilijk is, wel een juiste graag :p

((-x)^4)/(3(-x)+1) = (x^4)/(1-3x) != - (x^4)/(3x+1)
T

Tom!

Legacy Member
NotoriousP zei:
Maar dan krijg je x³/3 en dus geen rationele functie meer :)
Klik om te vergroten...
Jawel hoor, dat is nog steeds een rationale functie.

En eigenlijk krijg je zelfs niet x³/3 ;)
A

Anarchist12911

Legacy Member
NotoriousP zei:
Maar dan krijg je x³/3 en dus geen rationele functie meer :)

Geef er dan één als het niet zo moeilijk is, wel een juiste graag :p
Klik om te vergroten...


Het is nog altijd een rationele functie. De tussenstap die ik maakte van (3x+1) naar (3x) was eigenlijk een manier om dat duidelijk te maken voor zij die zouden denken van niet.


Maar ik zal er nog eens één geven:

f(x)=(x^3)/(V((x^2)+1)) (V() = vierkantswortel)
T

Tom!

Legacy Member
Anarchist12911 zei:
Het is nog altijd een rationele functie. De tussenstap die ik maakte van (3x+1) naar (3x) was eigenlijk een manier om dat duidelijk te maken voor zij die zouden denken van niet.
Klik om te vergroten...
Maar je voorbeeld met noemer 3x+1 was geen even of oneven functie...

Anarchist12911 zei:
Maar ik zal er nog eens één geven:
f(x)=(x^3)/(V((x^2)+1)) (V() = vierkantswortel)
Klik om te vergroten...
Dit is wel een oneven functie, maar geen rationale functie meer.
A

Anarchist12911

Legacy Member
Tom! zei:
Maar je voorbeeld met noemer 3x+1 was geen even of oneven functie...


Dit is wel een oneven functie, maar geen rationale functie meer.
Klik om te vergroten...

Waarom is dat geen rationele functie meer? :unsure:

Nvm. Blijkbaar moeten de machten natuurlijke getallen zijn bij "rationele functies" ... :p
T

Tom!

Legacy Member
Inderdaad, maar dat kan ook voorkomen bij (eventueel rationale) functies die niet oneven zijn.
N

NotoriousP

Legacy Member
Anarchist12911 zei:
MET een nulpunt in zijn afgeleide in 0 dat geen minimum of maximum is in de functie zelf! :woohoo:
Klik om te vergroten...

Is er nog steeds een tekenverandering van de afgeleide over dat nulpunt?
T

Tom!

Legacy Member
Nee, dan zou het wel een extremum geweest zijn; hier heeft de afgeleide een constant teken in een omgeving van 0.
D

Dinsdagland

Legacy Member
Estrebian zei:
't zit wat ver maar moet je niet eerst tekenverloop van f(x) doen en daarna van f'(x), met beide uitkomsten kan je dan zien ofdat je te maken hebt met minimum of maximum

Wiskunde is wel verre van mijn sterkste vak :)
Klik om te vergroten...

f'(x) voor de extremum
f''(x) voor de controle of het om een minimum of maximum gaat.

Dacht ik :p
T

Tom!

Legacy Member
Dinsdagland zei:
f'(x) voor de extremum
f''(x) voor de controle of het om een minimum of maximum gaat.

Dacht ik :p
Klik om te vergroten...
Dat kan ook, maar zal niet altijd uitsluitsel geven. Wanneer de tweede afgeleide 0 is, kan je nog niets concluderen.
T

Tom!

Legacy Member
Die kan je daarvoor gebruiken ja, wanneer de tweede afgeleide bestaat. Ook hier geldt weer: 0 worden is niet voldoende, je hebt een tekenwisseling nodig (zoals bij de eerste afgeleide voor een extremum).
D

Dinsdagland

Legacy Member
f'(a)=0


f''(a) < 0 Maximum
f''(a) > 0 Minimum
f''(a) = 0 Buigpunt

Als ik mij niet vergis.
T

Tom!

Legacy Member
Dinsdagland zei:
f'(a)=0


f''(a) < 0 Maximum
f''(a) > 0 Minimum
f''(a) = 0 Buigpunt

Als ik mij niet vergis.
Klik om te vergroten...
Nee, zoals ik al zei is het niet voldoende dat de tweede afgeleide 0 is; deze moet van teken wisselen. In een buigpunt hoeft de eerste afgeleide overigens niet 0 te zijn. De conclusies voor minimum en maximum zijn wel juist.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan