Archief - raadsel
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Tom!
Legacy Member
Het raadsel heeft een realistische oplossing, dus een geheel aantal ballen. Met in het totaal 22 ballen (dat kan alleen 11 ballen van 2 kleuren of 2 ballen van 11 kleuren zijn) lijkt me niet dat die kans gelijk blijft als je 20 nieuwe ballen (nieuwe kleur) toevoegt...
Edit: hierboven stond een reactie met als oplossing 22 ballen, blijkbaar verwijderd... Lekker handig
Edit: hierboven stond een reactie met als oplossing 22 ballen, blijkbaar verwijderd... Lekker handig
Lensos
Legacy Member
Ik heb n het aantal oorspronkelijke kleuren genoemd, en k het aantal ballen per kleur.
De kans vooraf is
(k-1)/(nk-1)
achteraf:
(k-1)/(nk+20-1)*(nk/(nk+20)) + 19/(nk + 19)*20/(nk+20).
Wat herschreven en dan ingegeven in Wolfram alpha
Klikkie
Deze leert met dat de vergelijking equivalent is aan:
k ( (2k - 21)n + 19) = 0 met gehele en positieve oplossing (buiten k = 1, n = 1), dat n = 19 en k = 10.
Achter gezien is het ook wel met de hand op te lossen (daar oorspronkelijke termen met k^3 en n^2 toch wegvallen.
Wolfram alpha :applause: (als het juist is tenminste)
De kans vooraf is
(k-1)/(nk-1)
achteraf:
(k-1)/(nk+20-1)*(nk/(nk+20)) + 19/(nk + 19)*20/(nk+20).
Wat herschreven en dan ingegeven in Wolfram alpha
Klikkie
Deze leert met dat de vergelijking equivalent is aan:
k ( (2k - 21)n + 19) = 0 met gehele en positieve oplossing (buiten k = 1, n = 1), dat n = 19 en k = 10.
Achter gezien is het ook wel met de hand op te lossen (daar oorspronkelijke termen met k^3 en n^2 toch wegvallen.
Wolfram alpha :applause: (als het juist is tenminste)
Tom!
Legacy Member
Het is inderdaad met de hand doenbaar... Uitwerken levert dus de vergelijking
k ( (2k - 21)n + 19) = 0 <=> (2k - 21)n + 19 = 0
Want k>0. Schrijf nu handig:
n(21-2k) = 19
Rechts is een priemgetal, links een product van natuurlijke getallen. Dat kan alleen 1.19 of 19.1 zijn en aangezien n>1 is n=19 en dan volgt 21-2k = 1 dus k = 10. Er zaten dus 190 ballen in de bokaal en toevoegen van 20 nieuwkleurigen verandert de kans niet
k ( (2k - 21)n + 19) = 0 <=> (2k - 21)n + 19 = 0
Want k>0. Schrijf nu handig:
n(21-2k) = 19
Rechts is een priemgetal, links een product van natuurlijke getallen. Dat kan alleen 1.19 of 19.1 zijn en aangezien n>1 is n=19 en dan volgt 21-2k = 1 dus k = 10. Er zaten dus 190 ballen in de bokaal en toevoegen van 20 nieuwkleurigen verandert de kans niet
Tom!
Legacy Member
R15
Nicole en Hugo* moeten optreden maar een van hun playbackapparaatjes is stuk: iemand zal live moeten zingen. Hugo, het zelfverklaarde wiskundig brein van de twee, heeft hier geen zin en bedenkt een kansspel. Ze nemen twee eerlijke dobbelstenen die ze telkens tegelijkertijd gooien en ze tellen de ogen op, dit herhalen ze totdat iemand wint. Hugo wint als er twee keer na elkaar 7 valt, Nicole wint als er een 12 valt. Is Hugo werkelijk het wiskundig genie, heeft Nicole voordeel of hebben ze gelijke kans?
* uit privacyoverwegingen werden de namen van de betrokkenen gefingeerd - overeenstemmingen met de werkelijkheid berusten op louter toeval
Nicole en Hugo* moeten optreden maar een van hun playbackapparaatjes is stuk: iemand zal live moeten zingen. Hugo, het zelfverklaarde wiskundig brein van de twee, heeft hier geen zin en bedenkt een kansspel. Ze nemen twee eerlijke dobbelstenen die ze telkens tegelijkertijd gooien en ze tellen de ogen op, dit herhalen ze totdat iemand wint. Hugo wint als er twee keer na elkaar 7 valt, Nicole wint als er een 12 valt. Is Hugo werkelijk het wiskundig genie, heeft Nicole voordeel of hebben ze gelijke kans?
* uit privacyoverwegingen werden de namen van de betrokkenen gefingeerd - overeenstemmingen met de werkelijkheid berusten op louter toeval
.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.