Archief - Wiskunde Olympiade 2006

Mephisto zei:

Heb nooit meegedaan, mijn leerkracht wiskunde kwam daar niet/te laat mee af.

Was het met rekenmachine?

Correcte antwoord is 4 als ik mij niet misrekend heb.

i! voor i=0..10
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880
3628800

Je ziet dat 10! eindigt met 2 nullen. 11!=11 . 10! zal dan tevens eindigen met 2 nullen, 12!, 13!, enzovoort ook.
Het volstaat dus de laatste 2 getallen van 1 tot 9 faculteit te sommeren.
1+2+6+24+20+20+40+20+80=213
Som van de laatste 2 getallen is 4.

Verbeter me als ik ergens een fout maakte.

Klik om te vergroten...

Klopt. 10! is het produkt van een reeks factoren, waaronder 2, 5, en 10. 2*5*10 = 100, dus het resultaat is een veelvoud van 100. Deze factoren zitten ook in alle hogere termen van de gegeven reeks, dus die kan je allemaal negeren. Verder vereenvoudigen is mogelijk als je merkt dat 5! (en alle hogere) een veelvoud van 10 is.

En, overbodig maar voor wie nieuwsgierig zou zijn, de waarde van 2006! is (met de hulp van wat wiskundige software uiteraard, en die spaties zijn een gevolg van de forumsoftware):

Maxima 5.9.1 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp Kyoto Common Lisp GCL 2.6.5 (aka GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
This is a development version of Maxima. The function bug_report()
provides bug reporting information.
(%i1) 2006!;
(%o1) 214479447870477983562897335854616875534162652542603410252619466560306311#

203490198782670768588598261126473608326530650383544231271859879097709523836937#

367502641635780580693698694877573097159986606404577178894503340289200052117918#

299437518225088573113945554825701815376266861815939107944848264937329744296633#

125806653714767848619051478180453724438196214050142995615623525752857633360085#

903949494337147230721082450809620660632722071965231854823459266747728864521577#

256548461339202981300288141351675051775738360220009507273249290558631133401747#

964625228496085026400607027040228532719366440600359590873411097356857303809970#

492017969613689859976417274189188675626319064118281488362914076360722298698805#

572637864515292087489114067369677431290546463788341289616388805773475300569868#

045350637351919242029267597166576516938064916270707672165036906579527842423648#

165618883377821889062071082529656532380797546103533081665382181151927912283479#

487648254588516952588314103860846149348488393484305710929540144884159032072551#

211541439760139121463155437619176583216700714258784472169294635199602186847724#

901825346846883049643650381360100569261352393475585537358126966689074769297773#

409000323078482329204827781419633581721406989480722463745554818165465840942359#

053327247882994076613490430275399118485811969726191355093736892192612699235796#

631386644038144992296631302206438749356958535796784971466776408847850814494401#

504066633225104372283287990324397369621580833881149664646993790504299486499175#

422799783908580949014098236109805789141039829743225032570502776816509405822423#

624022242731939364160330380058685155499794387452163850187155561514234354617596#

580126400981868144659290949949433103381240932149172591479995750938306609119255#

960201365367232765805830742130492484095868494497249918131548442370072894527733#

195527276241924244159212562320623764270241888111839126548700678564458237189330#

007362074551633928613673113014039116390922110562303055503050713439247931260329#

250410327127257518083819791213634933426663387571130269017419363985040467507374#

861609820351732888623491970712958426676515219454871280424225669985778082780662#

651602332453061282895414471091175070656123096383641240497777122349464167905261#

781695030965323421997378992591369907697594705179918075503314501043235365875575#

524714028149796067454179511774321987400432787265335366210880852477850936164745#

846696604656394121102745051838195286852578471311226746253378226326144282381436#

271336060466991787727106577710809429407557952187562032579239811556179978348254#

322102965631007855291360892510426356131448315093402688705672935963822768354713#

332439154961502094877971080555151721088742378743333196268228747148832025783155#

620215262563520364666584111262780050468765175069817396376622561287829962266376#

986065887574755960620677010231929101941430347763859901354103537416647912703015#

956112964831137136887943950912594742507273139482567082481379867609346706881232#

778189376871632066930706853403187600031970431741460092989630403878746390755386#

245145389545581906340445599830837242985678829177224960367538446220142311341167#

869120318622305154890478365624220812566421684213021529176363283752280447657037#

771998780459776669104178498884244402385995936353635515168070602231394449946531#

666222420777055972155231679786903613382010541714184617481820627901897318924112#

128193750615959852969666945682637609654480817615071726373663961286898396817584#

503237759183819967486505615916574780945358505062214063333989830919201474425519#

785240224508938590092311225027505880611401745874628125003604611850041417268652#

143211871016679282528899571889012611206724181170358010282056125336072100229492#

542410936485382954060632214696306615080330069963758571483955190505824278142430#

786621238398594465737627887078882406538204087876424908159346074911778313946395#

236415401363160857331031217109107360382462713261951263305834832136098677447894#

169000125097160308032782572788896811828283294723773657021873598515743245352845#

602047966235694238194149010974508382270190556925421496367133232593796993927147#

947397329651663226424181354998427155987344879143210259365323860493172192565126#

592411845521068219591006666723781940639266418747222670799751523471961502542701#

422345110155059167165121757338856250933295033873989762492818972623969966632391#

566450716064040751088969415122679492720785798283893650773099790015728056168502#

880379976508365771410891255503423595118144404449033585367675692106403526879105#

733960566480548176749160905397175953991337622033055891502792531358305328946372#

833821112445744768731595328927843040661248898021095864184437336068582150786038#

629826823523983962553229601941773918703614924509043003209264871859776769097676#

505938037992247311830671004139283695469768850806258395194553252552778291154795#

467946113039059992921311897039830045645245514420018426378258378241194072469725#

165665991896409755305768003249006175462913381773369690656360006709465824009199#

553417902350934559393706225643560886637957793720414001577167233355314246455494#

255139587429352912249588967670782309015805951178637829848560947223529720260349#

456655471527746535541404797488775756258646314649568478398656293546312778343031#

980774630118948291636950488763776619861115578716405567892513981096697070585773#

541941779997788336861270421132632012384005944498458176569013308269344900004200#

439244488516250770212849410927230976000000000000000000000000000000000000000000#

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000#

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000#

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000#

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000#

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000#

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Wa betekent !???

Sir.Killalot zei:

Da's allemaal te moeilijk voor mij, ben echt slecht in wiskunde en wetenschappen (fysica/chemie)

Moest er iets zijn zoals een Geschiedenis Olympiade, dan wil ik daar wel is aan meedoen, gewoon is om te zien hoe het zit met mijn kennis van het verleden

Klik om te vergroten...

Geschiedenis olympiade was er inderdaad niet
Er is (was) wel een Frans-olympiade geloof ik

amdr zei:

Wa betekent !???

Klik om te vergroten...

Dat je het beter niet zonder die vereenvoudigingen berekent

amdr zei:

Wa betekent !???

Klik om te vergroten...

De "!" in "2006!" ?

Is een verkorte schrijfwijze

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

Dus het product van alle getallen van 1 tot en met n

Dus bv 5! = 5*4*3*2*1 = 80

Ik heb er éénmaal aan meegedaan. Was er ook voor door. Maar de tweede ronde aan mij laten voorbijgaan wegens verplaatsing en tijdsgebrek.

wlibaers zei:

Dat je het beter niet zonder die vereenvoudigingen berekent

Klik om te vergroten...

rofl

metaphore zei:

ooh jawel wij konde da wel
doore heeft het ooit zelf gevraagd
maar khad nie zo veel zin

edit: btw vorig jaar ene van ons klas in de 3e ronde ... als hij daar door was geraakt had hij naar buitenland gemogen maar het mocht niet baten

en hier ene aant kul die 1e bac wiskunde / 2e bac wiskunde en 1e bac fysica doet heeft 2 jaar geleden in japan gezeten en was nie eerst maar stond wel ergens helemaal vanboven in den top ... slimme kerel me dunkt

Klik om te vergroten...

ja, gulle wel ja, wij waren de enige wetenschapsklas waar ze da nie heeft gevraagd denk ek :/

en ik wou desnoods nog meedoen

Hellrabbit zei:

ja, gulle wel ja, wij waren de enige wetenschapsklas waar ze da nie heeft gevraagd denk ek :/

en ik wou desnoods nog meedoen

Klik om te vergroten...

terecht da ze da bij elle nie vraagt ...
niemand was pontentieel om zoiets te kunnen ^^

metaphore zei:

terecht da ze da bij elle nie vraagt ...
niemand was pontentieel om zoiets te kunnen ^^

Klik om te vergroten...

>_<

alsof jullie klas vol chemie-genieën zat:ironic:

MilM zei:

Dus bv 5! = 5*4*3*2*1 = 80

Ik heb er éénmaal aan meegedaan. Was er ook voor door. Maar de tweede ronde aan mij laten voorbijgaan wegens verplaatsing en tijdsgebrek.

Klik om te vergroten...

Volgens mij is 5! = 120

Kandul zei:

Wat wordt er dan zoal gevraagd? Zoals de vwo met meerkeuzevragen, maar dan met formules?

Klik om te vergroten...

http://fys.kuleuven.be/vfo/vragen eerste ronde.pdf

Zijn er eigelijk mensen die daar ook effectief voor leren, voor zoiets? Ik in elk geval niet.

de leerkrachte zeide vandaag da ze het zelf pokkemoeilijk vonden
anyway, gisterenavond thuis nog wa geprobeerd, en nog een tweetal vragen gevonden. Volgend jaar alsek in 't zesde zit ganek meer moeite doen

@hobbit, zalig, ty!

was deze keer serieus moeilijk.
vorig jaar raakte ik er door, dit jaar maar net ietsje meer dan de helft beantwoord...

Fighting Hobbit zei:

http://fys.kuleuven.be/vfo/vragen eerste ronde.pdf

Zijn er eigelijk mensen die daar ook effectief voor leren, voor zoiets? Ik in elk geval niet.

Klik om te vergroten...

aaah, heerlijk die vragen waar ge antwoord op het zicht ziet gewoon
ik mis da soort vragen echt

en natuurlijk leer ek daar nie voor, zoveel heb ek der nie voor over, tis maar is voor de grap zien hoeveel ge haalt op zo een dingen he

vyeate zei:

Kan je eigenlijk ergens zien hoeveel je hebt gescoord(scores van vorig jaar)

Dees jaar niet meegedaan

Klik om te vergroten...

Het boekske met de opgaves moogde toch bijhouden? Normaal weet ge uw antwoord nog op elke vraag of hebde daar ook omcirkeld wat volgens u juist was. Dan naar de website gaan van de olympiade en uw score uit tellen.
Dan weet ge vrij snel uw score. Officieel kregen wij vroeger ons score nog eens op school (de wiskunde leerkracht zei ons toen wat we gehaald hadden.)

In het 5de haalde ik een goed resultaat, die olympiade in het 6de was precies veel moeilijker. (nu lukken al die vragen precies beter )
En ik weet nog dat diegene met het beste resultaat op de olympiade (net geen 2de ronde) was ook de enige van het hele 6de jaar die moest blijven zitten

Mijn leraar wiskunde heeft vandaag zijn boekske eens aan mij gegeven, hij had alle vragen beantwoord en hij was wel vrji zeker dat hij de meeste vragen juist had.

Kheb gechecked en als ik zijn bundel als referentie mag nemen heb ik 18 vragen juist (heb alles ingevuld) maw 90/150

Fighting Hobbit zei:

Volgende week is het the real deal, de Vlaamse Fysica Olympiade, dit jaar ga ik toch voor de tweede ronde. (vorig jaar had ik 57)

Klik om te vergroten...

oh serieus? niks van gehoord! kben pertang vreselijk geïnteresseerd in fysica, en scoorde hier met kerstmis ook belachelijk hoog op (zonder eigenlijk geleerd te hebben )

vreemd dat ze da op school nie vertelden, voor alle andere olympiades doen ze wel mee :/

Ik ben trouwens, net als u zeker?, van plan volgend jaar fysica te gaan doen (allé, ik speel toch met da idee)

Blackend zei:

Mijn leraar wiskunde heeft vandaag zijn boekske eens aan mij gegeven, hij had alle vragen beantwoord en hij was wel vrji zeker dat hij de meeste vragen juist had.

Kheb gechecked en als ik zijn bundel als referentie mag nemen heb ik 18 vragen juist (heb alles ingevuld) maw 90/150

Klik om te vergroten...

met andere woorden te weinig voor de 2de ronde

btw: der bestaat ook nog een franse Olympiade

twas pokke moeilijk.

Wa was trouwens het antwoord van die kraan?

Fighting Hobbit zei:

Doet er mij aan denken dat mijn leerkracht fysica ook die vand e tweede graad ingeschreven heeft voor de fysica olympiade. Die gaan raar kijken als ze de snelheid moeten bepalen aan de hand van de afstand in functie van de tijd

Klik om te vergroten...

Raar opkijken? Ik zit in het vierde en ik kan nu wel al de afstand in functie van de tijd berekenen hoor. Is een simpele definitie en daar even uw getallen instoppen et voila. Ik snap niet wat er zo speciaal is aan die Fysica Olympiade hoor. Lijkt me eerder maar definities leren, cijferkes instoppen en prullen met uw rekenmachine, misschien ben ik verkeerd...

Ik heb niet meegedaan aan de Olympiade. In ons klas is daar weinig interesse voor, enkel de twee met de hoogste resultaten op Wiskunde deden mee en ze kijken dan nogal raar op als ge daar gaat mee 'concurreren', aangezien dat volgens anderen toch niet mogelijk is omdat ze zogezegd slimmer zijn. 't Is niet omdat ge veel haalt op die Olympiade, dat je sowieso goede punten haalt op wiskunde, das bs.

Hmmm toen ik in het tweede zat heb ik is meegedaan aan zo'n Kangoeroewedstrijd, zowat hetzelfde als Olympiade. Was tweede geworden. Ik dacht dat de eerste doormocht naar zo selecties etc. Kreeg je zo'n dwaze prijs .