Archief - Vader en dochters

Volgens mij is of je logica fout of je hebt je vragen verkeerd gesteld, want de kans dat een kind een jongen of een meisje is, is 50%. Al heb ik 20 meisjes, is de kans nog altijd 50% dat de 21ste ook een meisje is...

Die kansberekeningsformules gelden alleen voor kansen die afhankelijk zijn van elkaar.
Jouw vraag is: wat is de kans dat dat ene kind een meisje is: altijd 50%, want het geslacht van die andere kinderen heeft daar totaal geen invloed op.

Pjken007 zei:

1/3 en 1/2 denkik ook

In een virtueel land blijft elk gezin kinderen 'kopen' tot zolang ze een zoon krijgen.
De kans om een zoon/dochter te krijgen is 50/50.

Wat is de verhouding jongens/meisjes in dat land?

Klik om te vergroten...

plmuo zei:

Nog steeds 50/50

Tenzij je abortussen in rekening gaat brengen.

Klik om te vergroten...

Tweak37 zei:

Inderdaad, toch ook wel wat verrassend eigenlijk.

Klik om te vergroten...

De verhouding meisjes / jongens zal in zo'n land hoger dan 1 liggen.

Da's een leuke paradox natuurlijk.
Stel dat het eerste kind een jongen is: gezin breidt niet meer uit.
Stel dat het eerste kind een meisje is: er komt een volgend kind.
(*)
Stel dat volgend kind een jongen is: gezien breidt niet meer uit.
Stel dat volgend kind een meisje is: er komt een volgend kind. Ga naar (*)

Er is maw in dit geval geen enkel gezin met meer dan één jongen, maar er gaan er wel zijn met meerdere meisjes.

In totaal gaan er meer meisjes in dat land zijn.

Gurdt zei:

In beide gevallen 1/2.

Ge hebt telkens ne setting, waarbij een vader 1 dochter heeft en 1 ander kind. Ge vraagt telkens "wat is de kans dat dit kind een meisje is", en dat is gewoon 1/2 (enfin eigenlijk 48%).

Als ge vraagt: "wat is de kans dat een vader met 2 kinderen 2 dochters krijgt", dan zit je aan 1/4, maar dat is de vraag niet

Klik om te vergroten...

Missen op zo'n gemakkelijke vraag voor iemand die master informatica (?) gestudeerd heeft ?

Je hebt bij de vraag een bepaalde voorkennis. Bij de éne vraag heb je de voorkennis dat het oudste kind een dochter is. Maw, of het tweede kind een zoon of dochter is staat daar volledig los van en beïnvloedt de kans niet (uitgaand van 50% kans voor elk kind) => 1/2 dus

Bij het andere heb je ook voorkennis, namelijk dat hij 'een' dochter heeft, maar niet of het de jongste of oudste is. De kans dat het ander kind een jongen is, is natuurlijk groter dan dat het dochter is.

De combinatie jongen + meisje komt namelijk dubbel zo vaak voor als meisje + meisje.

De kans dat het ander kind een zoon is: 2/3
De kans dat het ander kind een dochter is: 1/3

YaMo zei:

Volgens mij is of je logica fout of je hebt je vragen verkeerd gesteld,

Klik om te vergroten...

Zijn vraag is toch duidelijk?

YaMo zei:

want de kans dat een kind een jongen of een meisje is, is 50%. Al heb ik 20 meisjes, is de kans nog altijd 50% dat de 21ste ook een meisje is...

Klik om te vergroten...

Er is maar één van de vragen waar er gevraagd wordt hoeveel kans er is dat het 2de kind een meisje is.
Bij de andere vraag weet je NIET of het om het eerste of tweede kind gaat.

YaMo zei:

Die kansberekeningsformules gelden alleen voor kansen die afhankelijk zijn van elkaar.

Klik om te vergroten...

En dat is bij de éne vraag toch duidelijk het geval ...

Haja, op die manier, dan klopt uw ding inderdaad. Zie wel niet hoe het ontcijferen van zo een vraag iets met IT te maken heeft Is gewoon een kwestie van die tekst om te zetten naar variabelen, wat ik persoonlijk vaak dubbelzinnig en scheel interpreteer

Gurdt zei:

Haja, op die manier, dan klopt uw ding inderdaad. Zie wel niet hoe het ontcijferen van zo een vraag iets met IT te maken heeft

Klik om te vergroten...

Omdat ge in die richting toch wel veel zwaardere vraagstukken voorgeschoteld krijgt
(maar tis warm vandaag )

Uiteraard, maar dan neem ik ook mijn tijd dat eens rustig te bekijken, dan hangt daar iets aan vast

Ik heb nog zo eentje waarmee ik vroeger worstelde aan het middelbaar, waar ik nu ineens aan denk. Het ging dacht ik als volgt:

Ge hebt een zak met kaartjes waarvan ene kant zwart, ene kant wit is, maar evenveel kaartjes waarvan beide kanten wit zijn. Ge neemt geblinddoekt een kaartje en de kant waar gij naar kijkt is wit. Wat is de kans dat de achterkant ook wit is.

Gurdt zei:

Uiteraard, maar dan neem ik ook mijn tijd dat eens rustig te bekijken, dan hangt daar iets aan vast

Ik heb nog zo eentje waarmee ik vroeger worstelde aan het middelbaar, waar ik nu ineens aan denk. Het ging dacht ik als volgt:

Ge hebt een zak met kaartjes waarvan ene kant zwart, ene kant wit is, maar evenveel kaartjes waarvan beide kanten wit zijn. Ge neemt geblinddoekt een kaartje en de kant waar gij naar kijkt is wit. Wat is de kans dat de achterkant ook wit is.

Klik om te vergroten...

Lijkt me 3/4 kans op eerste zicht,

al heb je de witte kan al voor je dus...

1/2
Juist?

masterfrog zei:

Lijkt me 3/4 kans op eerste zicht,

al heb je de witte kan al voor je dus...

1/2
Juist?

Klik om te vergroten...

Geen idee, hangt er vanaf hoe je het interpreteert weer
Stel dat je die ene keer die kaart pakte, had je 1 kans op 2 om een wit-witte kaart te nemen. In dat geval is de kans dus 1/2.

Maar als je het interpreteert als zijnde "pak kaarten tot je een witte kant voor je hebt liggen", dan lijkt die kans mij 2/3, omdat je 3 kansen op 4 hebt dat je een witte kant bovenhaalt (die 1/4e keer dat je een zwarte kant neemt leg je die terug), en van die 3 zijn er 2 gevallen met witte achterkant.

Dus hangt er eigenlijk vanaf hoe je aan die kaart komt, tenzij ik weer iets over het hoofd zie natuurlijk

Als ik de vraag goed begrijp, is het idd 2/3 (zoals het vraagstuk van de dochters, maar dan wat de kans is dat het andere kind een zoon is)

Je hebt namelijk volgende mogelijkheden:
WW (ene kant wit eerst)
WW (andere kant wit eerst)
WZ
ZW

Als het eerste dus W is, heb je drie mogelijkheden waaruit er 2 van de 3 ook de achterkant een W is

Riverdale27 zei:

Een zinloos debat is uiteraard niet mijn bedoeling. De eerste vraag is trouwens niet onduidelijk. Uit die informatie moet je het antwoord kunnen halen.

Klik om te vergroten...

Je eerste vraag is wél onduidelijk:

Vraag 1 is zowel interpreteerbaar als: een vader heeft 2 kinderen en je krijgt willekeurig het geslacht van één ervan gegeven, of zoals jij het ziet: je kijkt naar alle vaders met 2 kinderen waarvan minimum één het gegeven geslacht heeft. En uit een onnauwkeurige vraag volgt een zinloos debat.

bij vraag 1 kan ik zeggen 0% als je het juist leest toch

1) Een vader heeft twee kinderen.
Eéntje ervan is een dochter.
Wat is de kans dat de andere ook een dochter is?
Eéntje ervan is een dochter

dus is de andere is geen meisje maar een jongen

Meer info:
Boy or Girl paradox - Wikipedia, the free encyclopedia



Vraag: Een vader heeft twee kinderen. Eéntje ervan is een dochter. Wat is de kans dat de andere ook een dochter is?



We vertrekken van alle mogelijkheden:

M(oud) - M (jong)
M(oud) - V (jong)
M(jong) - V(oud)
M(jong) - M(oud)
V(oud) - V(jong)
V(oud) - M(jong)
V(jong) - V(oud)
V(jong) - M(oud)


We weten dat 1 van de 2 ZEKER een meisje is. Daarom gebruiken we alleen het gedeelte dat begint met V. Dit kan zowel het oudste als het jongste kind zijn en het andere kind kan dan zowel M als V zijn. Hierdoor hebben we 4 combinaties:

V(oud) - V(jong) 25%
V(oud) - M(jong) 25%
V(jong) - V(oud) 25%
V(jong) - M(oud) 25%

De kans dat we nu twee vrouwen hebben is dus 50%

Of anders uitgelegd:

We weten dat 1 van de 2 een dochter is.
We hebben dus 2 situaties: De oudste of de jongste is een dochter.
Beiden hebben even grote kans (1/2).


Situatie A) oudste is een dochter. Dus die kans is nu 100% geworden. De kans dat de jongste nu een dochter is, is dan 50%
1) dochter - dochter: 100% x 50% = 50%
2) dochter - zoon: 100% x 50% = 50%

Situatie B) jongste is een dochter. Dus die kans is nu 100% geworden. De kans dat de oudste nu een dochter is, is dan 50%
1) dochter - dochter: 50% x 100% = 50%
2) zoon - dochter: 50% x 100% = 50%

In beide situaties is de kans op een andere dochter dus even groot; namelijk 50%. (1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/4 +1/4 = 2/4 = 1/2)

Een beter vraagstelling zou zijn als je een pot met 100 kinderen hebt (50 meisjes en 50 zonen). Hiervan wil je ééntje adopteren. Omdat je niet weet hou oud de kinderen in de pot zijn, kan het getrokken kind ouder of jonger zijn als de dochter die je reeds hebt. De kans op een meisje (al dan niet ouder of jonger) is dan 50%. Maar dan hebben we een simpele vraag waar nooit meer over gediscussieerd wordt.....


Mijn conclusie:

2 mogelijkheden tot interpretatie.
Je vertrekt van de normale verdeling van 2 kinderen (4 mogelijkheden) en je elimineert de M-M oplossing, waardoor je 1/3 krijgt (zoals uitgelegd door bovenstaande personen).

Of je benadert het volgens mijn beredenering, waarbij je zegt dat 1 van je kinderen sowieso een meisje is (ook al kan het evengoed een jongen zijn).
Ik ben voorstander van mijn beredenering !
EDIT/ speciaal voor PEB: Ik denk dat mijn beredenering de correcte is, kan iemand dit weerleggen ?

Ik ben voorstander van mijn beredenering
en zo kunnen we bezig blijven ik heb gelijk gedaan

PEB zei:

Ik ben voorstander van mijn beredenering
en zo kunnen we bezig blijven ik heb gelijk gedaan

Klik om te vergroten...

Ik denk dat mijn beredenering de juiste is. Ik zeg niet dat mijn beredenering de juiste is en voor waarheid moet aangenomen worden. Misschien dat mijn bewoording zo over kwam. Indien dat het geval is, excuses.

Met jouw antwoord erbij zijn er dan 3 oplossing t.g.v. de interpretatie van de vraag.

Bontus zei:

De verhouding meisjes / jongens zal in zo'n land hoger dan 1 liggen.

Da's een leuke paradox natuurlijk.
Stel dat het eerste kind een jongen is: gezin breidt niet meer uit.
Stel dat het eerste kind een meisje is: er komt een volgend kind.
(*)
Stel dat volgend kind een jongen is: gezien breidt niet meer uit.
Stel dat volgend kind een meisje is: er komt een volgend kind. Ga naar (*)

Er is maw in dit geval geen enkel gezin met meer dan één jongen, maar er gaan er wel zijn met meerdere meisjes.

In totaal gaan er meer meisjes in dat land zijn.

Klik om te vergroten...

Verschiet ik nu wel van, ik kan mij inbeelden dat er mensen zijn die redeneren dat er meer jongens gaan zijn dan meisjes. Maar dat je tot de conclusie komt dat er meer meisjes dan jongens zijn, is wel opvallend.

Ik illustreer even, bij Meisje maken ze nog een kind op de lijn eronder:

MMMMJJJJ
MMJJ
MJ
- (hier wordt het tricky, OF een jongen en dan heb je meer jongens (optie 1) OF een meisje en dan moet je weer een kind bijmaken. Is dit een jongen dan is alles in evenwicht (optie 2) OF een meisje en vanaf hier heb je altijd meer meisjes dan jongens in het totaal (optie 3) MAAR de kans is telkens wel beduidend kleiner)

optie 1: 50% kans en dan meer jongens als meisjes (aantal J = aantal M +1)
optie 2: 25% kans en dan evenveel jongens als meisjes (aantal J = aantal M)
optie 3: alle kansen samen vanaf hier = 25%, zeker meer meisjes dan jongens, maar hoeveel? (aantal J + n = aantal M met n een natuurlijk getal)

En als je met een oneven aantal gezinnen begint dan wordt dit ng een stuk complexer ...

Bontus zei:

De verhouding meisjes / jongens zal in zo'n land hoger dan 1 liggen.

Da's een leuke paradox natuurlijk.
Stel dat het eerste kind een jongen is: gezin breidt niet meer uit.
Stel dat het eerste kind een meisje is: er komt een volgend kind.
(*)
Stel dat volgend kind een jongen is: gezien breidt niet meer uit.
Stel dat volgend kind een meisje is: er komt een volgend kind. Ga naar (*)

Er is maw in dit geval geen enkel gezin met meer dan één jongen, maar er gaan er wel zijn met meerdere meisjes.

In totaal gaan er meer meisjes in dat land zijn.

Klik om te vergroten...

plmuo zei:

...

Klik om te vergroten...

Ik denk dat Bontus zijn voorbeeld letterlijk aan bod is gekomen bij mij in het secundair. Ik zou er naast kunnen zitten maar ik meen me te herinneren dat het helemaal niet uitmaakt en je nog altijd met 50-50 J/M overblijft. Gewoon omdat de kans telkens 1/2 is dat het het een of het ander wordt.

Kan iemand dit misschien bevestigen? Kansrekenen is van het secundair geleden hier

Ja men conclusie was fout, er gaan niet meer meisjes zijn, maar ook niet minder.

Grote gezinnen gaan altijd meer meisjes hebben, maar er gaan meer kleine gezinnen zijn met een enige zoon.
Op de populatie bekeken maakt het niet uit waar een volgend kind geboren wordt, dat is dus telkens fifty fifty.

Bontus zei:

Ja men conclusie was fout, er gaan niet meer meisjes zijn, maar ook niet minder.

Grote gezinnen gaan altijd meer meisjes hebben, maar er gaan meer kleine gezinnen zijn met een enige zoon.
Op de populatie bekeken maakt het niet uit waar een volgend kind geboren wordt, dat is dus telkens fifty fifty.

Klik om te vergroten...

50-50 dus, zoals al was gezegd. Maar intuitief redeneerde ik ook zoals jij, vandaar dat ik zei dat het verrassend is.

plmuo, het lijkt me toch logisch (nuja, niet dus) om te denken dat er meer meisjes zullen zijn, aangezien er geen enkel gezin is met meer dan één jongen.

Tweak37 zei:

plmuo, het lijkt me toch logisch (nuja, niet dus) om te denken dat er meer meisjes zullen zijn, aangezien er geen enkel gezin is met meer dan één jongen.

Klik om te vergroten...

Ik vind het juist raar om te verwachten dat er meer meisjes zullen zijn, mij lijkt het intuïtiever om meer jongens te verwachten omdat dit juist het doel is van alle ouders.

Een maatschappij waar men past stopt met kinderen te krijgen als men een jongen krijgt, zou tot gevolg hebben dat er juist meer meisjes zijn ...

Een maatschappij waar men past stopt met kinderen te krijgen als men een meisje krijgt, zou tot gevolg hebben dat er juist meer jongens zijn ...

Nieuwe vraag: Zouden deze 2 stellingen samen kunnen leiden naar het resultaat dat het antwoord sowieso 50/50 is?