Archief - Uitkomst integraal

grey-turtle · 19 jun 2006

sneax zei:
mijn wiskunde leraar zei altijd: 'uitrekenen is voor ******' en wij mochten stoppen half in de oefening zolang het duidelijk was waar we mee bezigwaren

maar die c was wel belangrijk - want dat geeft aan dat ge niet begrijpt, dat er een c moet zijn ...

Voor mij klinkt die uitspraak een beetje racisitsch (van die leraar). Halfweg stoppen in een oefening vind ik maar raar, hoe kan je dan die oefening degelijk oplossen (zonder rekenmachine). Het is wel een goede manier om tijd te winnen.

aXl_ · 19 jun 2006

grey-turtle zei:
Voor mij klinkt die uitspraak een beetje racisitsch (van die leraar). Halfweg stoppen in een oefening vind ik maar raar, hoe kan je dan die oefening degelijk oplossen (zonder rekenmachine). Het is wel een goede manier om tijd te winnen.

das waarschijnlijk iets in de trant van: stel de integraal op voor dit probleem, maar deze keer moet je em niet uitrekenen..

Krueger · 19 jun 2006

Het is deels te begrijpen.
Eerst moet je leren basisintegralen op te lossen. Eenmaal je dat kan, moet je overgaan naar meer ingewikkeldere integralen met de nodige trucen om die op te lossen.
Eenmaal je dat kan, kom je eigenlijk op een punt in de wiskunde/fysica/... waar het opstellen van de integraal belangrijker is dan ze uitrekenen. Het uitrekenen laat je dan gewoon doen door een porgramma. En dan is die uitspraak van die leraar op zijn plaats. (alhoewel negertjes niet zo fijn klinkt)

Massis · 20 jun 2006

idd, ge moet kleurlingen zeggen!

(srry kon het nie laten, examenstress i guess)

PineMangoes · 24 jun 2006

Een bak duvel voor degene die (exact, niet via numerieke benadering) de volgende onbepaalde integraal kan oplossen:

S (X*tg(x)*dx)

Stiche · 24 jun 2006

Kheb hem opgelost (mbv mathematica...) maar kga er ni aan beginne om hem hier opt forum te type, tis maar iets vettig...

Laat den bak maar komen

aXl_ · 24 jun 2006

PineMangoes zei:
Een bak duvel voor degene die (exact, niet via numerieke benadering) de volgende onbepaalde integraal kan oplossen:

S (X*tg(x)*dx)

euh, wat in mij opkomt is substitutie t = tan(x)

x = bgtan(t)
dx = 1/(1+t^2) dt

em voorts zo uitwerken en in uw oplossing t terug substitueren voor tan(x) ofzo.

Tom! · 24 jun 2006

PineMangoes zei:
Een bak duvel voor degene die (exact, niet via numerieke benadering) de volgende onbepaalde integraal kan oplossen:

S (X*tg(x)*dx)

Die primitieve is volgens mij niet uit te drukken in een termen van (een eindig aantal) elementaire functies, helaas.

Ik vraag me trouwens af hoe je een primitieve wil bepalen via "numerieke benadering" :confused:

Parnakra · 24 jun 2006

Even snelsnel wat zitten rekenen, en ik kom het volgende uit:

Code:

S(xtanxdx) = (3cotx - 3x²tanx - x³)/12 + C

Heb het nog niet gecheckt en het is zeer waarschijnlijk dat er fouten inzitten, maar van zodra ik goesting heb om m'n rekenmachine te gaan zoeken, zal ik weten te zeggen of het klopt of niet.

Tom! · 24 jun 2006

Dat klopt inderdaad niet, bespaar je de speurtocht naar je rekenmachine ;o

Parnakra · 24 jun 2006

Bah, zie net dat ik al bij m'n eerste partiële integratie de mist ingegaan ben. En dan zou ik nog eens rekening moeten houden met allerhande voorwaarden.

Misschien dat ik er later nog eens op zal zoeken. Vermoedelijk zullen de t-formules hier van pas komen. (alhoewel dat meestal een nogal gecompliceerd resultaat oplevert)

Tom! · 24 jun 2006

Ik vrees dat ook die niet zullen helpen.

Tenzij ik iets over het hoofd zie denk ik dat het niet zal lukken. Zoals ik al zei heeft x*tan(x) volgens mij geen primitieve die je kan uitdrukken met behulp van elementaire functies. Dat is trouwens niet zo vreemd, het is voor "de meeste" functies niet mogelijk. Bekende voorbeelden zijn e^(x²), sqrt(sin(x)), sin(x²), sin(x)/x, x^x, ...

PineMangoes · 25 jun 2006

Hehe kheb toch een paar mensen doen zoeken. Doel volbracht

Kmeen me toch te herinneren dat er benaderingsmethoden waren om de bepaalde integraal van die functie te berekenen, maar idd niet om de primitieve te bepalen (het middelbaar is alweer een tijdje geleden

).

wlibaers · 25 jun 2006

Wiskundige software geeft nochtans wel resultaten. Probeer maar:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Invoer: x*Tan[x]

Of het resultaat van Maxima 5.9.1:

Code:

- (x LOG(SIN (2 x) + COS (2 x) + 2 COS(2 x) + 1)

							     2 %I x	   2
	 + 2 %I x ATAN2(SIN(2 x), COS(2 x) + 1) - %I LI (- %E	   ) - %I x )/2
						       2

Om het manueel te doen bestaan er referentiewerken en klassificatiesystemen, zoals dit hier: http://www.amazon.com/gp/product/0122947576/
(en kortere versies in algemene wiskundige referentiewerken)

Zeta Reticula · 25 jun 2006

killgore zei:
Zatte gij toevallig opt sjc ?

SJC :')

Ik meen mij dat ook te herinneren ergens... toen racisme nog niet bestond.

The Black Adder · 25 jun 2006

zei de roelandt dat niet int 4de jaar? kheb da toch ook al gehoord int college

Zeta Reticula · 25 jun 2006

The Black Adder zei:
zei de roelandt dat niet int 4de jaar? kheb da toch ook al gehoord int college

't zou kunnen. Ik had 1 jaar De Winter, 2 jaar Verhofstadt (den Bifi

) en dan drie jaar Beeckman.

killgore · 25 jun 2006

The Black Adder zei:
zei de roelandt dat niet int 4de jaar? kheb da toch ook al gehoord int college

Kheb gehoord da beeckman da vroeger zei, ma tkan roelandt ook geweest zen

.
(@zeta: 3 jaar beeckman en dan nog vo een wiskundig getinte richting kiezen :wtf:

)

Tom! · 25 jun 2006

wlibaers zei:
Wiskundige software geeft nochtans wel resultaten. Probeer maar:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Invoer: x*Tan[x]

Resultaten wel, maar geen primitieve onder de vorm van een eindig aantal elementaire functies. De resultaten waar jij naar verwijst bevatten niet-elementaire functies, zoals Li (de polylogaritme).

Gewoonlijk zeggen we dan dat de functie niet 'primitiveerbaar' is, omdat we impliciet zoeken naar een resultaat met elementaire functies. Zo heeft sin(x)/x "normaalgezien" ook geen primitieve, alleen komen we daaraan tegemoet door deze gewoon te definiëren als de 'sinus-integraal'. Op een gelijkaardige manier geven logaritmische integralen of polylogaritmen ook aanleiding tot "primitieven", die er anders niet zouden zijn.

PineMangoes zei:
Kmeen me toch te herinneren dat er benaderingsmethoden waren om de bepaalde integraal van die functie te berekenen, maar idd niet om de primitieve te bepalen (het middelbaar is alweer een tijdje geleden ).

Bepaalde integralen wel natuurlijk, die hebben ook een numerieke uitkomst en daar bestaan (dus) benaderingsmethoden voor. Primitiveren (of het 'oplossen' van een onbepaalde integraal) is op zoek gaan naar een functie (nl een primitieve functie); dat kan je niet 'numeriek benaderen'.

Kreek · 27 jul 2006

effe een bump, maar kan iemand deze integraal oplossen aub?

S(1/e^x + e^-x + 1)dx

bedankt enzo ;p

Archief - Uitkomst integraal

grey-turtle

Legacy Member

aXl_

Legacy Member

Krueger

Legacy Member

Massis

Legacy Member

PineMangoes

Legacy Member

Stiche

Legacy Member

aXl_

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Parnakra

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Parnakra

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

PineMangoes

Legacy Member

wlibaers

Legacy Member

Zeta Reticula

Legacy Member

The Black Adder

Legacy Member

Zeta Reticula

Legacy Member

killgore

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Kreek

Legacy Member