Archief - raadsel
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
metaphore
Legacy Member
Blijven die dozen elke dag in dezelfde volgorde staan? Of gooit men die elke keer terug dooreen?
Want in principe, als ze terug door elkaar gezet worden, begint ge elke dag met een nieuwe situatie, en maakt het niet uit of ge nu 100x moogt proberen of 1ne keer. Dus dan moeten we de oplossing zoeken, op welke manier we de kansen op 1dag tijd rond de 30% kunnen krijgen.
Dat maakt het raadsel sowieso minder complex om over na te denken
En als ze altijd hetzelfde blijven staan dan ist natuurlijk ni moeilijk. Dan heeft iedereen op 2 dagen tijd zijn naam gevonden
Want in principe, als ze terug door elkaar gezet worden, begint ge elke dag met een nieuwe situatie, en maakt het niet uit of ge nu 100x moogt proberen of 1ne keer. Dus dan moeten we de oplossing zoeken, op welke manier we de kansen op 1dag tijd rond de 30% kunnen krijgen.
Dat maakt het raadsel sowieso minder complex om over na te denken
En als ze altijd hetzelfde blijven staan dan ist natuurlijk ni moeilijk. Dan heeft iedereen op 2 dagen tijd zijn naam gevonden
Tweak37
Legacy Member
Er mag 1 gevangene per dag 50 dozen open doen, er wordt niks van plaats verwisseld of wat dan ook, maar communicatie is niet mogeilijk.[BAT] Hydra gaf al een goeie voorzet, de volgorde waarin je de dozen opent mag niet zomaar willekeurig zijn. Mij lijkt het alleszins al een logisch begin dat iedereen als eerste doos een verschillende doos opendoet (zoals in Hydra's voorbeeldje met twee). Dus iedere gevangene krijgt een nummer dat correspondeert met een doos. Hoe de volgorde daarna bepaald moet worden, geen idee. Niet vooraf volgens de tip, maar hoe dan wel? In feite is de enige informatie die er bij komt de naam die in de eerste doos zit die je opent, dus het zal daar mee te maken hebben.
(geen spoilers want dit lijkt me moeilijk genoeg om samen op te lossen
)Tom!
Legacy Member
Ik betwijfel of dit zo'n toeval is. Mijn vermoeden: google + klok wel horen luiden maar klepel niet weten hangen... Mijn excuses als het echt toeval wasLensos zei:Hoewel de redenering van snake flagrant fout is, kan ik toch hinten dat de >30% (of het andere geval <70% (bv 68,8...
Straf toeval eigenlijk
metaphore
Legacy Member
Tweak37 zei:
[BAT] Hydra gaf al een goeie voorzet, de volgorde waarin je de dozen opent mag niet zomaar willekeurig zijn. Mij lijkt het alleszins al een logisch begin dat iedereen als eerste doos een verschillende doos opendoet (zoals in Hydra's voorbeeldje met twee). Dus iedere gevangene krijgt een nummer dat correspondeert met een doos. Hoe de volgorde daarna bepaald moet worden, geen idee. Niet vooraf volgens de tip, maar hoe dan wel? In feite is de enige informatie die er bij komt de naam die in de eerste doos zit die je opent, dus het zal daar mee te maken hebben.
(geen spoilers want dit lijkt me moeilijk genoeg om samen op te lossen
Aaah howla
khad het een beetje verkeerd gelezen dan ^^
Tweak37
Legacy Member
Ik heb nog wat verder gedacht (damn moet eigenlijk studeren ):
vooraf maak je een lijstje waarbij iedere gevangene een nummer krijgt dat met een doos correspondeert, iedereen krijgt zo'n lijstje (als dat mag tenminste).
iedereen opent dus om te beginnen zijn 'eigen' doos
iedereen vindt hierin een unieke naam -> de volgende doos die je opent is dan de doos die met die naam correspondeert
-> als je het dan per 'ronde' bekijkt (dus alle eerste dozen die worden geopend, alle tweede dozen die worden geopend,...) worden elke ronde alle dozen geopend (dus niemand opent dezelfde doos per ronde). = het ideaal van hydra = optimalisering kans
A.d.h.v. de tip van Lensos moet dit toch in de buurt zitten, al laat ik het rekenwerk graag aan iemand anders over.
):vooraf maak je een lijstje waarbij iedere gevangene een nummer krijgt dat met een doos correspondeert, iedereen krijgt zo'n lijstje (als dat mag tenminste
).iedereen opent dus om te beginnen zijn 'eigen' doos
iedereen vindt hierin een unieke naam -> de volgende doos die je opent is dan de doos die met die naam correspondeert
-> als je het dan per 'ronde' bekijkt (dus alle eerste dozen die worden geopend, alle tweede dozen die worden geopend,...) worden elke ronde alle dozen geopend (dus niemand opent dezelfde doos per ronde). = het ideaal van hydra = optimalisering kans
A.d.h.v. de tip van Lensos moet dit toch in de buurt zitten, al laat ik het rekenwerk graag aan iemand anders over.
snake880
Legacy Member
Maar dan maken ze toch niet meer kans? Als je nu willekeurig dozen kiest, of je geeft vooraf willekeurig nummers aan dozen, dat maakt toch niet uit? Het is toch nog altijd toeval dat ze een goede doos tegen komen.
Je kan ze evengoed nummeren en zeggen dat de volgende doos altijd het nummer is plus 3. Je steekt er dan een systeem is, maar het is even willekeurig.
Je kan ze evengoed nummeren en zeggen dat de volgende doos altijd het nummer is plus 3. Je steekt er dan een systeem is, maar het is even willekeurig.
Lensos
Legacy Member
We have a partial winner!:applause:Tweak37 zei:Ik heb nog wat verder gedacht (damn moet eigenlijk studeren
vooraf maak je een lijstje waarbij iedere gevangene een nummer krijgt dat met een doos correspondeert, iedereen krijgt zo'n lijstje (als dat mag tenminste
iedereen opent dus om te beginnen zijn 'eigen' doos
iedereen vindt hierin een unieke naam -> de volgende doos die je opent is dan de doos die met die naam correspondeert
-> als je het dan per 'ronde' bekijkt (dus alle eerste dozen die worden geopend, alle tweede dozen die worden geopend,...) worden elke ronde alle dozen geopend (dus niemand opent dezelfde doos per ronde). = het ideaal van hydra = optimalisering kans
A.d.h.v. de tip van Lensos moet dit toch in de buurt zitten, al laat ik het rekenwerk graag aan iemand anders over.
Dat is dus de strategie: spreek vooraf af dat elke gevangene zijn eigen doos 'krijgt' (deze keuze is willekeurig!), en elke gevangene moet ook onthouden welke andere doos bij welke andere gevangene hoort. Eerst open je je eigen doos, daarna die van de persoon wiens naam in jouw doos zit, dan de doos van de volgende naam die je vind etc... De kans is dan groter dan 30% om je naam te vinden.
De volgende hint om de verklaring te vinden: permutaties en in het speciaal de cykelnotatie! (cycle notation voor de mindere googlers onder jullie
)succes
ad:Naradia
Legacy Member
Lensos zei:We have a partial winner!:applause:
Dat is dus de strategie: spreek vooraf af dat elke gevangene zijn eigen doos 'krijgt' (deze keuze is willekeurig!), en elke gevangene moet ook onthouden welke andere doos bij welke andere gevangene hoort. Eerst open je je eigen doos, daarna die van de persoon wiens naam in jouw doos zit, dan de doos van de volgende naam die je vind etc... De kans is dan groter dan 30% om je naam te vinden.
De volgende hint om de verklaring te vinden: permutaties en in het speciaal de cykelnotatie! (cycle notation voor de mindere googlers onder jullie
succes
knappet nie, da maakt nu toch nix uit of ik die dozen in die volgorde open of ofdak gwn de eerste 50 open
Tweak37
Legacy Member
Tuurlijk wel. Denk bijvoorbeeld aan het volgende: als je toevallig van de eerste keer de juiste doos hebt, dan zal niemand anders die doos nog open doen! Jouw naam zit immers in geen een van de andere dozen, dus niemand zal ooit de 'opdracht' krijgen jouw doos (met jouw naam) open te doen.
Of nog een intuitief bewijs: stel dat 99 mensen hun naam van de eerste keer vinden, dan de 100ste ook. Bij willekeurig dozen kiezen geldt dat natuurlijk niet.
Of nog een intuitief bewijs: stel dat 99 mensen hun naam van de eerste keer vinden, dan de 100ste ook. Bij willekeurig dozen kiezen geldt dat natuurlijk niet.
Tweak37
Legacy Member
Nog wat verder uitgedacht (met in het achterhoofd het 'cycle' begrip)
je krijgt dus idd een soort cycles: je opent dozen totdat je bij je eigen doos weer uitkomt (dan heb je je naam gevonden). Er ontstaan dus sequenties van een bepaalde lengte. Als je bij je tweede poging raak hebt zit je in een sequentie van twee, een andere gevangene zal dan ook zijn naam gevonden hebben (als je het direct vindt zit je in een sequentie van 1). Nu moet het dus zo zijn dat alle sequenties kleiner zijn dan 50. Dit is vast niet zo moeilijk te berekenen.
je krijgt dus idd een soort cycles: je opent dozen totdat je bij je eigen doos weer uitkomt (dan heb je je naam gevonden). Er ontstaan dus sequenties van een bepaalde lengte. Als je bij je tweede poging raak hebt zit je in een sequentie van twee, een andere gevangene zal dan ook zijn naam gevonden hebben (als je het direct vindt zit je in een sequentie van 1). Nu moet het dus zo zijn dat alle sequenties kleiner zijn dan 50. Dit is vast niet zo moeilijk te berekenen.
[BAT] Hydra
Legacy Member
Zeer mooi gevonden!
Wat ook geldt:
Kans dat alle sequenties die gevormd worden kleiner of gelijk zijn dan 50 (= overlevingskans)
+ kans dat er een sequentie van 51 gevormd wordt
+ kans dat er een sequentie van 52 gevormd wordt
+ ...
+ kans dat er een sequentie van 99 gevormd wordt
+ kans dat er een sequentie van 100 gevormd wordt
= 1
Het is gemakkelijker om de kans te berekenen dat er een sequentie gelijk aan x (>50) gevormd wordt.
Om deze kans te berekenen heb ik even een omweg langs een eenvoudiger voorbeeld genomen. Ik heb de sequenties voor 4 dozen en 2 spelers even uitgeschreven en kwam daar uit dat er 6 op 24 mogelijke permutaties van dozen bestaan waardoor er een sequentie van 4 gevormd wordt. 6/24 = 3! / 4!
Als we dit doortrekken naar 100 dozen, is de kans dat er een sequentie van 100 gevormd wordt 99! / 100! = 1/100
Terug naar het spel met 4 spelers: Er wordt een sequentie van 3 dozen gevormd in 8 op 24 gevallen: 1/3. Als we dit doortrekken naar 100 dozen, is de kans dat er een sequentie van 99 gevormd wordt 1/99.
Als we dit blijven doen komen we aan de formule van snake
Wat ook geldt:
Kans dat alle sequenties die gevormd worden kleiner of gelijk zijn dan 50 (= overlevingskans)
+ kans dat er een sequentie van 51 gevormd wordt
+ kans dat er een sequentie van 52 gevormd wordt
+ ...
+ kans dat er een sequentie van 99 gevormd wordt
+ kans dat er een sequentie van 100 gevormd wordt
= 1
Het is gemakkelijker om de kans te berekenen dat er een sequentie gelijk aan x (>50) gevormd wordt.
Om deze kans te berekenen heb ik even een omweg langs een eenvoudiger voorbeeld genomen. Ik heb de sequenties voor 4 dozen en 2 spelers even uitgeschreven en kwam daar uit dat er 6 op 24 mogelijke permutaties van dozen bestaan waardoor er een sequentie van 4 gevormd wordt. 6/24 = 3! / 4!
Als we dit doortrekken naar 100 dozen, is de kans dat er een sequentie van 100 gevormd wordt 99! / 100! = 1/100
Terug naar het spel met 4 spelers: Er wordt een sequentie van 3 dozen gevormd in 8 op 24 gevallen: 1/3. Als we dit doortrekken naar 100 dozen, is de kans dat er een sequentie van 99 gevormd wordt 1/99.
Als we dit blijven doen komen we aan de formule van snake
Lensos
Legacy Member
Uitstekend.:applause:[BAT] Hydra;11742712 zei:Zeer mooi gevonden!
Wat ook geldt:
Kans dat alle sequenties die gevormd worden kleiner of gelijk zijn dan 50 (= overlevingskans)
+ kans dat er een sequentie van 51 gevormd wordt
+ kans dat er een sequentie van 52 gevormd wordt
+ ...
+ kans dat er een sequentie van 99 gevormd wordt
+ kans dat er een sequentie van 100 gevormd wordt
= 1
Het is gemakkelijker om de kans te berekenen dat er een sequentie gelijk aan x (>50) gevormd wordt.
Om deze kans te berekenen heb ik even een omweg langs een eenvoudiger voorbeeld genomen. Ik heb de sequenties voor 4 dozen en 2 spelers even uitgeschreven en kwam daar uit dat er 6 op 24 mogelijke permutaties van dozen bestaan waardoor er een sequentie van 4 gevormd wordt. 6/24 = 3! / 4!
Als we dit doortrekken naar 100 dozen, is de kans dat er een sequentie van 100 gevormd wordt 99! / 100! = 1/100
Terug naar het spel met 4 spelers: Er wordt een sequentie van 3 dozen gevormd in 8 op 24 gevallen: 1/3. Als we dit doortrekken naar 100 dozen, is de kans dat er een sequentie van 99 gevormd wordt 1/99.
Als we dit blijven doen komen we aan de formule van snake
Merk op dat zelfs voor 1000 gevangen en 500 dozen, of 1 000 000 gevangenen en 500 000 dozen de kans nog steeds groter is dan 30%.
De kans voor n dozen en 2n gevangenen is
p = 1 - (1/2n + 1/(2n-1) +...+1/(n+1))
Uit de onderschatting van de harmonische reeks (1 + 1/2 +...+1/n ~ ln
) wordt dit:p > 1 - ln(2n) + ln
= 1 - ln(2) > 30% 
Tom!
Legacy Member
R14
Terug iets eenvoudiger. Met examens in aantocht of voorbij, zit kansrekening misschien nog vers in het geheugen. Eens een variant op de "drie blauwe, twee groene en vijf rode ballen in een bokaal, wat is dan de kans dat..."-type vraagjes.
In een bokaal zitten verschillende gekleurde ballen, maar van elke kleur evenveel ballen. Hoeveel ballen zitten er in de bokaal als je weet dat het toevoegen van 20 ballen (van een nieuwe kleur) aan de bokaal, de kans niet verandert om achtereenvolgens twee ballen van dezelfde kleur te trekken (zonder teruglegging)?
Terug iets eenvoudiger. Met examens in aantocht of voorbij, zit kansrekening misschien nog vers in het geheugen. Eens een variant op de "drie blauwe, twee groene en vijf rode ballen in een bokaal, wat is dan de kans dat..."-type vraagjes.
In een bokaal zitten verschillende gekleurde ballen, maar van elke kleur evenveel ballen. Hoeveel ballen zitten er in de bokaal als je weet dat het toevoegen van 20 ballen (van een nieuwe kleur) aan de bokaal, de kans niet verandert om achtereenvolgens twee ballen van dezelfde kleur te trekken (zonder teruglegging)?
viewer
Legacy Member
^^ wist wel da het fout was, ma dunno hoe je het eigenlijk berekent.
van elke kleur zitten er x ballen in, in totaal n ballen. Kans om 2 keer dezelfde te trekken:
(x/n) * ((x-1)/(n-1))
stellen we gelijk aan kans om twee keer dezelfde bal te trekken met 20 ballen erbij (n+20)
(x/n) * ((x-1)/(n-1)) = (x/(n+20)) * ((x-1) / (n+19) )
die x en x-1 delen weg, oplossen naar n geeft -9.5
van elke kleur zitten er x ballen in, in totaal n ballen. Kans om 2 keer dezelfde te trekken:
(x/n) * ((x-1)/(n-1))
stellen we gelijk aan kans om twee keer dezelfde bal te trekken met 20 ballen erbij (n+20)
(x/n) * ((x-1)/(n-1)) = (x/(n+20)) * ((x-1) / (n+19) )
die x en x-1 delen weg, oplossen naar n geeft -9.5
[BAT] Hydra
Legacy Member
viewer zei:
(x/n) * ((x-1)/(n-1)) is de kans om van één bepaalde kleur 2 ballen na elkaar te trekken
als c het aantal verschillende kleuren is dan is
c (x/n) * ((x-1)/(n-1)) de kans om 2 ballen na elkaar te trekken van dezelfde kleur
Ik denk dat dit juister is:
c (x/n) * ((x-1)/(n-1)) = c (x/n+20) * ((x-1)/(n+20-1)) + (20/n+20) * (19/(n+20-1))
edit: Als ge verder wilt gaan moet ge c uitdrukken ifv n en x en dan oplossen vermoed ik
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.