Archief - Vader en dochters
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Riverdale27
Legacy Member
Pjken007 zei:
Mijn intuïtie gaf eerst aan 50-50, maar nu begin ik toch te denken dat ik fout zat. Stel je bekijkt het als volgt (assumptie: als er een jongen geboren wordt stopt men men voortplanten):
Trouwens, je zegt "tot zolang ze een zoon krijgen". Ik heb het geïnterpreteerd als "tot ze een zoon krijgen". Je kan het ook interpreteren als "zolang ze een zoon krijgen, m.a.w. tot ze een meisje krijgen". Beide gevallen zijn identiek, maar met andere geslachten.
1) Een aantal gezinnen heeft eerst een jongen en stopt (proportie jongens = 1)
2) Een aantal gezinnen heeft eerst één meisje, daarna een jongen en stopt (proportie = 1/2)
3) Een aantal gezinnen heeft eerst twee meisjes, daarna een jongen en stopt (proportie = 1/3)
4) Een aantal gezinnen heeft eerst drie meisjes, daarna een jongen en stopt (proportie = 1/4)
5) Enzovoorts
Bekijk nu de kansen op die gezinnen:
1) 50% van alle gezinnen zal meteen een jongen krijgen en stoppen
2) 25% van alle gezinnen zal eerst een meisje krijgen, daarna een jongen en stoppen.
3) 12.5% van alle gezinnen zal eerst twee meisjes krijgen, daarna een jongen en stoppen.
4) 6.25% van alle gezinnen zal eerst drie meisjes krijgne, daarna een jongen en stoppen.
5) Enzovoorts
En dus zal de proportie jongens in die samenleving gelijk zijn aan:
1 x 50%
+ 1/2 x 25%
+ 1/3 x 12.5%
+ 1/4 x 6.25%
+ 1/5 x 3.125%
+ ...
= 69.31%
Het aantal jongens in die samenleving zal dus 69.31% zijn. Ik probeer te vinden waar de fout zit (aangezien intuïtie en redenering niet overeenkomen) maar ik kan het momenteel nog niet zien... Misschien straks wel.
Pjken007
Legacy Member
Die laatste berekening klopt niet, maar kan u ook niet goed uitleggen waarom...
Alleszins:
Alle gezinnen hebben 1 zoon, dus 100% van de gezinnen heeft een zoon.
50% van de gezinnen heeft 1 dochter
25% van de gezinnen heeft een 2e dochter
12.5% van de gezinnen heeft een 3e dochter
...
-> aantal dochters = 50%+25%+12.5%+6.25%+... = 100%
Dus evenveel jongens als meisjes...
Alleszins:
Alle gezinnen hebben 1 zoon, dus 100% van de gezinnen heeft een zoon.
50% van de gezinnen heeft 1 dochter
25% van de gezinnen heeft een 2e dochter
12.5% van de gezinnen heeft een 3e dochter
...
-> aantal dochters = 50%+25%+12.5%+6.25%+... = 100%
Dus evenveel jongens als meisjes...
Riverdale27
Legacy Member
Het is toch 50-50 hoor... zoals ik intuïtief aanvoelde. Heb het nu ook gesimuleerd in MATLAB (heb er commentaar in het Engels bijgezet, uit gewoonte, met een % teken ervoor):
Dit heb ik gesimuleerd voor een miljard gezinnen, en de proportie is toch mooi 50%, zoals mijn intuïtie aangaf. De assumptie is dus wel dat je begint met één miljard gezinnen (vader en moeder) en dat die allemaal samen beginnen te proberen en iedereen stopt vanaf het moment dat er een jongen is. Je gaat pas kinderen tellen als het laatste gezin stopt met proberen: als iedereen "klaar" is.
Dus ik vraag mij nu af wat er mis is met mijn redenering van hierboven...
Code:
totalboys = 0;
totalgirls = 0;
for i = 1:1000000000 %simulate a bunch of families
%the family starts out with zero children
familyboys = 0;
familygirls = 0;
%the family makes children until there is a boy
while(familyboys==0)
%make a child
if rand() <= 0.50
familyboys = familyboys + 1;
else
familygirls = familygirls + 1;
end
end
%add family children count to all children count
totalboys = totalboys + familyboys;
totalgirls = totalgirls + familygirls;
end
proportion = totalboys / (totalboys + totalgirls);Dit heb ik gesimuleerd voor een miljard gezinnen, en de proportie is toch mooi 50%, zoals mijn intuïtie aangaf. De assumptie is dus wel dat je begint met één miljard gezinnen (vader en moeder) en dat die allemaal samen beginnen te proberen en iedereen stopt vanaf het moment dat er een jongen is. Je gaat pas kinderen tellen als het laatste gezin stopt met proberen: als iedereen "klaar" is.
Dus ik vraag mij nu af wat er mis is met mijn redenering van hierboven...
Bontus
Legacy Member
Riverdale27 zei:
Hier staan enkele berekeningen:
Google question: In a country in which people only want boys - MathOverflow
Riverdale27
Legacy Member
Riverdale27 zei:
Ik denk dat ik het weet... Ik vermenigvuldig de proportie binnen één gezin met de kans op dat soort gezin, en neem dan de som om de populatieproportie te krijgen.
Ik denk dat het probleem hiermee is dat die proporties geen goede schatters zijn. Bijvoorbeeld, de helft van de gezinnen heeft a posteriori een proportie jongens van 1. Dit is echter geen goede schatter voor de populatieproportie. A priori is die 50% voor elk gezin.
Ik denk dat het daar iets mee te maken heeft...
KennyB2
Legacy Member
Riverdale27 zei:
De vraag is: "Een vader heeft twee kinderen. Eéntje ervan is een dochter. Wat is de kans dat de andere ook een dochter is?"
V = vrouw
M = man
Je weet toch niet of de dochter de oudste of de jongste is ? We krijgen het geslacht en de leeftijd van het eerste kind (Uit opgave: eentje ervan is een dochter). Dus Man of Vrouw met bepaald leeftijd X. Je weet niet of het andere kind ouder of jonger is. Je weet ook niet of het andere kind een man of vrouw is. Daarom dat ik vertrek van alle mogelijkheden.
Vandaar dat ik twee mogelijkheden heb voor één combinatie:
Het was misschien duidelijker in deze vorm
Je hebt een kind waarvan je weet dat het een vrouw is. Je weet echter niet of het oudste of het jongste is. Dit hangt af van het andere kind. Je hebt dan 4 mogelijkheden: Een jonger of ouder broer. Of een jonger of oudere zus.
Dus de kans op een ouder of jonger zus is dan 50%.
Jij doet exact hetzelfde, maar alleen met de M-V combinatie (i.p.v. mijn M-M of V-V combinatie). Jij doet dit dan niet voor de andere combinaties. Jij zegt toch ook dat er een onderscheid is tussen situatie 2 en 3 ?
Riverdale27 zei:
Voor dochter - zoon/ zoon dochter combinatie maak je zelf een onderscheid welke de oudste is. Hier geef je dan 2 combo's. Maar voor de dochter - dochter combo heb je toch ook twee mogelijkheden ?
Ofwel hou je NIET rekening met hun leeftijd (oudste/jongste) en krijg je slecht's 3 combo's i.p.v. jouw 4. Ofwel hou je wel rekening met de leeftijd en moet jij nog 4 combo's toevoegen.
Eerste kind is of man of vrouw ==> 1/2 kans voor elk = 50%
Tweede kind is man/vrouw en jonger/ouder => 1/4 kans voor elk = 25%
Riverdale27
Legacy Member
Wat is het praktische verschil tussen dochter - dochter (ouder) en dochter - dochter (jonger)? Toch helemaal niks dus.
Bekijk het zo: als je bij Hold'em een A♥A♠ hebt, is dat dan verschillend van een A♠A♥? Nee toch... Daar zit geen praktisch verschil tussen.
Je moet geen rekening houden met de leeftijd, dat is niet relevant hier.
Bekijk het zo: als je bij Hold'em een A♥A♠ hebt, is dat dan verschillend van een A♠A♥? Nee toch... Daar zit geen praktisch verschil tussen.
Je moet geen rekening houden met de leeftijd, dat is niet relevant hier.
Bully007
Legacy Member
@Kenny2B: Ik snap toch ook niet hoe jij aan 8 combinaties komt ze. Zoals Riverdale27 zegt zijn er maar 4 combinaties. Ook logisch hé? Eerste kind dat geboren wordt, zijn er 2 mogelijkheden, ofwel een jongen, ofwel een meisje. Daarna wordt er nog eens een kind geboren, weer 2 mogelijkheden. Berekenen door 2^2 dus = 4.
Of mss voor de computerfreaks hier. Je hebt een binair getal bestaande uit twee tekens, hoeveel mogelijkheden zijn er? toch ook maar 00 - 01 - 10 - 11.
En de antwoorden van 1/3 en 1/2 zijn wel degelijk goed. Het is niet gevraagd wat de kans is bij een geboorte, het is gevraagd wat de kans is bij een bestaand gezin. Stel dat men 1000 gezinnen uitnodigt met 2 kinderen, daarover gaat het.
Of mss voor de computerfreaks hier. Je hebt een binair getal bestaande uit twee tekens, hoeveel mogelijkheden zijn er? toch ook maar 00 - 01 - 10 - 11.
En de antwoorden van 1/3 en 1/2 zijn wel degelijk goed. Het is niet gevraagd wat de kans is bij een geboorte, het is gevraagd wat de kans is bij een bestaand gezin. Stel dat men 1000 gezinnen uitnodigt met 2 kinderen, daarover gaat het.
Bully007
Legacy Member
KennyB2 zei:
Ah dus in
M(oud) - V (jong)
M(jong) - V(oud)
zit geen meisje. Dat is dan een heel logische redenering
Als we even uw redenering volgen en toch 8 combinaties hebben, dan krijgen we 6 combinaties waarin een V zit.
V(oud) - V(jong)
V(oud) - M(jong)
V(jong) - V(oud)
V(jong) - M(oud)
M(oud) - V (jong)
M(jong) - V(oud)
Zoals je reeds zelf aangaf hebben die 6 combinaties evenveel kans ten opzichte van elkaar. Dus even tellen, en dan zien we dat als er minstens 1 meisje is, er slechts in 2 van deze gevallen sprake is van ook nog een 2de meisje.
2/6 => 1/3
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.