Archief - integralen
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
wlibaers
Legacy Member
Probeer hier, en volg de links naar specifieke methoden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Integral
http://en.wikipedia.org/wiki/Integral
Hellrabbit
Legacy Member
Tom!
Legacy Member
Een "kleine" uitleg om je te leren hoe je integralen berekent? Daar zijn boeken over geschreven...AaronSlater zei:
Ik ga er even vanuit dat je het over onbepaalde integralen hebt (dus het zoeken van primitieve functies):
Stappenplan.
- Begrijp goed wat afgeleiden zijn en ken de standaardafgeleiden uit je hoofd.
- Op basis hiervan is het niet moeilijk de tabel met standaardintegralen te begrijpen. Leer ook deze en maak oefeningen hierop totdat je dit goed kent.
- Voor het integreren van veeltermbreuken is het handig als je kan splitsen in partiële breuken
- Substitutiemethode: probeer de regel te begrijpen, eventueel door de voorbeelden goed te bestuderen. Maak ook op deze techniek oefeningen totdat je het door hebt.
- Partiële integratie: techniek voor het integreren van (voornamelijk) producten van functies. De regel is volledig gebaseerd op de productregel van afgeleiden en is niet zo moeilijk. Bestudeer de voorbeelden en maak weer oefeningen.
- Voor het primitiveren van veeltermbreuken is het handig als je kan splitsen in partiële breuken.
Dit is allemaal vrij algemeen, maar dat was je vraag ook. Stel eventueel specifieke vragen. Succes.
Fighting Hobbit
Legacy Member
Je kan integreren op zo veel manieren, afhangende van geval tot geval. Voor alle soorten functies zijn er wel andere manieren, zo ga je een irrationale functie bijna altijd anders oplossen als een rationale functie.
Dan hebben we het nog niet eens over zaken als nummerieke integratie (wel enkel bij bepaalde integralen). Ik vraag me wel af waarom je dat vraagt hier, als je dat nodig hebt voor op school ofzo legt men dat u toch wel uit zeker? edit: net gelezen van wiskunde opfrissen, maar mag ik vragen welke richting je dan gaat doen?
Ik denkd at het ook best is om eerst te weten wat je juist berekent, dat kan je al meer inzicht geven in het hele zaakje. Zoek maar eens op naar Riemannsommen (het was toch Riemann he?).
Het komt er in feite vooral op neer dar er niet zomaar één manier is om een integraal te berekenen, in feite moet je altijd "foefelen" om uiteindelijk een primitieve functie te krijgen, veel algemener als dat kan ik het ehct niet stellen. De tip bij integraalrekenen in mijn geval is toch "wees creatief".
Dan hebben we het nog niet eens over zaken als nummerieke integratie (wel enkel bij bepaalde integralen). Ik vraag me wel af waarom je dat vraagt hier, als je dat nodig hebt voor op school ofzo legt men dat u toch wel uit zeker? edit: net gelezen van wiskunde opfrissen, maar mag ik vragen welke richting je dan gaat doen?
Ik denkd at het ook best is om eerst te weten wat je juist berekent, dat kan je al meer inzicht geven in het hele zaakje. Zoek maar eens op naar Riemannsommen (het was toch Riemann he?).
Het komt er in feite vooral op neer dar er niet zomaar één manier is om een integraal te berekenen, in feite moet je altijd "foefelen" om uiteindelijk een primitieve functie te krijgen, veel algemener als dat kan ik het ehct niet stellen. De tip bij integraalrekenen in mijn geval is toch "wees creatief".
killgore
Legacy Member
en dan heb je nog eens niet-te-integreren functies (en dat zijn er uiteindelijk wel zeer veelFighting Hobbit zei:
).Het was Riemann idd als je het over de riemannintegraal (de bekendste hebt), je hebt ook nog bv. darboux-sommen & dus integralen. Uiteindelijk zijn de meeste integralen gewoon de limiet-overgang, continue uitbreiding van somfuncties. Hetzelfde met fourierintegralen/sommen.
Tom!
Legacy Member
Er waren er meerdere, maar het integraalbegrip dat je in het secundair onderwijs bestudeert is zeker de Riemannintegraal geweest.Fighting Hobbit zei:
Wat betreft "inzicht" hierin, dat klopt voor bepaalde integralen, maar primitieven (de "onbepaalde integraal") staat daar eigenlijk los van.
Fighting Hobbit
Legacy Member
Ja ok, dat is wel zo, maar ik denk dat het zeker niet slecht is om te beseffen dat je met een integraal toch uiteindelijk een oppervlakte berekent tussen twee (al dan niet bepaalde) punten. Nuja, ik weet niet of hij er echt iets gaat aan hebben, maar het is toch een belangrijk aspect vind ik.Tom! zei:
Ik blijf het in elk geval een beetje een rare vraag vinden "hoe bereken je een integraal?", zeker als het is om op te frissen...
Tom!
Legacy Member
Dit bedoel ik net: wat jij beschrijft is waar voor een (enkelvoudige) bepaalde integraal, maar met het zoeken van een primitieve ben je helemaal geen oppervlakte aan het bepalen...Fighting Hobbit zei:
Je moet hier wel een onderscheid maken tussen integreerbaar (dat geldt inderdaad ook niet altijd, maar wel bvb voor (stuksgewijs) continue functies) en (waar het hier om ging denk ik) primitiveerbaar, dit geldt voor nog veel minder functies!killgore zei:en dan heb je nog eens niet-te-integreren functies (en dat zijn er uiteindelijk wel zeer veel
PineMangoes
Legacy Member
Deze site is van m'n ex-leerkracht uit de 8 uren, er wordt een summiere opsomming gegeven van de voornaamste 'trucjes' die toegepast kunnen worden om integralen te berekenen. Ok, tis int engels, maar polyglotte vlaming zijnde, en rekening houdend met het feit dat de taal van de wiskunde taalbarrières overstijgt (ook van die leerkracht 
), zou je dat toch moeten kunnen verstaan.
), zou je dat toch moeten kunnen verstaan.Fighting Hobbit
Legacy Member
Vrij goeie site op het eerste zicht, spijtig dat hun wiskundige symbolen enzo nogal amateuristisch overkomen eigenlijk.PineMangoes zei:Deze site is van m'n ex-leerkracht uit de 8 uren, er wordt een summiere opsomming gegeven van de voornaamste 'trucjes' die toegepast kunnen worden om integralen te berekenen. Ok, tis int engels, maar polyglotte vlaming zijnde, en rekening houdend met het feit dat de taal van de wiskunde taalbarrières overstijgt (ook van die leerkracht
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.